一、單選題
1．的倒數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
2．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列四個(gè)圖案中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
4．將一把直尺與一塊含有角的直角三角板按如圖方式放置，若，則的度數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
5．在不透明的袋子裝有9個(gè)白球和一個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從袋中隨意摸出一個(gè)球，則下列說法中正確的是（ ）
A．“摸出的球是白球”是必然事件
B．“摸出的球是紅球”是不可能事件
C．摸出的球是白球的可能性不大
D．摸出的球有可能是紅球
6．在下列條件中：①，②，③，④中，能確定是直角三角形的條件有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
7．如果，那么用的代數(shù)式表示正確的是( )
A．B．C．D．
8．關(guān)于x的不等式恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則b的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
9．某班有48人，在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，全班平均分為81分，已知不及格人數(shù)為6人，他們的平均分為46分，則及格學(xué)生的平均分是（ ）
A．78分B．86分C．80分D．82分
10．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作，將向右平移得，與x軸交于點(diǎn)B，D，若直線與，共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）

A．B．C．D．
二、填空題
11．方程的解為 ．
12．關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是1，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是 ．
13．若cs（α﹣15）°＝，則α＝ ．
14．如圖平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且，．則 ．

15．有4張除數(shù)字外無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4．隨機(jī)抽取一張記作a，放回并混合在一起，再隨機(jī)抽一張記作b，組成有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b），則點(diǎn)（a，b）在直線y＝x+2上的概率為 ．
16．如圖所示，二次函數(shù)的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)和且與軸交于負(fù)半軸．給出四個(gè)結(jié)論：①，②；③；④；其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 ．
三、解答題
17．解分式方程：．
18．先化簡，再求值：，其中．
19．如圖，在中，，為邊上的點(diǎn)，且，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，且、相交于點(diǎn)．求證：．
20．一個(gè)批發(fā)商銷售成本為25元/千克的某產(chǎn)品，物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
(2)該批發(fā)商若想獲得3750元的利潤，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？
21．為發(fā)展學(xué)生多元能力，某校九年級(jí)開設(shè)，，，四門校本選修課程，要求九年級(jí)每個(gè)學(xué)生必須選報(bào)且只能選報(bào)其中一門．圖，圖是九年（1）班學(xué)生，，，四門校本選修課程選課情況的不完整統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題．
（1）求九年（1）班學(xué)生的總?cè)藬?shù)及該班選報(bào)課程的學(xué)生人數(shù)；
（2）在統(tǒng)計(jì)的信息中，我們發(fā)現(xiàn)九年（1）班的甲同學(xué)和乙同學(xué)選報(bào)了課程，若從該班選報(bào)課程的同學(xué)中隨機(jī)抽取名進(jìn)行選修學(xué)習(xí)效果的測評(píng)，求甲，乙同時(shí)被抽中的概率．
22．如圖，點(diǎn)M是∠ABC的邊BA上的動(dòng)點(diǎn)，BC＝6，連接MC，并將線段MC繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN．
(1)作MH⊥BC，垂足H在線段BC上，當(dāng)∠CMH＝∠B時(shí)，判斷點(diǎn)N是否在直線AB上，并說明理由；
(2)若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN為鄰邊的正方形的面積S．
23．如圖，菱形ABCD中，，，以點(diǎn)A為圓心的與BC相切于點(diǎn)E．
求證：CD是的切線；
求圖中陰影部分的面積．
24．如圖（1），點(diǎn)為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接，，且，以為邊向右側(cè)作等腰直角三角形，，連接，．
(1)求的度數(shù)；
(2)如圖（2），連接，若．
①求證：=；
②求的值．
25．已知拋物線過原點(diǎn)和點(diǎn)，直線與拋物線C的另一交點(diǎn)為M．
(1)若，求線段的長；
(2)設(shè)直線與拋物線C在第四象限有另一交點(diǎn)N．
①證明：為直角三角形；
②求面積的最大值．
參考答案：
1．A
【分析】直接利用倒數(shù)的定義得出答案．
【詳解】解：的倒數(shù)是：．
