一、選擇題
1．在空間四邊形ABCD中，點M，G分別是BC和CD的中點，則AB+12(BD+BC)=（ ）
A．ADB．GAC．AGD．MG
2．如圖，在三棱錐O?ABC中，點M，N分別為棱AB，OC的中點，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，則MN=（ ）
A．12(b+c?a)B．12(c?a?b)
C．12(a?b+c)D．12(a+b?c)
3．如圖，在四棱錐P?ABCD中，點N是AC的中點，設(shè)PA=a，PB=b，BC=c，則PN等于（ ）
A．12a+12b+12cB．12a?12b+12c
C．12a+12b?12cD．?12a+12b+12c
4．已知向量a=(23，0，2)，向量b=(1，0，3)，則向量a在向量b上的投影向量為（ ）
A．(3，0，3)B．(?3，0，1)C．(1，0，3)D．(12，0，32)
5．已知三棱錐O?ABC中，點M，N分別為AB，OC的中點，且OA=a，OB=b，OC=c，則NM=（ ）
A．12(b+c?a)B．12(a+b+c)
C．12(a?b+c)D．12(a+b?c)
6． 已知n1=(3，x，2)，n2=(?3，3，?23)分別是平面α，β的法向量，若α//β，則x=（ ）
A．?7B．?1C．1D．7
7．已知平面α內(nèi)的三點A(0，0，1)，B(0，1，0)，C(1，0，0)，平面β的一個法向量為n=(?1，?1，?1)，且β與α不重合，則（ ）
A．α//βB．α⊥β
C．α與β相交但不垂直D．以上都不對
8．設(shè)A1，A2，?，A2023是空間中給定的2023個不同的點，則使得MA1+MA2+?+MA2023=0成立的點M的個數(shù)為（ ）
A．0個B．1個C．2023個D．4046個
二、多項選擇題
9．正方體的展開圖如圖所示.已知H為線段BF的中點，動點P在正方體的表面上運動.則關(guān)于該正方體，下列說法正確的有（ ）
A．BM與AN是異面直線
B．AF與BM所成角為60°
C．平面CDEF⊥平面ABMN
D．若AM⊥HP，則點P的運動軌跡是正六邊形
10．若向量a=(1，2，0)，b=(?2，0，1)，則下列結(jié)論正確的為（ ）
A．a(chǎn)+b=(?1，2，1)B．|a|=|b|
C．a(chǎn)∥bD．a(chǎn)?b=2
11．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點P為線段A1C上的動點，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．當A1P=13A1C時，D1P?AP的值最小
B．當A1P=23A1C時，D1P⊥AP
C．若平面ABCD上的動點M滿足∠MD1C=π6，則點M的軌跡是橢圓
D．直線DD1與平面A1D1P所成角的正弦值是12
12．在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，BP=12BC，CQ=12CC1，點M為棱AB上一動點（可與端點重合），則（ ）
A．當點M與點A重合時，M，P，Q，D1四點共面且SMPQD1=4
B．當點M與點B重合時，cs?D1M，PQ?=?63
C．當點M為棱AB的中點時，A1M⊥平面MPQ
D．直線CD與平面MPQ所成角的正弦值存在最小值13
三、填空題
13．如圖，四面體OABC中，∠OAB=∠OAC=∠BAC=60°，OA=1，AB=1，AC=3，D，E分別是OA，BC的中點，則DE= .
14．在三棱錐O?ABC中，已知∠AOB=∠AOC=∠BOC=90°，OA=OB=OC，若點D是線段BC延長線上的一動點，則直線AD與平面AOB所成的角的正弦值的最大值為 .
15．如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1各條棱長均為1，∠BAA1=∠DAA1=60°，∠BAD=90°，則線段AC1的長度為 ．
16．如圖，四棱錐P?ABCD中，平面PBC⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，PB=PC=5是等腰三角形，則平面PAD上任意一點到底面ABCD中心距離的最小值為 .
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】B,C,D
10．【答案】A,B
11．【答案】A,B,C
12．【答案】B,D
13．【答案】102
14．【答案】63
15．【答案】5
16．【答案】22

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