一、選擇題
1．已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=3，a?(a+b)=?1，則|a+2b|=（ ）
A．5B．25C．5D．20
2．已知e1，e2是單位向量，且它們的夾角是60°.若a=e1+2e2，b=λe1?e2，且|a|=|b|，則λ=（ ）
A．2B．-2C．2或-3D．3或-2
3．已知向量a=(2，?3，0)，b=(0，3，4)，則向量a在向量b方向上的投影向量的模為（ ）
A．139B．91313C．59D．95
4．如圖，甲秀樓位于貴州省貴陽(yáng)市南明區(qū)甲秀路，是該市的標(biāo)志性建筑之一.甲秀樓始建于明朝，后樓毀重建，改名“鳳來(lái)閣”，清代甲秀樓多次重修，并恢復(fù)原名、現(xiàn)存建筑是宣統(tǒng)元年（1909年）重建.甲秀樓上下三層，白石為欄，層層收進(jìn).某研究小組將測(cè)量甲秀樓最高點(diǎn)離地面的高度，選取了與該樓底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得∠BCD=23°，∠CDB=30°，CD=11.2m，在C點(diǎn)測(cè)得甲秀樓頂端A的仰角為72.4°，則甲秀樓的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：tan72.4°≈3.15，sin53°≈0.8）
A．20mB．21mC．22mD．23m
5．已知空間向量OA=(2，0，2)，OB=(2，1，0)，OC=(0，2，0)，OD=(0，1，2)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．△ABC是等腰直角三角形
B．OE=(1，1，1)，則A，B，C，E四點(diǎn)共面
C．四邊形ABCD是矩形
D．若CD與OC分別是異面直線l1與l2的方向向量，則l1與l2所成角的余弦值為?55
6．已知圓O的半徑為2，弦MN的長(zhǎng)為23，若2MP=PN，則MO?OP=（ ）
A．-4B．-2C．2D．4
7．已知向量a=(1，λ)，b=(μ，?2)，且a與b共線，則（ ）
A．λμ=?2B．λμ=2C．λμ=?2D．λμ=2
8．十七世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家皮埃爾?德?費(fèi)馬提出的一個(gè)著名的幾何問(wèn)題：“已知一個(gè)三角形，求作一點(diǎn)，使其與這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和最小”.它的答案是：當(dāng)三角形的三個(gè)角均小于2π3時(shí)，即該點(diǎn)與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的連線兩兩成角2π3；當(dāng)三角形有一內(nèi)角大于或等于2π3時(shí)，所求點(diǎn)為三角形最大內(nèi)角的頂點(diǎn)，在費(fèi)馬問(wèn)題中，所求點(diǎn)稱為費(fèi)馬點(diǎn).已知在△ABC中，C=2π3，AC=1，BC=2，CM是△ABC的角平分線，交AB于M，滿足若P為△AMC的費(fèi)馬點(diǎn)，則PA?PM+PM·PC+PA?PC=（ ）
A．?35B．?25C．?23D．?13
二、多項(xiàng)選擇題
9．已知a=(3，?1)，b=(2，1)，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．(a?b)⊥b
B．|a+2b|=510
C．a(chǎn)與b的夾角為π4
D．a(chǎn)在b方向上的投影向量是5b
10．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若(AB|AB|+AC|AC|)?BC=0，且AB|AB|?AC|AC|=12，則△ABC為直角三角形
B．若a=23，b=4，A=θ，要使?jié)M足條件的三角形有且只有兩個(gè)，則θ∈(0，π3)
C．若△ABC平面內(nèi)有一點(diǎn)O滿足：OA+OB+OC=0，且|OA|=|OB|=|OC|，則△ABC為等邊三角形
D．若tanA+tanB+tanC>0，則△ABC為鈍角三角形
11．已知e1，e2是夾角為π3的單位向量，a=e1?2e2，b=e1+e2，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．|a|=3B．a(chǎn)?b=?12
C．=2π3D．a(chǎn)在b上的投影向量為?12b
12．如圖，邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF，點(diǎn)P是△DEF內(nèi)部（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，AP=xAB+yAD，x，y∈R.（ ）
A．AD?BE+CF=0B．存在點(diǎn)P，使x=y
C．若y=34，則點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為2D．AP?AB的最小值為?2
三、填空題
13．已知平面α的一個(gè)法向量為n=(1，?1，2)，若點(diǎn)A(?1，0，1)，B(2，3，c)均在α內(nèi)，則|AB|= .
14．棱長(zhǎng)為a的正四面體中，則AB?BC+AC?BD= ．
15．已知向量a=(2，?1)，b=(k，52)，若a∥b，則k= .
16．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（ApllniusfPerga，約公元前262~190年）發(fā)現(xiàn)：平面上兩定點(diǎn)A，B，則滿足MAMB=λ(λ≠1)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓，后人稱這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(4，0)，B(1，0)，C(1，?4)，動(dòng)點(diǎn)M滿足MAMB=2，則△MAC面積的最大值為 .
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A,C
10．【答案】B,C
11．【答案】A,C,D
12．【答案】A,D
13．【答案】32
14．【答案】?12a2
15．【答案】-5
16．【答案】13

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