1.本試卷共4頁,三個大題,滿分120分,考試時間100分鐘.
2.本試卷上不要答題,請按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上,答在試卷上的答案無效.
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.化簡的結(jié)果是( )
A.B.3C.D.2
2.一元二次方程的根是( )
A.,B.,
C.D.
3.如圖,小明在點(diǎn)處測得樹的頂端仰角為,測得米,則樹的高(單位:
米)為( )
A.B.C.D.
4.中國目前是世界上高鐵運(yùn)營里程最長、規(guī)模最大、速度最快的國家,中國高鐵也成為中國人引以為豪的國家名片,某興趣小組通過網(wǎng)絡(luò)查詢,收集到四枚高鐵發(fā)展歷程的郵票(除內(nèi)容外,其余完全相同),若由小霞同學(xué)先隨機(jī)抽取一枚郵票,然后將郵票放回,洗勻,再由小強(qiáng)抽取,則兩位同學(xué)所抽到的郵票恰好是同一枚的概率是( )
A.B.C.D.
5.如圖,在一幅長,寬為的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色的紙邊制成矩形掛圖,如果要使整個掛圖的面積為,設(shè)金色紙邊的寬為,則可列方程為( )
A.B.
C.D.
6.將拋物線先向右平移3個單位,再向上平移4個單位,得到的拋物線是( )
A.B.
C.D.
7.如圖,數(shù)學(xué)活動課上,為測量學(xué)校旗桿高度,小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡,然后向后退(保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上),直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端.已知小菲的眼睛離地面高度為,同時量得小菲與鏡子的水平距離為,鏡子與旗桿的水平距離為,則旗桿高度為( )
A.B.C.D.
8.如圖,,相交于點(diǎn),,是的中點(diǎn),,交于點(diǎn),若,,則的長為( )
A.2B.4C.6D.8
9.如圖,在平行四邊形中,點(diǎn)是邊延長線一點(diǎn),交于點(diǎn),下列各式中可能錯誤的是( )
A.B.
C.D.
10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn),以點(diǎn)為中心,把點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn),在,,,四個點(diǎn)中,直線經(jīng)過的點(diǎn)是( )
A.B.C.D.
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.______.
12.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根,則的值可以是______(寫出一個即可).
13.社團(tuán)課上,同學(xué)們進(jìn)行了“摸球游戲”:在一個不透明的盒子里裝有幾十個除顏色不同外其余均相同的黑、白兩種球,將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球記下顏色,再把它放回盒子中,不斷重復(fù)上述過程.整理數(shù)據(jù)后,制作了“摸出黑球的頻率”與“摸球的總次數(shù)”的關(guān)系圖象如圖所示,經(jīng)分析可以推斷盒子里個數(shù)比較多的是______.(填“黑球”或“白球”)
第13題
14.拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______.
15.在矩形中,,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn),重合),連接,將沿翻折得到,連接,.當(dāng)為等腰三角形時,的長為______.
第15題
三、解答題(本大題共8個小題,滿分75分)
16.(8分)解方程:(1).(2).
17.(9分)如圖,在中,,是邊上不同于的一動點(diǎn),過作,垂足為,連接.
(1)求證:;
(2)當(dāng),,時,求的面積.
18.(9分)某校數(shù)學(xué)活動小組要測量校園內(nèi)一棵古樹的高度,丹丹同學(xué)帶領(lǐng)小組成員進(jìn)行此項(xiàng)實(shí)踐活動,記錄如下:
填寫人:丹丹 綜合實(shí)踐活動報告 時間:2023年12月15日
請結(jié)合圖①、圖④和相關(guān)數(shù)據(jù)寫出的度數(shù)并完成【步驟四】.
19.(9分)隨旅游旺季的到來,某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加,2月份游客人數(shù)為1.6萬人,4月份游客人數(shù)為2.5萬人.
(1)求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率;
(2)預(yù)計5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長,但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率.已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬人,則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人?
20.(10分)一個滑雪者從山坡滑下,為了得出滑行距離(單位:m)與滑行時間(單位:s)之間的關(guān)系式,測得一些數(shù)據(jù)(如下表).
【實(shí)驗(yàn)猜想】
(1)為觀察與之間的關(guān)系,請在方格圖坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對應(yīng)的5個點(diǎn),并用平滑曲線連接它們.
(2)試猜想這圖象應(yīng)該是我們已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)圖象______的一部分,因此,應(yīng)該是的______函數(shù).
【推理驗(yàn)證】(3)試求出函數(shù)解析式.
【數(shù)據(jù)分析】(4)滑雪者滑行5秒,滑行距離是多少?
(5)若滑行者在山坡上的出發(fā)點(diǎn)和終點(diǎn)的距離是,他需要多長時間才能到達(dá)終點(diǎn)?
21.(10分)先閱讀,再解答:由可以看出,兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,積不含有二次根式,我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式,在進(jìn)行二次根式計算時,利用有理化因式,有時可以化去分母中的根號,例如:,請完成下列問題:
(1)的有理化因式是______.
(2)化去式子分母中的根號:______.(直接寫結(jié)果)
(3)______.(填“>”或“

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