故選A．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了倒數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵．
2．B
【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案．
【詳解】解：、與不是同類項(xiàng)，故不符合題意．
、原式，故符合題意．
、原式，故不符合題意．
、原式，故不符合題意．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．
3．A
【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．
故選A．
4．B
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：如圖，
由題意可知，
∴．
∵，
∴．
又∵
∴．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查三角板中的角度計(jì)算，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．
5．D
【分析】求出摸到白球和紅球的概率，即可得出結(jié)論．
【詳解】∵不透明的袋子裝有9個(gè)白球和一個(gè)紅球，
∴P（白）=，P（紅）=，
∴“摸出的球是白球”是隨機(jī)事件，可能較大，“摸出的球是紅球”是隨機(jī)事件，故A、B、C不符合題意．
故選D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了可能性的大小，隨機(jī)事件，掌握相關(guān)概念是解本題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，能證明有一個(gè)角是90度即可確定是直角三角形．
【詳解】解：由三角形內(nèi)角和定理得，
①當(dāng)時(shí)，，，能確定是直角三角形；
②當(dāng)時(shí)，，能確定是直角三角形；
③當(dāng)時(shí)，，能確定是直角三角形；
④當(dāng)時(shí)，，不能確定是直角三角形；
綜上可知，能確定是直角三角形的條件有3個(gè)，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理．
7．C
【分析】首先移項(xiàng)，把含有x的項(xiàng)移到方程的左邊，其它的項(xiàng)移到方程的右邊，再進(jìn)一步化系數(shù)為1即可．
【詳解】解：移項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查解方程的一些基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1，熟記解題步驟是關(guān)鍵．
8．B
【分析】首先解不等式，然后根據(jù)條件即可確定b的值．
【詳解】解：∵，
，
∵不等式恰有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，
．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查不等式的整數(shù)解問題，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸分析，其次解題時(shí)必須理解題意，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．
9．B
【分析】根據(jù)總分等于不及格人數(shù)的總分加上及格人數(shù)的總分，列式計(jì)算即可．
【詳解】全班學(xué)生的總分 (分)，
不及格人數(shù)的總分 (分)，
則及格人數(shù)的總分 (分)，
則及格學(xué)生的平均分 (分)，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)．熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算公式，是解題的關(guān)鍵．
10．D
【分析】首先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出解析式，分別求出直線與拋物線相切時(shí)m的值以及直線過點(diǎn)B時(shí)m的值，結(jié)合圖形即可得到答案．
【詳解】解：令，
即，
解得或，
則點(diǎn)，，
，
由于將向右平移2個(gè)長度單位得，
則解析式為，
當(dāng)與相切時(shí)，
令，
即，，
解得，
當(dāng)過點(diǎn)B時(shí)，
即，，
當(dāng)時(shí)直線與、共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與x軸交點(diǎn)以及二次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是正確地畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題，此題有一定的難度．
11．
【分析】先移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
12．
【分析】根據(jù)方程的一個(gè)根1代入方程求出k，得到一元二次方程，解方程即可求解．
【詳解】解：∴關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是1，
∴，
∴，
∴，
解得，，
∴方程的另一個(gè)根是-5．
故答案為：-5．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，理解一元二次方程的解法是解答關(guān)鍵．
13．45
【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案．
【詳解】解：∵cs（α﹣15）°＝，
∴（α﹣15）°＝30°，
則α＝45．
故答案為：45．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．
14．25°
【分析】由平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，且，易證得四邊形是矩形，繼而可求得答案.
