一、單選題
1．四個(gè)有理數(shù)，，0，1，其中最小的是( )
A.B.0C.D.1
2．根據(jù)武漢市統(tǒng)計(jì)局調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，武漢市前三季度，全市的GDP總額累計(jì)約為14000億元，將數(shù)字14000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.B.C.D.
3．方程的解是，則( )
A.2B.C.D.6
4．某正方體的平面展開(kāi)圖如圖所示，則原正方體中與“均”字所在的面相對(duì)的面上的字是( )
A.優(yōu)B.衡C.教D.質(zhì)
5．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論不正確的是( )
A.B.C.D.
6．如圖，已知點(diǎn)O是直線上一點(diǎn)，，，則等于( )
A.B.C.D.
7．我國(guó)古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩(shī)：“庭前孩童鬧如簇，不知人數(shù)不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齊足.”其大意是：“孩童們?cè)谕ピ和嫠?，不知有多少人和梨?每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完，”設(shè)孩童有x名，則可列方程為( )
A.B.C.D.
8．若關(guān)于x、y的多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，則的值是( )
A.10B.C.D.6
9．如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“H”型框中的7個(gè)數(shù)(如陰影部分所示).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，則這7個(gè)數(shù)的和不可能是( )
A.63B.70C.84D.105
10．如圖，，點(diǎn)C是線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，在線段上存在一點(diǎn)N（N在M的右側(cè)且N不與B、C重合），使得且，則k的值為( )
A.2B.3C.2或3D.不能確定
二、填空題
11．2024的倒數(shù)是_____.
12．一個(gè)角的余角是，則這個(gè)角的補(bǔ)角是_____.
13．定義一種新運(yùn)算：.例如：，則_____.
14．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示方式折疊，、為折痕，點(diǎn)B、D折疊后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，若，則的度數(shù)為_(kāi)____.
15．下列四個(gè)結(jié)論中：
①若與是同類項(xiàng)，則：
②若關(guān)于x的多項(xiàng)式的運(yùn)算結(jié)果中不含項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為：
③若，則：
④若，，則的結(jié)果只有一種.
其中正確的是_____（填序號(hào)）
16．?dāng)?shù)獨(dú)是源自于18世紀(jì)瑞士的一種益智數(shù)學(xué)游戲.在圖中的每一個(gè)方格中填入一個(gè)數(shù)字，使得每行、每列以及每條對(duì)角線上四個(gè)數(shù)字都是1、2、3、4，則y的值為_(kāi)____.
三、解答題
17．計(jì)算
（1）；
（2）.
18．解方程：
（1）；
（2）.
19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.
20．團(tuán)團(tuán)圓圓家買(mǎi)了一套住房，建筑平面圖如圖：（單位：米）
（1）用含有a、b的代數(shù)式表示主臥的面積為_(kāi)_____平方米，次臥的面積為_(kāi)_____平方米，客廳的面積為_(kāi)_____平方米.（直接填寫(xiě)答案）
（2）團(tuán)團(tuán)圓圓的爸爸想把主臥、次臥鋪上木地板，其余部分鋪瓷磚，已知每平方米木地板費(fèi)用為200元，每平方米瓷磚的費(fèi)用為100元，求，時(shí)，求整個(gè)房屋鋪完地面所需的費(fèi)用？
21．（1）特例感知：如圖1，已知線段，，線段在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A不超過(guò)點(diǎn)M，點(diǎn)B不超過(guò)點(diǎn)N），點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是，的中點(diǎn).
①若，則______：（直接填寫(xiě)答案）
②線段運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng)求出的長(zhǎng)度，如果變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（2）知識(shí)遷移：我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2，已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，射線和射線分別平分和，若，，求.
22．移動(dòng)公司推出A、B兩種話費(fèi)與流量套餐，套餐詳情如表.
套餐補(bǔ)充說(shuō)明：①月結(jié)話費(fèi)=月基本費(fèi)+主叫超時(shí)費(fèi)+流量超額費(fèi)：
②流量超額后以GB為單位計(jì)費(fèi)（例如：套餐A流量超額，需另付元）.
（1）若貝貝的爸爸使用套餐A，10月主叫時(shí)長(zhǎng)為300分鐘，使用的流量為，求他的月結(jié)話費(fèi)為多少？
（2）若貝貝的爸爸11月份主叫時(shí)長(zhǎng)為350分鐘，使用的流量為（），貝貝通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，按A、B兩種套餐計(jì)費(fèi)的月結(jié)話費(fèi)剛好相同，求a的值：
（3）若貝貝的爸爸12月份主叫時(shí)長(zhǎng)不足200分鐘，請(qǐng)你根據(jù)他流量使用情況計(jì)算說(shuō)明選用哪種套餐更省錢(qián).
23．如圖1，已知直線l上線段，線段（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)C在點(diǎn)D的右側(cè)），.
