第十章 浮力 本章復習測評 復習目標 1.通過實驗，認識浮力。 2.探究浮力大小與哪些因素有關。知道阿基米德原理。 3.運用物體的浮沉條件說明生產、生活中的一些現(xiàn)象。 要點回顧 熱點題型 一、四種計算浮力的方法 1.壓力差法 例1　（安徽中考）理論上分析：浸在液體中的物體受到的浮力就是液體對物體表面壓力的合力。如圖所示，一個底面積為S、高為h的長方體浸沒在密度為ρ的液體中。 （1）分析該物體側面所受液體壓力的合力F合1； （2）求出該物體底面所受液體壓力的合力F合2； （3）結合以上結果，說明該理論分析與阿基米德原理的表述是一致的。 解析：（1）長方體相對的兩個側面具有對稱性，兩個相對的側面所受液體的壓力大小相等，方向相反，故物體側面所受液體壓力的合力為0；（2）長方體在液體中的深度未知，可設長方體上底面在液體中的深度為h′，則下底面在液體中的深度為h+h′，該物體底面所受液體壓力的合力等于下底面所受壓力與上底面所受壓力的差，根據(jù)液體的壓強公式p=ρgh和F=pS可計算出下底面受到的液體壓力F向上=ρg（h+h′），上底面受到液體的壓力F向下=ρgh′，則F合2=F向上-F向下，然后代入整理；（3）阿基米德原理的內容是浸在液體中的物體受到的浮力大小等于物體排開液體所受的重力的大小，即F浮=ρgV排，由（1）（2）整理可得F浮=F合1+F合2=ρghS，由于物體浸沒在液體里V排=V=hS，故F浮=ρgV排，最后比較阿基米德原理公式和F浮即可求得是否一致。 解：（1）由液體內部壓強公式p=ρgh，考慮到物體相對的兩個側面具有對稱性，可知F合1=0。 （2）設物體上底面在液體中的深度為h′，則下底面在液體中的深度為h+h′，于是有F合2=F向上-F向下=ρg （h+h′） S-ρgh′S=ρghS。 （3）因為物體浸沒在液體中，即V排=V=hS，所以F合2=ρgV=ρgV排，綜合（1）、（2）的結果知F浮=ρgV排。 即該理論分析與阿基米德原理的表述是一致的。 跟蹤練習1　如圖所示，一個棱長為10 cm的正方體豎直懸浮在某液體中，上表面受到液體的壓力F1為5 N，下表面受到液體的壓力F2為13 N。下列說法錯誤的是（　?。?A.正方體受到的浮力為8 N B.液體的密度為0.8×103 kg/m3 C.正方體上表面到液面的距離h=5 cm D.液體對物體下表面的壓強為1.3×103 Pa 跟綜練習2　 將底面積 S=3×10-3 m2、高h=0.1 m的鋁制圓柱體輕輕地放入水槽中，使它靜止于水槽底部，如圖所示（圓柱體的底部與水槽的底部不密合），此時槽中水深h1=0.05 m（已知ρ鋁=2.7×103 kg/m3，ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg）。求： （1）水對圓柱體底部的壓強p1； （2）圓柱體受到的浮力F??； （3）圓柱體對水槽底部的壓強p2。 2.稱重法 例2　學習了密度和浮力的相關知識后，某學校綜合實踐活動小組利用彈簧測力計、合金塊、細線、已知密度的多種液體、筆、紙等，設計改裝成一支密度計。他們的做法是：在彈簧測力計下面掛一個大小合適的合金塊，分別將合金塊浸沒在水和煤油中，靜止時彈簧測力計示數(shù)如圖10-4所示，在彈簧測力計刻度盤上標上密度值。再將合金塊分別完全浸沒在不同的校驗液體中，重復上述操作，反復校對檢驗。這樣就制成了一支測定液體密度的“密度計”。