一、單選題
1．已知向量，，則“//”是 ”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
2．已知向量，則在上的投影向量為（ ）
A．B．
C．D．
3．設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件D．非充分非必要條件
4．給出下列命題：①若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；②若與共線，與共線，則與也共線；③若與共線，則A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上；④與是非零向量，若與同向，則與反向；⑤已知為實(shí)數(shù)，若，則與共線.其中真命題的序號(hào)（ ）
A．③④B．②③
C．②④D．④⑤
5．已知向量，若，則與夾角的余弦值為（ ）
A．B．C．D．
6．若單位向量，的夾角為，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為（ ）
A．－2B．－1C．D．
7．如圖，半徑為為圓上兩點(diǎn)，若，則（ ）
A．4B．2C．D．
8．設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，則（ ）
A．9B．6C．4D．3
二、多選題
9．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）
A．已知是空間的一組基底，則也是空間的一組基底
B．已知向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為
C．若A，B，C，D四點(diǎn)共面，則存在實(shí)數(shù)，，使
D．已知空間中的點(diǎn)，，，，則直線與直線的夾角的余弦值為
11．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)滿足．設(shè)點(diǎn)的軌跡為，則（ ）
A．軌跡的方程為
B．在軸上存在異于的兩點(diǎn)，使得
C．當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，射線是的角平分線
D．在軌跡上存在點(diǎn)，使得
三、填空題
12．若向量，，且，則實(shí)數(shù)x的值為 ．
13．已知，分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的左頂點(diǎn)，，若是橢圓上一點(diǎn)，且，（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．
14．已知非零且不垂直的平面向量，滿足，若在方向上的投影與在方向上的投影之和等于，則，夾角的余弦值的最小值為 ．
參考答案：
1．C
【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示結(jié)合充分、必要條件分析判斷.
【詳解】若//，等價(jià)于，等價(jià)于，
所以“//”是 ”的充要條件.
故選：C.
2．C
【分析】由投影向量的概念求解即可.
【詳解】∵，
∴，，
∴在上的投影向量為，
故選：C.
3．A
【分析】先得到充分性成立，再舉出反例得到必要性不成立，得到答案.
【詳解】若，則，即，故，充分性成立，
不妨設(shè)，此時(shí)，但不滿足，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分非必要條件.
故選：A
4．A
【分析】根據(jù)向量的概念，舉例即可得出答案.
【詳解】
對(duì)于①，如圖，中，，但是它們的起點(diǎn)、終點(diǎn)均不相同.故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，若，則與任意向量均滿足條件，故②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，因?yàn)榕c共線，且有公共點(diǎn)A，所以，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，故③正確；
對(duì)于④，由已知可得，使得，所以，，所以與反向，故④正確；
對(duì)于⑤，若，則不論與如何，均有，故不能說明與共線，故⑤錯(cuò)誤.
綜上所述，③④正確.
故選：A.
5．D
【分析】由求出x，得出，再由向量夾角的公式求出結(jié)果即可.
【詳解】由題意知，解得，
所以，
所以
故選：D.
6．C
【分析】利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，將平方后即可求解.
【詳解】由題意知，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最小值．
故選：C．
7．C
【分析】首先由數(shù)量積運(yùn)算結(jié)合圓的性質(zhì)可得，進(jìn)而可求弦心距，則三角形的面積可求.
【詳解】，
，弦心距，
，
故選：C.
8．D
【分析】由三角形重心公式和拋物線的性質(zhì)得出結(jié)果.
【詳解】設(shè)，，，，，，拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程：，
，點(diǎn)是重心，
則，.
而，，
，
故選：D．
9．BD
【分析】利用坐標(biāo)計(jì)算可判斷A；利用坐標(biāo)計(jì)算是否得0可判斷B；由向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷C；利用向量夾角公式的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷D.
【詳解】對(duì)于A，，所以，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，，所以
，所以，故B正確；
對(duì)于C，，可得，
故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，，所以
，故D正確.
故選：BD.
10．AD
【分析】設(shè)，判斷x，y是否有解即可判斷A；根據(jù)投影向量公式計(jì)算即可判斷B；根據(jù)平面向量基底的條件即可判斷C；求出，利用向量夾角公式求解可判斷D.
【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)，
因?yàn)槭强臻g的一組基底，
所以，無實(shí)數(shù)解，故不共面，
所以也是空間的一組基底，A正確；
對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，?br>所以在方向上的投影向量為．故B項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，若A、C、D共線，即共線，不能作為平面向量的基底，
故當(dāng)B不在A、C、D所在直線上時(shí)，不存在實(shí)數(shù)，，使得，C錯(cuò)誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，由條件可知，，
則，故D項(xiàng)正確．
故選：AD．
11．BCD
【分析】求出軌跡的方程判斷A；設(shè)，，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式及軌跡C的方程計(jì)算判斷B；結(jié)合三角形面積公式確定角平分線判斷C；設(shè)，由建立方程組，求出點(diǎn)坐標(biāo)判斷D.
【詳解】對(duì)于A，設(shè)，則，整理得，即，A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，假設(shè)在軸上存在異于，的兩點(diǎn)，，使得，
設(shè)，，則，
整理得，而點(diǎn)的軌跡方程為，
于是，解得或（舍去），B正確；
對(duì)于C，如圖所示，
當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，，即，
于是，顯然，因此，
射線是的角平分線，C正確；
對(duì)于D，假設(shè)在C上存在點(diǎn)M，使得，設(shè)，則，，
則，整理得，又，
聯(lián)立解得或，D正確.
故選：BCD
12．/
【分析】由平行向量的坐標(biāo)表示求解即可.
【詳解】因?yàn)橄蛄?，，且?br>所以，解得：.
故答案為：.
13．
【分析】根據(jù)橢圓左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)的距離為得到，的一個(gè)關(guān)系，在利用的已知條件，探索，的另一個(gè)關(guān)系，然后用，求，得到所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【詳解】如圖：
由橢圓的定義知，，，．
是線段的中點(diǎn)，，
，
即，
，
在中，
，，
又，，，，
橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
故答案為：
14．
【分析】利用基本不等式求出，再根據(jù)向量投影求出，求出夾角的余弦值的最小值.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．
設(shè)，的夾角為，則由題意得，
易知，且，
則，
所以，
所以，夾角的余弦值的最小值為．
故答案為：

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