（1）求圖1中所有線段的條數(shù)為_(kāi)_____條：
（2）若線段從點(diǎn)B開(kāi)始以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段從點(diǎn)D開(kāi)始以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間t在什么范圍內(nèi)，線段所有的點(diǎn)都在線段上？（含端點(diǎn)）
（3）若線段從點(diǎn)B開(kāi)始以2個(gè)單位/秒的速度一直向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，線段從點(diǎn)C開(kāi)始以1個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)端點(diǎn)B與D初次相遇時(shí)，線段立即以原來(lái)速度的2倍向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)端點(diǎn)C與端點(diǎn)A初次相遇時(shí)，線段的速度變?yōu)槌跏妓俣鹊姆较蚶^續(xù)向左，問(wèn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，時(shí)間t為何值時(shí).
24．若，我們則稱是的“絕配角”.例如：若，，則是的“絕配角”，請(qǐng)注意：此時(shí)不是的“絕配角”.
（1）如圖1，已知，在內(nèi)存在一條射線，使得是的“絕配角”，此時(shí)______：（直接填寫(xiě)答案）
（2）如圖2，已知，若平面內(nèi)存在射線、（在直線的上方），使得是的“絕配角”，與互補(bǔ)，求大?。?br>（3）如圖3，若，射線從出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線繞點(diǎn)O從出發(fā)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，平分，平分，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）.
①當(dāng)時(shí)，是的“絕配角”，求出此時(shí)t的值：
②當(dāng)時(shí)，______時(shí)，是的“絕配角”（直接填寫(xiě)答案）.
參考答案
1．答案：C
解析：，，，
，
在，，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是.
故選：C.
2．答案：A
解析：，
故選：A.
3．答案：D
解析：方程的解是，
，
，
故選：D.
4．答案：A
解析：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，在“優(yōu)”與“均”是相對(duì)面，“質(zhì)”與“教”是相對(duì)面，“衡”與“育”是相對(duì)面.
故選：A.
5．答案：C
解析：由題意得，，，
，，，，
四個(gè)選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意，
故選：C.
6．答案：B
解析：，，
，
，
故選：B.
7．答案：A
解析：設(shè)孩童有x名，
根據(jù)題意可得：，
故選：A.
8．答案：D
解析：
，
關(guān)于x、y的多項(xiàng)式的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，
，，
，，
，
故選：D.
9．答案：C
解析：設(shè)“H”型框中的正中間的數(shù)為x，則其他6個(gè)數(shù)分別為，，，，，，
這7個(gè)數(shù)之和為：.
由題意得
A、，解得：，能求得這7個(gè)數(shù)；
B、，解得：，能求得這7個(gè)數(shù)；
C、，解得：，此時(shí)這7個(gè)數(shù)構(gòu)不成“H”型；
D、，解得：，能求得這7個(gè)數(shù).
故選：C.
10．答案：A
解析：，
，
設(shè)，則，，
，
點(diǎn)M為線段的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故選A.
11．答案：
解析：，
2024的倒數(shù)是，
故答案為：.
12．答案：
解析：一個(gè)角的余角是，則這個(gè)角為，
這個(gè)角的補(bǔ)角為：，
故答案為：.
13．答案：19
解析：，
，
，
故答案為；19.
14．答案：
解析：，，
，
由折疊的性質(zhì)可得，，
，
，
故答案為：.
15．答案：①②④
解析：①與是同類項(xiàng)，
，，
，，
，故①正確；
②
運(yùn)算結(jié)果中不含項(xiàng)，
，
解得，，
此時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為，故②正確；
③，
，，，
；
故③錯(cuò)誤；
④，，
a，b，c中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù)，
當(dāng)，，時(shí)，，，，
；
當(dāng)，，時(shí)，，，，
；
當(dāng)，，時(shí)，，，，
；
當(dāng)，，時(shí)，，，，
；
當(dāng)，，時(shí)，，，，
；
綜上，若，，則的結(jié)果只有一種.
故④正確，
正確的說(shuō)法是①②④，
故答案為：①②④.
16．答案：1或3
解析：如圖所示，設(shè)每個(gè)小方格內(nèi)的字母表示里面填入的數(shù)，
當(dāng)時(shí)，則，
，
，
，
，
，
，
；
當(dāng)時(shí)，則，
當(dāng)時(shí)，則，
，
；
當(dāng)時(shí)，則，
當(dāng)時(shí)，則，
，
，
，
；
綜上所述，y的值為1或3，
故答案為：1或3.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1），
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
即：；
（2），
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
即：.
19．答案：，
解析：原式
，
當(dāng)時(shí)，原式.
20．答案：（1）；；
（2）整個(gè)房屋鋪完地面所需的費(fèi)用為18900元
解析：（1）由題意主臥的長(zhǎng)為5米，寬為米，則面積為（平方米）；
次臥的長(zhǎng)為米，寬為b米，則面積為（平方米）；
客廳的長(zhǎng)為米，寬為a米，則面積為（平方米）；
故答案為：；；；
（2）主臥、次臥的面積和為（平方米）；
廚房的長(zhǎng)為米，寬為米，則面積為（平方米）；
衛(wèi)生間的長(zhǎng)為3米，寬為b米，則面積為（平方米）；
則廚房、客廳、衛(wèi)生間的面積和（平方米）；
整個(gè)房屋鋪完地面所需的費(fèi)用為：
，
當(dāng)，時(shí)，
原式（元），
答：整個(gè)房屋鋪完地面所需的費(fèi)用為18900元.