【詳解】四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
四邊形是矩形，
，
，
.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)，此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
15．
【分析】根據(jù)樹狀圖法（或列表法）先列出所有情況，再求符合題意的情況即可；
【詳解】解：列表法如下：
由表可知，一共有14種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)（a，b）在直線y＝x+2上的有：（1，3）、（2，4），
∴P（點(diǎn)（a，b）在直線y＝x+2上）=，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查用樹狀法（或列表法）求概率，掌握概率的求解方法是解題的關(guān)鍵．
16．①③④/①④③/④①③/④③①/③①④/③④①
【分析】①由點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，結(jié)論①正確；②由二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸在軸右側(cè)以及與軸交于負(fù)半軸，可得出，，，進(jìn)而可得出，結(jié)論②錯(cuò)誤；③由二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸所在的位置及，可得出，進(jìn)而可得出，結(jié)論③正確；④由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出，，進(jìn)而可得出，結(jié)論④正確．綜上，此題得解．
【詳解】解：①點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，
，結(jié)論①正確；
②二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，與軸交于負(fù)半軸，
，，，
，
，結(jié)論②錯(cuò)誤；
③，，
，
，結(jié)論③正確；
④二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，
，，
，結(jié)論④正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有①③④．
故答案為：①③④．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是觀察函數(shù)圖象，利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一分析四個(gè)結(jié)論的正誤．
17．無解
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
【詳解】解：去分母得：1-x=-1-2x+4，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解．
【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
18．，-2
【分析】（1）先把括號(hào)里通分合并，括號(hào)外的式子進(jìn)行因式分解，再約分，將x=1代入計(jì)算即可．
【詳解】解：原式
當(dāng)時(shí)，原式
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，用到的知識(shí)是約分、分式的加減，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．
19．見解析
【分析】利用證明，再利用全等三角形的性質(zhì)定理可證明結(jié)論．
【詳解】證明：，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記三角形全等的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
20．(1)
(2)75元
【分析】（1）根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法，即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用總利潤=每千克的利潤×銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為，
將代入得：，
解得：，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．
（2）依題意得：，
整理得：，
解得：（不合題意，舍去）．
答：應(yīng)將售價(jià)定為75元．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)給定的數(shù)量，利用待定系數(shù)法找出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．
21．（1）總?cè)藬?shù)40人，選報(bào)課程的學(xué)生人數(shù)為4人；（2）．
【分析】（1）利用B的頻數(shù)和所占百分比計(jì)算即可；利用公式計(jì)算即可；
（2）選用列表法或畫樹狀圖法計(jì)算即可．
【詳解】解：（1）九年（1）班學(xué)生的總?cè)藬?shù)是（人），
該班選報(bào)課程的學(xué)生人數(shù)是（人）．
（2）由（1）得，九年（1）班選報(bào)課程的人數(shù)是，將甲，乙以外的兩人記為丙，?。鶕?jù)題意，可以列出如下表格：
由表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種，且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，
其中他們“甲，乙同時(shí)被抽中”的結(jié)果有種．
（甲，乙同時(shí)被抽中）．
甲，乙同時(shí)被抽中的概率是．