（g取10 N/kg，ρ煤油=0.8×103 kg/m3） （1）求合金塊的密度。 （2）利用學過的公式原理，從理論上分析推導說明，待測液體的密度和彈簧測力計的示數(shù)的關系式。指出改裝的密度計刻度是否均勻，改裝后密度計的分度值是多少，決定密度計量程大小的關鍵因素是什么？ （3）計算說明密度為2.0×103 kg/m3的刻度應該標在彈簧測力計的哪個位置？ 解析：（1）根據(jù)密度公式ρ=，要求合金塊的密度，需要想辦法得到合金塊的質量和體積或列出關系式求解。對合金塊受力分析，在水中，合金塊的重力與拉力、浮力之和平衡，得到方程1，在煤油中，合金塊重力與此時的拉力、浮力平衡，得到方程2，方程聯(lián)立，結合阿基米德原理，代入數(shù)據(jù)，即可得到合金塊的密度。（2）受力分析，得到液體密度與彈簧測力計拉力之間的函數(shù)關系式，如果是線性關系，則刻度是均勻的。密度計的分度值，即一個格子表示的密度值?？梢詫拉=0代入函數(shù)關系式，得ρ1，再把F拉=4 N代入函數(shù)關系式，得ρ2，0和4 N之間有20個小格，則密度計分度值為。（3）將密度代入函數(shù)關系式，解出此時的拉力，即可得到刻度的位置。 解：（1）合金塊浸沒在液體中靜止時受到重力G0、浮力F浮、拉力F拉的作用 它們之間的關系為：F拉+F浮=G0 由公式ρ=得：G0=m0g=ρ0gV0 由阿基米德原理F浮=ρ液gV排得：F浮=ρ液gV0 所以F拉+ρ液gV0=ρ0gV0① 當合金塊浸沒在水中時： 3.0 N+1.0×103 kg/m3×10 N/kg×V0=ρ0×10 N/kg×V0② 當合金塊浸沒在煤油中時： 3.2 N+0.8×103 kg/m3×10 N/kg×V0=ρ0×10 N/kg×V0③ 由②③得：V0=1.0×10-4 m3 ρ0=4.0×103 kg/m3。 （2）由①得ρ液=ρ0?=4×103-1×103×F拉④ 由④可知：ρ液與F拉之間存在線性函數(shù)關系，改裝的密度計刻度是均勻的。 由④可知：當F拉=4 N時，ρ液=0 當F拉=0時，ρ液=4.0×103 kg/m3 所以改裝密度計的分度值為：=0.2×103 kg/m3 由④得：決定密度計量程大小的關鍵因素是合金塊的密度ρ0。 （3）將ρ液=2.0×103 kg/m3代入④得F拉=2.0 N 密度計上密度值為2.0×103 kg/m3的刻度應該標在彈簧測力計的2.0 N刻度位置。 跟蹤練習3　小明用同一物體進行了以下實驗。實驗中，保持物體處于靜止狀態(tài)，彈簧測力計的示數(shù)如圖所示。請根據(jù)圖中信息，求：（g取10 N/kg） （1）物體的質量。 （2）物體在水中受到的浮力。 （3）某液體的密度。 跟蹤練習4　在彈簧測力計下懸掛一個金屬零件，示數(shù)是7.5 N。把零件浸入密度為0.8×103 kg/m3的液體中，當零件的體積露出液面時，測力計的示數(shù)是6 N，則金屬零件的體積是（g取10 N/kg）（　?。?A. 2×10-4 m3 B. 2.5×10-4 m3 C. 6×10-4 m3 D. 7.5×10-4 m3 3.公式法 例3　有甲、乙兩個溢水杯，甲溢水杯盛滿酒精，乙溢水杯盛滿某種液體，將一個不吸水的小球輕輕放入甲溢水杯中，小球浸沒在酒精中，溢出酒精的質量是80 g；將小球從甲溢水杯中取出擦干，輕輕放入乙溢水杯中，溢出液體的質量是80 g，小球露出液面體積與浸入液體中體積之比為1∶4。