注意事項(xiàng)：
1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共4頁(yè)，三大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.
2.試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效.
一、選擇題（每小題3分，共30分）.下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.
1.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是
A.B.C.D.
2.將一元二次方程化成一般形式之后，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為
A.1，-3B.-3，-1C.-3，1D.3，-1
3.下列各式計(jì)算正確的是
A.B.
C.D.
4.在一幅長(zhǎng)、寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示.如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是
A.B.
C.D.
5.已知實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的根的情況是
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根
6.如圖是老師畫出的，已標(biāo)出三邊的長(zhǎng)度.下面四位同學(xué)畫出的三角形與老師畫出的不一定相似的是
A.B.C.D.
7.我國(guó)古代教育家墨子發(fā)現(xiàn)了小孔成像：用一個(gè)帶有小孔的板遮擋在墻體與物之間，墻體上就會(huì)形成物的倒影，這種現(xiàn)象叫小孔成像.如圖，根據(jù)小孔成像原理，已知蠟燭的火焰高，當(dāng)物距，像距時(shí)，火焰的像高為
A.B.C.D.
8.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格上有和，則+的度數(shù)為
A.B.C.D.
9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，若與關(guān)于點(diǎn)位似，且的面積是面積的4倍，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為
A.（-2，1）B.（-8，4）
C.（-8，4）或（8，-4）D.（-2，1）或（2，-1）
10.如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊和上，，連接交對(duì)角線于點(diǎn)，若點(diǎn)是的四等分點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為
A.B.4C.3D.2
二、填空題（每小題3分，共15分）
11.若計(jì)算的結(jié)果為，則這個(gè)數(shù)落在了數(shù)軸上的_____段.
12.方程的解為_____.
13.若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_____.
14.如圖，在中，，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，那么_____.
15.如圖，在矩形中，，，是的中點(diǎn)，連結(jié)，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿過點(diǎn)的直線將矩形折疊，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，當(dāng)與相似時(shí)，_____.
三、解答題：（共75分）
16.（10分）計(jì)算：（1）（5分）
（2）（5分）
17.（8分）用配方法解方程：.
18.（9分）小文和小君同學(xué)想利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量矗立在教學(xué)樓邊上的大樹的高度.如圖，他們?cè)诮虒W(xué)樓邊上的處放置了一根垂直于地面的標(biāo)桿，然后小文筆直地站在處，小君在和之間找到一個(gè)合適的位置，并在點(diǎn)處放置了一面小鏡子，此時(shí)小文恰好看到在鏡子里點(diǎn)和點(diǎn)重合.已知，點(diǎn)、、、在同一條直線上，通過測(cè)量，，，，小文的眼睛離地面的高度.求大樹的高度.
19.（9分）如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)以的速度從出發(fā)，沿向點(diǎn)移動(dòng).設(shè)、兩點(diǎn)移動(dòng)時(shí)間為.
（1）_____cm，_____cm（用含的式子表示）；
（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，與相似.
20.（9分）根據(jù)以下銷售素材，探索完成銷售任務(wù).
21.（9分）如圖，四邊形為平行四邊形，為邊上一點(diǎn)，連接、，它們相交于點(diǎn)，且.
（1）求證：；
（2）若，，，求的長(zhǎng).
22.（10分）已知關(guān)于的一元二次方程.
（1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若該方程的兩個(gè)根，是一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)和對(duì)角線的長(zhǎng)，且矩形的另一邊長(zhǎng)為3，試求的值.
23.（11分）如圖，在等邊中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)（、兩點(diǎn)均不與端點(diǎn)重合），作，交邊于點(diǎn).
（1）求證：；
（2）若，求的長(zhǎng)；
（3）若，當(dāng)滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)時(shí)，直接寫出的值.
新野縣2024年秋期期中考試質(zhì)量評(píng)估九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
各位老師：自動(dòng)提交改卷時(shí)注意前后兩份試卷有時(shí)間間隔，尤其注意0容易影響下一份試卷，減少學(xué)生得分失誤。
一、選擇題（每題3分，共30分）
1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.D 10.B
二、填空題（每題3分，共15分）
11. ④12.， 13.且 14.1:16 15.或（對(duì)一個(gè)2分，對(duì)2個(gè)3分）
三、解答題：
16.（10分）（1）（5分）解：原式……3分
……5分
（2）（5分）解：原式……2分
……3分
……5分
17.（8分）解：
……2分
……4分
，……6分
，……8分
18.（9分）解：，，
……1分
，……2分
，……3分
，……5分
，
，，
，……7分
，
答：大樹的高度為12米.……9分
19.（9分）解：（1），；……2分
（2）如答圖1，
當(dāng)時(shí)，，
，即
解得（秒）；……6分
如答圖2，
當(dāng)時(shí)，，
，即
解得（秒）.
綜上所述，為秒與秒時(shí)，與相似.……9分
20.（9分）解：任務(wù)1，（20+2a）件，（32+2b）件；……2分
任務(wù)2，設(shè)每件襯衫下降m元時(shí)，兩家分店一天的盈利和為2244元，
由題意得：，……6分
整理得：，
解得：，……8分
答：每件襯衫下降11元時(shí)，兩家分店一天的盈利和為2244元.……9分
21.（9分）（1）證明：四邊形為平行四邊形，
，
，
，
，……2分
又，……3分
，……4分
，
；……5分
（2），
，
，……6分
，
，
，
，……7分
，
，
.……9分
22.（10分）解：（1），
，，，
；……4分
該一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；……5分
（2），
，，……7分
，
為對(duì)角線，……8分
，
解得：.……10分
23.（11分）解：（1）是等邊三角形，
，……2分
，
，
，
，4分
，
；……5分
（2）如圖，是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，……6分
，
，7分
，
；……9分
（3）……11分
銷售情況分析
素材1
某公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售，因地段不同，它們的銷售情況情況如下：
甲店每天可售出20件，每件盈利40元；乙店每天可售出32件，每件盈利30元
素材2
經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫每降價(jià)1元，甲、乙兩家店一天都可多售出2件.
素材3
設(shè)甲店每件襯衫降價(jià)a元，乙店每件襯衫降價(jià)b元.
問題解決
任務(wù)1
甲店每天的銷售量_____（用含a的代數(shù)式表示）.
乙店每天的銷售量_____（用含b的代數(shù)式表示）.
任務(wù)2
該公司規(guī)定兩家分店下降的價(jià)格必須相同，請(qǐng)求出每件襯衫下降多少元時(shí)，兩家分店一天的盈利和為2244元.

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