21．答案：（1）①11
②線段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，為定值11，理由見(jiàn)解析
（2）
解析：（1）①，，，
，
點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是，的中點(diǎn)，
，，
；
故答案為：；
②線段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，為定值11，理由如下：
，，
，
點(diǎn)C和點(diǎn)D分別是，的中點(diǎn)，
，，
，
，
線段的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，為定值11；
（2），，
，
射線和射線分別平分和，
，，
，
.
22．答案：（1）元
（2）
（3）當(dāng)使用流量小于或大于且小于時(shí)，使用A套餐更省錢(qián)；當(dāng)使用流量等于或等于時(shí)，使用兩種套餐一樣省錢(qián)；當(dāng)使用流量大于且小于等于或大于時(shí)，使用B套餐更省錢(qián).
解析：（1）
元，
他的月結(jié)話費(fèi)為元；
（2）由題意得，，
解得；
（3）設(shè)貝貝的爸爸使用流量，
當(dāng)時(shí)，套餐A的費(fèi)用為79元，套餐B的費(fèi)用為99元，
，
選擇套餐A更省錢(qián)；
當(dāng)且套餐A的費(fèi)用和套餐B的費(fèi)用相同時(shí)，則，
解得，
當(dāng)時(shí)，選擇套餐A更省錢(qián)；
當(dāng)時(shí)，兩種套餐一樣省錢(qián)；
當(dāng)時(shí)，選擇套餐B更省錢(qián)；
當(dāng)且套餐A的費(fèi)用和套餐B的費(fèi)用相同時(shí)，則，
解得，
當(dāng)時(shí)，選擇套餐A更省錢(qián)；
當(dāng)時(shí)，兩種套餐一樣省錢(qián)；
當(dāng)時(shí)，選擇套餐B更省錢(qián)；
綜上所述，當(dāng)使用流量小于或大于且小于時(shí)，使用A套餐更省錢(qián)；當(dāng)使用流量等于或等于時(shí)，使用兩種套餐一樣省錢(qián)；當(dāng)使用流量大于且小于等于或大于時(shí)，使用B套餐更省錢(qián).
23．答案：（1）6
（2）
（3）或
解析：（1）由題意得，圖中的線段有線段，，，，，共6條線段，
故答案為：6；
（2）當(dāng)點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合時(shí)，則，解得；
當(dāng)點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合時(shí)，則，解得，
當(dāng)時(shí)，線段所有的點(diǎn)都在線段上；
（3）以A為原點(diǎn)，向右為正方向，建立數(shù)軸，則點(diǎn)A、B、C、D分別表示的數(shù)為0，6，23，21，
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)端點(diǎn)B與D初次相遇時(shí)，則，解得，
∴當(dāng)端點(diǎn)B與D初次相遇時(shí)，點(diǎn)A、B、C、D分別表示的數(shù)為30，36，38，36，此后線段以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A初次相遇時(shí)，，解得，
當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A初次相遇時(shí)，點(diǎn)A、B、C、D分別表示的數(shù)為34，40，34，32，此后線段以個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，
當(dāng)相遇前，時(shí)，則，
解得；
當(dāng)A、C相遇后，時(shí)，則，
解得；
綜上所述，或.
24．答案：（1）
（2）或
（3）①4或16
②
解析：（1）是的“絕配角”，
，
又，
，
故答案為：；
（2）當(dāng)在下方時(shí)，
是的“絕配角”，
，
，
，
解得（舍去）；
當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，
同（1）可得，
與互補(bǔ)，
，
；
當(dāng)在外部時(shí)，
是的“絕配角”，
，
，
，
與互補(bǔ)，
，
；
綜上所述，的度數(shù)為或；
（3）①當(dāng)時(shí)，
由題意得，，，
平分，平分，
，，
，
是的“絕配角”，
，
，
解得；
當(dāng)時(shí)，
由題意得，，，
平分，平分，
，，
是的“絕配角”，
，
，
解得；
綜上所述，或；
故答案為：4或16；
②當(dāng)時(shí)，
由題意得，，，
平分，平分，
，
，
是的“絕配角”，
，
，
解得（舍去）；
當(dāng)時(shí)，
由題意得，，，
平分，平分，
，，
，
，
是的“絕配角”，
，
，
解得；
綜上所述，，
故答案為：.
月基本費(fèi)/元
主叫限定時(shí)長(zhǎng)（min）
主叫超時(shí)費(fèi)（元/min）
被叫
免費(fèi)數(shù)據(jù)流量（GB）
流量超額費(fèi)（元/GB）
套餐A
79
200
免費(fèi)
15
3
套餐B
99
300
免費(fèi)
20
2

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