(1)求雙曲線C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M在線段AB上，滿足eq \f(|AP|,|AM|)＝eq \f(|BP|,|BM|)，證明：點(diǎn)M在定直線上．
思路分析
?利用離心率和eq \(PF1,\s\up6(—→))·eq \(PF2,\s\up6(—→))＝6求方程
?設(shè)直線方程y－1＝k?x－3?并聯(lián)立
?利用比例關(guān)系eq \f(|AP|,|AM|)＝eq \f(|BP|,|BM|)列式
?將根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡(jiǎn)
?消去參數(shù)得點(diǎn)在定直線上
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[子題1] (2023·信陽(yáng)模擬)已知橢圓C：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,2)＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，過(guò)點(diǎn)D(1,0)的直線l與橢圓C交于異于A1，A2的M，N兩點(diǎn)．若直線A1M與直線A2N交于點(diǎn)P，證明：點(diǎn)P在定直線上，并求出該定直線的方程．
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[子題2] (2023·岳陽(yáng)模擬)已知雙曲線C：x2－eq \f(y2,3)＝1，P為雙曲線的右頂點(diǎn)，設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA與直線PB的斜率之和為－1.證明：直線l恒過(guò)定點(diǎn)．
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規(guī)律方法 動(dòng)線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的兩大類型及解法
(1)動(dòng)直線l過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解法：設(shè)動(dòng)直線方程(斜率存在)為y＝kx＋t，由題設(shè)條件將t用k表示為t＝mk，得y＝k(x＋m)，故動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)(－m,0)．
(2)動(dòng)曲線C過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，解法：引入?yún)⒆兞拷⑶€C的方程，再根據(jù)其對(duì)參變量恒成立，令其系數(shù)等于零，得出定點(diǎn)．
1.(2023·襄陽(yáng)模擬)過(guò)拋物線x2＝2py(p>0)內(nèi)部一點(diǎn)P(m，n)作任意兩條直線AB，CD，如圖所示，連接AC，BD并延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q，當(dāng)P為焦點(diǎn)并且AB⊥CD時(shí)，四邊形ACBD面積的最小值為32.
(1)求拋物線的方程；
(2)若點(diǎn)P(1,1)，證明：點(diǎn)Q在定直線上運(yùn)動(dòng)，并求出定直線方程．
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2．(2023·全國(guó)乙卷)已知橢圓C：eq \f(y2,a2)＋eq \f(x2,b2)＝1(a>b>0)的離心率是eq \f(\r(5),3)，點(diǎn)A(－2,0)在C上．
(1)求C的方程；
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(2)過(guò)點(diǎn)(－2,3)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ與y軸的交點(diǎn)分別為M，N，證明：線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn)．
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