學(xué)校_______ 年級(jí)_______ 姓名_______
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。
一、選擇題（每題4分，共48分）
1．關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A．B．且C．D．且
2．一元二次方程中至少有一個(gè)根是零的條件是( )
A．且B．C．且D．
3．中，，若，，則的長為（ ）
A．B．C．D．5
4．代數(shù)式有意義的條件是（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PB切⊙O于點(diǎn)B，則PB的最小值是（ ）
A．B．C．3D．2
6．方程組的解的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．下列函數(shù)中，的值隨著逐漸增大而減小的是（ ）
A．B．C．D．
8．方程的根是（ ）
A．x=2B．x=0C．x1=0，x2=-2D． x1=0，x2=2
9．已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A．k＜﹣2B．k＜2C．k＞2D．k＜2且k≠1
10．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個(gè)根為1，則k的值為（ ）
A．?2B．2C．?4D．4
11．已知（a≠0，b≠0），下列變形錯(cuò)誤的是（ ）
A．B．2a=3bC．D．3a=2b
12．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接DF，下列四個(gè)結(jié)論：
①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結(jié)論有（）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
二、填空題（每題4分，共24分）
13．如圖所示：點(diǎn)A是反比例函數(shù)，圖像上的點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C，，則k=______.
14．如圖，在△ABC中，AC=4，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△FGC，則圖中陰影部分的面積為_____．
15．如圖，小穎周末晚上陪父母在斜江綠道上散步，她由路燈下A處前進(jìn)3米到達(dá)B處時(shí)，測得影子BC長的1米，已知小穎的身高1.5米，她若繼續(xù)往前走3米到達(dá)D處，此時(shí)影子DE長為____米．
16．函數(shù)沿直線翻折所得函數(shù)解析式為_____________.
17．菱形有一個(gè)內(nèi)角為60°，較短的對(duì)角線長為6，則它的面積為_____．
18．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列四個(gè)代數(shù)式：①，②，③；④中，其值小于的有___________（填序號(hào)）.
三、解答題（共78分）
19．（8分）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備建一個(gè)面積為300m2的矩形花園，它的一邊利用圖書館的后墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是50m，求垂直于墻的邊AB的長度？（后墻MN最長可利用25米）
20．（8分）先化簡，再求值：，其中．
21．（8分）為倡導(dǎo)節(jié)能環(huán)保，降低能源消耗，提倡環(huán)保型新能源開發(fā)，造福社會(huì)．某公司研發(fā)生產(chǎn)一種新型智能環(huán)保節(jié)能燈，成本為每件40元．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該智能環(huán)保節(jié)能燈每件售價(jià)y（元）與每天的銷售量為x（件）的關(guān)系如圖，為推廣新產(chǎn)品，公司要求每天的銷售量不少于1000件，每件利潤不低于5元．
（1）求每件銷售單價(jià)y（元）與每天的銷售量為x（件）的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）設(shè)該公司日銷售利潤為P元，求每天的最大銷售利潤是多少元？
（3）在試銷售過程中，受國家政策扶持，毎銷售一件該智能環(huán)保節(jié)能燈國家給予公司補(bǔ)貼m（m≤40）元．在獲得國家每件m元補(bǔ)貼后，公司的日銷售利潤隨日銷售量的增大而增大，則m的取值范圍是 （直接寫出結(jié)果）．
22．（10分）如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），且∠APB＝30°，設(shè)圖中陰影部分的面積為y．
（1）⊙O的半徑為 ；
（2）若點(diǎn)P到直線AB的距離為x，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量x的取值范圍．
23．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，請(qǐng)解答下列問題:
求拋物線的解析式；
拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，連接，求的長．
點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，是否存在點(diǎn)，使的面積為，如果存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
24．（10分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
（1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：
其中，________________．
（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖像的一部分，請(qǐng)畫出該圖像的另一部分；
（3）觀察函數(shù)圖像，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)；
（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖像發(fā)現(xiàn)：
①方程有______個(gè)實(shí)數(shù)根；
②函數(shù)圖像與直線有_______個(gè)交點(diǎn)，所以對(duì)應(yīng)方程有_____個(gè)實(shí)數(shù)根；
③關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)根，的取值范圍是___________．
25．（12分）某班數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)進(jìn)行了如下題目的探索研究：
（1）填空：；；
（2）觀察第（1）題的計(jì)算結(jié)果回答：一定等于 ；
（3）根據(jù)（1）、（2）的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析總結(jié)的規(guī)律，計(jì)算：
26．（12分）2019年，中央全面落實(shí)“穩(wěn)房價(jià)”的長效管控機(jī)制，重慶房市較上一年大幅降溫，11月，LH地產(chǎn)共推出了大平層和小三居兩種房型共80套，其中大平層每套面積180平方米，單價(jià)1．8萬元/平方米，小三居每套面積120平方米，單價(jià)1．5萬元/平方米．
（1）LH地產(chǎn)11月的銷售總額為18720萬元，問11月要推出多少套大平層房型？
（2）2019年12月，中央經(jīng)濟(jì)會(huì)議上重申“房子是拿來住的，不是拿來炒的”，重慶房市成功穩(wěn)定并略有回落．為年底清盤促銷，LH地產(chǎn)調(diào)整營銷方案，12月推出兩種房型的總數(shù)量仍為80套，并將大平層的單價(jià)在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬元(m>0)，將小三居的單價(jià)在原有基礎(chǔ)上每平方米下調(diào)萬元，這樣大平層的銷量較(1)中11月的銷量上漲了7m套，且推出的房屋全部售罄，結(jié)果12月的銷售總額恰好與(1)中I1月的銷售總額相等．求出m的值．
參考答案
一、選擇題（每題4分，共48分）
1、C
2、D
3、B
4、B
5、B
6、A
7、D
8、C
9、D
10、B
11、B
12、B
二、填空題（每題4分，共24分）
13、
14、
15、2
16、
17、18
18、②④
三、解答題（共78分）
19、垂直于墻的邊AB的長度為15米．
20、1
21、（1）y＝﹣x+70，自變量x的取值范圍1000≤x≤2500；見解析；（2）每天的最大銷售利潤是22500元；見解析；（3）20≤m≤1．
22、（1）4；（2）y=2x＋π－4 (0＜x≤2＋4)
23、（1）y=-x2+2x+3；（2）2；（3）存在點(diǎn)F，點(diǎn)F（1，2）或（1，-2）
24、（1）-1；（2）見解析；（1）函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；（4）①2；②1，1；③－4＜a＜－1
25、（1）3，1；（2）；（3）.
26、（1）30 （2）2

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