計量一頭大象的質(zhì)量時常用噸(t)做單位,但在計量人的質(zhì)量時卻用千克(kg)做單位。自由落體加速度g的單位是米每二次方秒(m/s2),在初中學習時,g的單位曾用牛頓每千克(N/kg)。這些單位的使用有什么規(guī)則嗎?
由位移和時間求速度時,所用的關(guān)系式為
如果位移的單位用米(m),時間的單位用秒(s),得出的速度單位就是米每秒(m/s)。
已知速度的變化量和發(fā)生這個變化所用的時間,要求加速度時,所用的關(guān)系式為
如果速度的單位用米每秒(m/s),時間的單位用秒(s),得出的加速度的單位就是米每二次方秒(m/s2)。
由此可見,物理學的關(guān)系式在確定了物理量之間的關(guān)系時,也確定了物理量的單位之間的關(guān)系。
在物理學中,只要選定幾個物理量的單位,就能夠利用物理量之間的關(guān)系推導出其他物理量的單位。這些被選定的物理量叫作基本量,它們相應的單位叫作基本單位。
在上面的例子中,長度、時間就是基本量,它們相應的單位(米、秒)就是基本單位。由基本量根據(jù)物理關(guān)系推導出來的其他物理量叫作導出量,推導出來的相應單位叫作導出單位,例如速度、加速度的單位。
基本單位和導出單位一起就組成了一個單位制。
1.用同一單位制計算時,只在數(shù)字后面寫出所求量在該單位制下的單位。
物理公式:確定了物理量間的關(guān)系,確定了物理量的單位間的關(guān)系。
2.可用單位制記憶物理公式和檢驗物理公式、運算結(jié)果是否正確
如果采用不同的物理量作為基本量,或者雖然采用相同的基本量,但采用的基本單位不同,導出單位自然隨之不同,從而產(chǎn)生不同的單位制。不同的地區(qū)使用不同的單位制,不方便交流。1960年第11屆國際計量大會制訂了一種國際通用的、包括一切計量領(lǐng)域的單位制,叫作國際單位制,簡稱SI。
在解題計算時,已知量均采用國際單位制,計算過程中不用寫出各個量的單位,只要在式子末尾寫出所求量的單位即可。 物理公式既反映了各物理量間的數(shù)量關(guān)系,同時也確定了各物理量的單位關(guān)系。因此,在解題中可用單位制來粗略判斷結(jié)果是否正確,如單位制不對,結(jié)果一定錯誤。
在力學范圍內(nèi),規(guī)定長度、質(zhì)量、時間為三個基本量,對熱學、電磁學、光學等學科,除了上述三個基本量和相應的基本單位外,還要加上另外四個基本量和它們的基本單位,才能導出其他物理量的單位。
光滑水平桌面上有一個靜止的物體,質(zhì)量是700g,在1.4 N的水平恒力作用下開始運動(如圖)。那么,5 s末物體的速度是多少? 5 s內(nèi)它的位移是多少?
分析 由于物體在豎直方向上所受的重力與桌面的支持力平衡,水平方向上的作用力為恒力,所以物體沿水平方向做初速度為0的勻加速直線運動。由牛頓第二定律求出物體的加速度,再根據(jù)勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系式、位移與時間的關(guān)系式,就可以求出速度和位移。在國際單位制中運用牛頓第二定律F=ma時,質(zhì)量的單位必須用千克(kg),所以需要對質(zhì)量的單位進行換算。
解:以靜止的物體為研究對象。物體的質(zhì)量m=700 g =0.7 kg。 根據(jù)牛頓第二定律,有
初速度v0 = 0,根據(jù)勻加速直線運動的速度與時間關(guān)系式,有
v= at = 2 m/s2×5s = 10 m/s
根據(jù)勻變速直線運動的位移與時間關(guān)系式,有
5 s末物體的速度是10 m/s,方向與恒力的方向相同;5 s內(nèi)它的位移是25 m,方向與運動方向相同。
我們看到,題中的已知量的單位都用國際單位制的基本單位表示時,計算的結(jié)果也是用國際單位制的基本單位表示的。既然如此,在統(tǒng)一已知量的單位后,計算過程中就不必寫出各量后面的單位,只在數(shù)字計算式后面寫出正確的單位就可以了。這樣,上面的計算過程就可以寫成
v= at = 2×5m/s = 10m/s
解:體積的單位是立方米m3
2018年11月16日,第26屆國際計量大會決定,千克由普朗克常量h及米和秒定義。即
該決定將于2019年5月20日起生效。此次標準實施后,SI單位中的7個基本單位將全部建立在不變的自然常數(shù)基礎(chǔ)上,保證了SI單位的長期穩(wěn)定性和通用性。

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4 力學單位制

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