【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的計(jì)算，列表法或畫樹狀圖法求概率，熟練掌握統(tǒng)計(jì)圖的意義，靈活選擇概率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
22．(1)點(diǎn)N在直線AB上，理由見解析
(2)以MC、MN為鄰邊的正方形面積為S＝18
【分析】（1）根據(jù)∠CMH＝∠B，∠CMH+∠C＝90°，則∠B+∠C＝90°，故∠BMC＝90°，即可判斷；
（2）作CD⊥AB于點(diǎn)D，在△BCM中，已知兩角一邊，可通過解三角形求出MC的長度，進(jìn)而求正方形的面積．
【詳解】（1）解：點(diǎn)N在直線AB上，理由如下：
∵∠CMH＝∠B，∠CMH+∠C＝90°，
∴∠B+∠C＝90°，
∴∠BMC＝90°，即CM⊥AB，
∴線段CM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°落在直線BA上，
即點(diǎn)N在直線AB上
（2）解：作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∵M(jìn)C＝MN，∠CMN＝90°，
∴∠MCN＝45°，
∵NC∥AB，
∴∠BMC＝45°，
∵BC＝6，∠B＝30°，
∴CD＝3，MC，
∴S＝MC2＝18，
即以MC、MN為鄰邊的正方形面積為S＝18．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解三角形等知識(shí)，作輔助線，構(gòu)造兩個(gè)特殊的直角三角形是解題的關(guān)鍵．
23．（1）證明見解析；（2）陰影面積．
【詳解】分析：（1）連接AE，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)以及切線的判定證明即可；
（2）利用菱形的性質(zhì)和扇形的面積公式解答即可．
詳解：連接AE，過A作，
，
四邊形ABCD是菱形，
，，
與相切于點(diǎn)E，
，
，
在與中，
，
≌，
，
是的切線；
在菱形ABCD中，，，
，
，
，
在中，，
，
菱形ABCD的面積，
在菱形ABCD中，，，
扇形MAN的面積，
陰影面積菱形ABCD的面積扇形MAN的面積．
點(diǎn)睛：此題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，扇形面積公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．
24．(1)
(2)①見解析，②
【分析】（1）首先根據(jù)得到，然后證明，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到，即可求出的度數(shù)；
（2）①證法一：如圖2中，將邊沿著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到邊，連接，，則，由等腰直角三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得，根據(jù)全等的性質(zhì)得，可得結(jié)論；
證法二：如圖3中，連接，利用相似三角形的性質(zhì)證明即可；
②法一：利用①中，證法一的結(jié)論解決問題即可；
法二：利用①中，證法二的結(jié)論解決問題即可．
【詳解】（1）解：在正方形中，，，
又是等腰直角三角形，
，，，
，
，
，
，
；
（2）①證法1：如圖2中，將邊沿著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到邊，連接，，則．
，，
，，
又，
，
，
又，，
，
，
即，
，，
；
證法2：如圖3中，連接．
，
，
，
又，
，
，
，
，
，，
；
②解法1：如圖2中，，
，即，
，
，
即；
解法2：如圖3中，
，
，
又，
．
【點(diǎn)睛】本題屬于正方形和相似三角形的綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形．
25．(1)
(2)①見解析，②
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線的函數(shù)解析式，將其與一次函數(shù)解析式聯(lián)立，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再應(yīng)用勾股定理即可求出的長度；
（2）①將拋物線的解析式與兩條直線的解析式分別聯(lián)立，求出點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出、以及，再結(jié)合勾股定理逆定理即可得證；
②結(jié)合①的結(jié)論，表示出的面積，再結(jié)合二次函數(shù)的最值即可求解．
【詳解】（1）∵拋物線過原點(diǎn)和點(diǎn)，
∴，
∴，
∴拋物線的解析式為；
當(dāng)時(shí)，拋物線C的解析式為，
∵直線的解析式為（Ⅱ），
聯(lián)立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，或，
∴，
∴；
（2）①由（1）知，拋物線C的解析式為（Ⅲ），
∵直線的解析式為（Ⅳ），
聯(lián)立（Ⅲ）（Ⅳ）解得，或，
∴，
∴，
∵直線的解析式為（Ⅴ），
聯(lián)立（Ⅲ）（Ⅴ）解得，或，
∴，
∴，,
∵， ，
∴
∴
，
∴，
∴為直角三角形；
②由①知是以為斜邊的直角三角形，
由①知，，，
∴，，
∴
∴當(dāng)，即時(shí)，，
即面積的最大值為．
【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合問題，綜合性就較強(qiáng)，計(jì)算容易出錯(cuò)，掌握兩點(diǎn)間距離公式、勾股定理逆定理，配方法求二次函數(shù)最值等知識(shí)，是解決本題的關(guān)鍵．
售價(jià)x（元/千克）
…
50
60
70
80
…
銷售量y（千克）
…
100
90
80
70
…
1
2
3
4
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
甲
乙
丙
丁
甲
(甲，乙)
(甲,丙)
(甲，丁)
乙
(乙，甲)
(乙,丙)
(乙，丁)
丙
(丙，甲)
(丙，乙)
(丙，J)
丁
(丁，甲)
(丁，乙)
(丁，丙)

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