班級：______ 姓名：______ 學號：______
考生須知
1．本試卷有四道大題，共6頁．考試時長60分鐘，滿分110分．
2．請將答案填寫在答題紙相應位置，在試卷上作答無效．
3．考試結束后，考生應將答題紙交回．
4．禁用鉛筆做答．禁用涂改液、膠帶修改答案．
一、選擇題（每小題3分）
1．2023年5月30日神舟十六號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，此次任務是我國載人航天工程進入空間站應用與發(fā)展階段的首次載人飛行任務．下列有關航天的4個圖標圖案中是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．拋物線的頂點坐標是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，點A，B，C在上，，則的度數為（ ）
A．27°B．108°C．116°D．128°
4．下列事件中，為必然事件的是（ ）
A．明年農歷“大雪”節(jié)氣那天下雪B．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈
C．不在同一條直線上的三個點確定一個圓D．擲一枚正方體骰子，向上一面的點數是7
5．若一元二次方程有兩個相等的實數根，則m的值是（ ）
A．2B．C．D．
6．如圖，某汽車車門的底邊長為1m，車門側開后的最大角度為72°，若將一扇車門側開，則這扇車門底邊掃過區(qū)域的最大面積是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，點O為線段AB的中點，，連接OC、OD．則下面結論不一定成立的是（ ）
A．B．C．D．AC平分
8．如圖，等邊三角形ABC的邊長為2，點A，B在上，點C在內，的半徑為．將繞點A逆時針旋轉，在旋轉過程中得到兩個結論：①當點C第一次落在上時，旋轉角為30°；②當AC第一次與相切時，旋轉角為60°．則結論正確的是（ ）
A．①B．②C．①②D．均不正確
二、填空題（每小題3分）
9．方程的解為______．
10．若一元二次方程經過配方，變形為的形式，則n的值為______．
11．為了解某品種小麥的發(fā)芽率，某農業(yè)合作小組在相同條件下對該小麥做發(fā)芽試驗，試驗數據如下表：
（1）估計該品種小麥在相同條件下發(fā)芽的概率為______（結果保留兩位小數）；
（2）若在相同條件下播種該品種小麥10000個，則約有______個能發(fā)芽．
12．如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm，則正六邊形的邊心距是______cm．
13．已知二次函數，當時，y隨x的增大而增大．寫出一個滿足題意的b的值為______．
14．在關于x的二次函數中，自變量x可以取任意實數．下表是自變量x與函數y的幾組對應值：
根據以上信息，關于x的一元二次方程的兩個實數根中，其中的一個根約等于______（結果保留小數點后一位小數）．
15．如圖，PA，PB分別與相切于點A，B，點C為劣弧上的點．過點C的切線分別交PA，PB于點M，N．若，則的周長為______．
16．平面直角坐標系xOy中，將拋物線在x軸和x軸下方的部分記作，將沿x軸翻折記作，和構成的圖形記作G．關于圖形G，如圖所示，以下三個結論中，正確的序號是______．
①圖形G關于原點對稱；
②圖形G關于直線對稱；
③圖形G的面積為S，滿足．
三、解答題（本大題7道題，共52分）
17．解方程：．
18．如圖，繞某點按一定方向旋轉一定角度后得到，點A，B，C分別對應點，，．
（1）在圖中畫出；
（2）是以點______（填“”，“”或“”）為旋轉中心，將______時針旋轉______度得到的．
19．如圖1所示，圓形拱門屏風是中國古代家庭中常見的裝飾隔斷，既美觀又實用，彰顯出中國元素的韻味．圖2是一款拱門的示意圖，其中拱門最下端分米，C為AB中點，D為拱門最高點，圓心O在線段CD上，分米，求拱門所在圓的半徑．
20．在平面直角坐標系xOy中，二次函數的圖象過點．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）用描點法畫出該二次函數的圖象；
（3）當時，對于x的每一個值，都有，直接寫出k的取值范圍．
21．已知關于x的一元二次方程．
（1）求證：方程總有兩個實數根；
（2）若該方程兩個實數根的和為3，求m的值．
22．如圖，AB為的直徑，點C在上，的平分線CD交于點D，過點D作，交CB的延長線于點E．
（1）求證：直線DE是的切線；
（2）若，，求CD的長．
23．在平面直角坐標系xOy中，點，為拋物線上兩個不同的點．
（1）求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；
（2）若，求m的取值范圍．
四、選做題（本題10分）
在中，，，點M為BC的中點，連接AM，點D為線段CM上一動點，過點D作，且，（點E在BC的上方），連接AE，過點E作AE的垂線交BC邊于點F．
（1）如圖1，當點D為CM的中點時，
①依題意補全圖形；
②直接寫出BF和DE的數量關系為______；
（2）當點D在圖2的位置時，用等式表示線段BF與DE之間的數量關系，并證明．
種子個數n
5
50
100
200
500
1000
2000
3000
發(fā)芽種子個數m
4
44
92
189
476
951
1898
2851
發(fā)芽種子頻率
0.800
0.880
0.920
0.945
0.952
0.951
0.949
0.950
x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
－1.15
－2.45
－2.75
－2.05
－0.35
2.35
6.05
…

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