已知ρ酒精=0.8×103 kg/m3，下列說法中正確的是（　?。?A.小球靜止于甲溢水杯的底部 B.小球的體積是80 cm3 C.液體的密度是1.0×103 kg/m3 D.小球的密度是0.9×103 kg/m3 解析：據(jù)題可知小球在某液體中露出液面體積與浸入液體體積之比為1∶4，所以漂浮V排液=，F(xiàn)浮液=G排液=m液g，G球=F浮液=m球g，可得m球=m液=80 g，小球在酒精中浸沒，且溢出酒精80 g與小球質量相等，所以據(jù)F浮酒精=G排酒精小球在酒精中懸浮，故A錯誤；小球體積V球=V排酒精===100 cm3，故B錯誤；排開液體的體積V排液==80 cm3，所以液體密度ρ液===1 g/cm3=1.0×103 kg/m3，故C正確；小球密度ρ球===0.8 g/cm3=0.8×103 kg/m3，故D錯誤。 答案：C 點撥：解答本題的關鍵是明確溢水杯裝滿液體，溢出液體的質量即是排開液體的質量，由物塊漂浮在密度為ρ1的液體中時求出物塊的質量，由物塊浸沒在密度為ρ2的液體中求出物塊的體積，最后利用密度公式ρ=求出物塊的密度。 跟蹤練習5?。ǘ噙x）三個相同的輕質彈簧，一端固定在容器底部，另一端分別與甲、乙、丙三個體積相同的實心球相連。向容器內倒入水，待水和球都穩(wěn)定后，觀察到如圖所示的情況，此時乙球下方彈簧長度等于原長。下列判斷正確的是（　?。?A.乙球的重力與它受到的浮力相等 B.甲球的重力大于它受到的浮力 C.甲、乙、丙三個球的密度大小關系為ρ甲F丙 跟蹤練習6　體積為2×10-3 m3的金屬塊浸沒在水中。求金屬塊受到的浮力大小F浮。 4.平衡法（浮體法） 例4　一個物體靜止在水中，如圖a所示，將它提高到最高位置（如圖b）靜止釋放，假設只受重力和浮力作用，那么物體會向下運動到最低位置（如圖c），然后在最高和最低兩個位置之間不停地做上下運動。忽略容器內液面高度變化。則下列說法錯誤的是（　　） A.物體向下運動到圖a位置時，速度最大 B.物體到達最低位置時，浮力大于重力 C.物體向上運動到圖a位置時，浮力小于重力 D.物體到達最高位置時，速度等于0 解析：如題圖a，物體漂浮在水面上，浮力等于重力，物體從最高位置向下運動到圖a位置的過程中，排開水的體積始終小于圖a中排開水的體積，因此這個過程中浮力始終小于重力，物體加速運動，直到運動到圖a位置時，浮力等于重力，速度達到最大，A說法正確；物體繼續(xù)向下運動，排開水的體積逐漸增大，始終大于圖a中排開水的體積，因此這個過程中浮力大于重力，B正確；當物體由最低位置向上運動到圖a位置時，排開水的體積和漂浮時排開水的體積相同，因此浮力等于重力，C錯誤；物體由圖a位置繼續(xù)向上運動，當?shù)竭_最高位置時，速度為0，然后繼續(xù)往復運動，D正確。 答案：C 跟蹤練習7　水平桌面上兩個底面積相同的容器中，分別盛有甲、乙兩種液體。將兩個完全相同的小球M、N分別放入兩個容器中，靜止時兩球狀態(tài)如圖所示，兩容器內液面相平。下列分析正確的是（　　） A.兩小球所受浮力FM”“=”或“”“=”或“”“=”或“　>　9.G甲，F(xiàn)乙=G乙，F(xiàn)丙

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