北京十一學校2023-2024學年九年級下學期開學考數(shù)學試題(無答案)

這是一份北京十一學校2023-2024學年九年級下學期開學考數(shù)學試題(無答案)，共7頁。試卷主要包含了填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
注意：請在答題紙的指定區(qū)域上作答，在本試卷上的答案一律不計入成績，
一、選擇題（共16分，每題2分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．
1.2023年10月26日，神舟十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，航天員江新林、湯洪波、唐勝杰將與神舟十六號航天員會師太空．空間站距離地球約為423000m，423000用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A.423×103 B.42.3×104C.423×105D.0423×106
2.小篆，是在秦始皇統(tǒng)一六國后創(chuàng)制的漢字書寫形式．下列四個小篆字中為軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3.如圖，直線，直線與分別相交于A、C兩點，BC⊥交于點B，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A.20°B.30°C.40°D.50°
4.如圖，數(shù)軸上的點A可以用實數(shù)a表示，下面式子成立的是（ ）
A.B.C.D.
5.關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（ ）
A.4B.－4C.1D.－1
6.如圖是某小區(qū)花園內(nèi)用同一種白色正多邊形和黑色正方形地磚鋪設(shè)的小路的局部示意圖，四塊正多邊形地磚圍成的中間區(qū)域使用一塊正方形地磚，則正多邊形的內(nèi)角和為（ ）
A.540°B.720°C.1080°D.1440°
7.盒中有1枚白色棋子和2枚黑色棋子，這三枚棋子除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一枚棋子，記錄其顏色，放回后，再從中隨機摸出一枚棋子，記錄其顏色，那么兩次記錄的顏色不同的
概率是（ ）
A. B. C. D.
8.植物研究者在研究某種植物1~5年內(nèi)的植株高度時，將得到的數(shù)據(jù)用如圖直觀表示．現(xiàn)要根據(jù)這些數(shù)據(jù)選用函數(shù)模型來描述這種植物在1~5年內(nèi)的生長規(guī)律，若選擇y＝ax2＋bx＋c，則a 0，b 0；若選擇函數(shù)y＝＋b，則a 0，b 0．依次填入的不等號為（ ）
A. ＜，＞，＜，＞B. ＜，＞，＞，＜C.＞，＜，＜，＞D.＞，＞，＜，＜
二、填空題（共16分，每題2分）
9.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 ．
10.因式分解：3x2－12＝ ．
11.分式方程的解是 ．
12.已知點在直線y＝－2x＋3上，則y1 y2用“＞”、“＜”或“＝”填空）．
13.果農(nóng)小明隨機從甲、乙、丙三個品種的枇杷樹中各選20棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克）如下表所示，他準備從這三個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的枇杷樹進行種植，則應(yīng)選的品種是 ．
14.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，點E在邊BC上，DF⊥AE，垂足為F．若DF＝6，則線段BE的長為 ．
15.瓦當是中國古代建筑瓦件，是接近屋檐的最下一個筒瓦的瓦頭，形狀有半圓或圓形，表面多裝飾有花紋或文字．它既有保護房屋椽子免受風雨侵蝕的實用功能，又有美化屋檐的裝飾功能．下圖（圖1）是云紋瓦當，它由大小相同的四個云紋圖案組成，以單個云紋圖案為例（圖2），該云紋的“下圓弧”的長為l，“直邊長”為d，“上圓弧”的長為x，則x＝ （用含l，d的式子表示）．
圖1 圖2
16.有黑、白各6張卡片，分別寫有數(shù)字1至6把它們像撲克牌那樣洗過后，數(shù)字朝下，如圖排成兩行，排列規(guī)則如下：
第一行：
第二行：
①從左至右，右側(cè)數(shù)字不小于左側(cè)數(shù)字；
②黑、白卡片數(shù)字相同時，黑卡片放在左邊．
將第一行卡片用大寫英文字母按順序標注，第二行卡片用小寫英文字母按順序標注，則白卡片數(shù)字1擺在了標注字母 的位置，標注字母e的卡片寫有數(shù)字 ．
三、解答題（共68分，第17－22題每題5分，第23－26題每題6分，第27，28每題7分）
17.計算：．
18.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
19.已知3x2＋4x－1＝0，求代數(shù)式（2x＋1）2－（x＋1）（x－2）的值．
20.如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，延長DC到點E．使CE＝CD．過點E作EF//AD交AC的延長線于點F．連接AE，DF．
（1）求證：四邊形ADFE是平行四邊形；
（2）若BD＝2，AD＝3，直接寫出DF的長．
