思路分析
?等價轉(zhuǎn)換f(x)＝0
?判斷g(x)＝ex·sin x－x＋1的零點
?討論g(x)在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))上的零點個數(shù)
?討論g(x)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))上的零點個數(shù)
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[子題1] (2023·安慶模擬)已知函數(shù)f(x)＝eln x＋bx2e1－x.若f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)恰有兩個零點，求b的取值范圍．
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[子題2] 設(shè)函數(shù)f(x)＝aln(x＋1)＋x2(a∈R)，函數(shù)g(x)＝ax－1.證明：當(dāng)a≤2時，函數(shù)H(x)＝f(x)－g(x)至多有一個零點．
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規(guī)律方法 (1)求解函數(shù)零點(方程根)個數(shù)問題的步驟
①將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與x軸(或直線y＝k)在該區(qū)間上的交點問題．
②利用導(dǎo)數(shù)研究該函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性、極值(最值)、端點值等性質(zhì)．
③結(jié)合圖象求解．
(2)已知零點求參數(shù)的取值范圍
①結(jié)合圖象與單調(diào)性，分析函數(shù)的極值點．
②依據(jù)零點確定極值的范圍．
③對于參數(shù)選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)進(jìn)行討論．
1．(2023·鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝xln x＋a－ax(a∈R)．若函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，e]上有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
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2．(2023·商洛模擬)已知函數(shù)f(x)＝(x－2)ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．函數(shù)g(x)＝f(x)－ln x，證明：g(x)有且僅有兩個零點．
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