安徽省合肥一六八中學(xué)等學(xué)校2024屆高三上學(xué)期名校期末聯(lián)合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

數(shù)學(xué)
考生注意：
1.試卷分值：150分，考試時(shí)間：120分鐘.
2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答案區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效，在試題卷?草稿紙上作答無(wú)效.
3.所有答案均要答在答題卡上，否則無(wú)效.考試結(jié)束后只交答題卡.
一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.）
1. 已知集合，則（）
A. B. C. D.
2. 復(fù)數(shù)的虛部是（）.
A. B. C. 8D.
3. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量為，則（）
A. B. C. 2D.
4. 在中，“”是“”的（）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（）
A. B. C. D.
6. ，，，，五人站成一排，如果，必須相鄰，那么排法種數(shù)共有（）
A. 24B. 120C. 48D. 60
7. 若系列橢圓（，）的離心率，則（）
A. B. C. D.
8. 已知等差數(shù)列（公差不為0）和等差數(shù)列前項(xiàng)和分別為，如果關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有實(shí)數(shù)解，那么以下1003個(gè)方程中，有實(shí)數(shù)解的方程至少有（）個(gè).
A. 499B. 500C. 501D. 502
二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 已知一組數(shù)據(jù)：，若去掉12和45，則剩下的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，下列結(jié)論正確的是（）
A. 中位數(shù)不變B. 平均數(shù)不變
C. 方差不變D. 第40百分位數(shù)不變
10. 雙曲線：，左、右頂點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖，已知?jiǎng)又本€與雙曲線左、右兩支分別交于，兩點(diǎn),與其兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn),則下列命題正確的是（）
A. 存在直線，使得
B. 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有
C. 若直線的方程為，存在，使得取到最大值
D. 若直線的方程為，，則雙曲線的離心率為
11. 如圖所示，有一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正四面體容器，是的中點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A. 直線與所成的角為
B. 的周長(zhǎng)最小值為
C. 如果在這個(gè)容器中放入1個(gè)小球（全部進(jìn)入），則小球半徑的最大值為
D. 如果在這個(gè)容器中放入4個(gè)完全相同的小球（全部進(jìn)入），則小球半徑的最大值為
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12. 小于300的所有末尾是1的三位數(shù)的和等于______．
13. 已知函數(shù)，若恒成立，則__________.
14. 已知拋物線，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離的最小值為2，則__________.
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）
15. 在中，對(duì)邊分別為，已知.
（1）求；
（2）已知點(diǎn)在線段上，且，求長(zhǎng).
16. 甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，每次比賽中，甲?乙各射擊一次，甲?乙每次至少射中8環(huán).根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料可知，甲擊中8環(huán)?9環(huán)?10環(huán)的概率分別為，乙擊中8環(huán)?9環(huán)?10環(huán)的概率分別為，且甲?乙兩人射擊相互獨(dú)立.
（1）在一場(chǎng)比賽中，求乙擊中環(huán)數(shù)少于甲擊中的環(huán)數(shù)的概率；
（2）若獨(dú)立進(jìn)行三場(chǎng)比賽，其中X場(chǎng)比賽中甲擊中環(huán)數(shù)多于乙擊中的環(huán)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
17. 如圖，圓臺(tái)的軸截面為等腰梯形，，B為底面圓周上異于A，C的點(diǎn).
（1）在平面內(nèi)，過(guò)作一條直線與平面平行，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)平面∩平面，與平面QAC所成角為，當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求的取值范圍.
18. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，探究零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)時(shí)，證明：.
19. 阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書中．阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩定點(diǎn)，的距離之比，是一個(gè)常數(shù)，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓，圓心在直線上．已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為，定點(diǎn)分別為橢圓的右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)，且橢圓的離心率為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，過(guò)右焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓相交于，（點(diǎn)在軸上方），點(diǎn)，是橢圓上異于，的兩點(diǎn)，平分，平分．
①求的取值范圍；

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