21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－4kx＋3k2＝0
（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；
（2）若此方程的兩個實數(shù)根，滿足，求k的值．
22.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象平行于直線y＝x，且經(jīng)過點
A（2，2）．
（1）求這個一次函數(shù)的表達式；
（2）當x＞1時，對于x的每一個值，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠d0）的值大于函數(shù)y＝（x＞0）的值，直接寫出m的取值范圍．
23某校七年級和八年級的學生參加科普知識競賽，成績得分用x表示，共分為四組：A．0≤x＜70，B．70≤x＜80，C．80≤x＜90，D．90≤x≤100，下面給出了部分信息：
七年級20名學生的成績是：
69，76，78，79，82，84，85，86，86，86，86，88，88，90，92，92，95，98，100，100．
八年級20名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：83，85，85，86，87，89，89，89，89．
七、八兩年級抽取的學生成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計表
八年級抽取的學生成績扇形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出圖表中a、b的值：a＝ ，b＝ ．
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為七年級和八年級中哪個年級的學生掌握科普知識較好？請說明理由（一條理由即可）；
（3）該校七年級有400名學生和八年級有500名學生參加了此次科普知識競賽，請估計兩個年級成績達到90分及以上的學生共有多少人？
24.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點Q為CA延長線上一點延長QD交BC于點P，連接OD，．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）連接OP，若AQ＝AC，AD＝6時，求OP的長．
25.鷹眼技術(shù)助力杭州亞運，提升球迷觀賽體驗，如圖分別為足球比賽中某一時刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測畫面（圖1）和截面示意圖（如圖2），攻球員位于點O，守門員位于點A，OA的延長線與球門線交于點B，且點A，B均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．水平距離s與地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表：
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，當s＝ m時，h達到最大值 m；
（2）求h關(guān)于s的函數(shù)解析式；
（3）當守門員位于足球正下方，足球離地高度不大于守門員的最大防守高度2.6m時，視為防守成功．若一次防守中，守門員位于足球正下方時，s＝27m，請問這次守門員能否防守成功？試通
過計算說明．
圖1 圖2
26.已知二次函數(shù)的解析式為：y＝x2－2mx＋1（m是常數(shù)）．
（1）當m＝4時，求函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸；
（2）若點（1，p），（－1，q）在函數(shù)圖象上，求證：pq≤4；
（3）已知函數(shù)圖象經(jīng)過點A（－4，y1），B（m＋2，y2），C（a，y3），若對于任意的4≤a≤6都滿足y1＞y3＞y2，求m的取值范圍．
27.在正方形ABCD中，BD是一條對角線，點P在射線DC上（與點C，D不重合）連接AP，平移△ADP．使點D移動到點C，得到△BCQ，過點Q作QH⊥BD于H，連接AH．PH．
（1）若點P在線段CD上，如圖1．
①依題意補全圖1；②判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；
（2）若點P在線段DC的延長線上，且∠AHQ＝120°，正方形ABCD的邊長為1，直接寫出DP的長．
圖1 備用圖
28.在平面直角坐標系xOy中，給定線段AB和點P，若滿足PA＜AB＜PB或者PB＜AB＜PA，則稱點P為線段AB的偏序點．
（1）已知點A（2，0），
①在點（1，），（－1，0）， （3，－1）， （2，3）中是線段OA的偏序點的有 ；
②若直線l：y＝x＋b上存在線段OA的偏序點，求b的取值的范圍．
（2）已知點M（1，0），N（0，），⊙C是以1為半徑的圓，并且圓心C在x軸上運動，若線段MN上的點均為⊙C的某條直徑的偏序點，直接寫出點C的橫坐標c的取值的范圍．
甲
乙
丙
40
40
39
2.3
2.7
2.3
班級
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
滿分率
七年級
87
86
a
10%
八年級
87
b
89
15%
s/m
0
9
12
15
18
21
…
h/m
0
4.2
4.8
5
4.8
4.2
…