選擇題：BDCBC DADAC CD
填空題：13. 14. 15.eq \f(56,5) 16.2
解答題
17.（Ⅰ）當時， ，
當時由可得
，
兩式相減得，即，————4分
且上式對于時成立．————5分
所以數列的通項公式，————6分
（Ⅱ），————10分
所以
…————12分
18.（1）證明：設正方形的邊長為4，由圖1知,,
,,
,,即————2分
由題意知，在圖2中，,,平面,平面,且,
平面,平面,.————4分
又平面,平面,且,平面————6分
（2）由（1）知平面，則建立如圖所示空間直角坐標系，過點作，垂足為，在中，,,從而，,,,
,,.————8分
設平面的一個法向量為，則，
令，則，，.————10分
設直線與平面所成角為,
則,.直線與平面所成角的正弦值為.————12分
19.（1）A項目投資利潤的分布列
————3分
B項目投資利潤的分布列
————6分
（2）
而 如圖所示：由圖可知，當，公司獲得獲利最大，最大為17.5萬元.
建議給兩公司各投資50萬.————12分
20.（1）當，時，，
∴，————2分
∵，令，則或，令，則，
∴的單調遞增區(qū)間為，，單調遞減區(qū)間為；————4分
（2）證明：由題可得，∵函數有兩個不同的極值點，，
∴方程有兩個不相等的正實數根，————5分
于是有解得．————6分
∵不等式有解，∴．
∴
．————10分
設，，
故在上單調遞增，故，
∴．故實數的取值范圍為．————12分
21.（Ⅰ）由題可知，拋物線的準線為，則有得，
所以.————4分
（Ⅱ）設點坐標為，且滿足.
由題意可知切線斜率不會為0，即設切線為，
代入得，
由可得①，
設切點，拋物線的上半部曲線函數關系式為，則，
故，將其代入①可得②.
設切線為，切點，同理可得③.
由②③可知是方程的兩根，所以，，
又，，所以代入②③可知，是的兩點，即直線方程為————8分（由代半留半得出切點弦方程扣2分）
故
又因為且，所以.————10分
令，由二次函數性質可知，其在上單調遞減，故，
所以————12分
22.因為直線的極坐標方程可化為為.
所以直線的普通方程是．————3分
參數方程為（t為參數）————4分
（II）因為點A,B都在直線l上，所以可設它們對應的參數為t1和t2,則點A,B的坐標分別.————6分
圓化為直角坐標系的方程． 以直線的參數方程代入圓的方程整理得到 ①————8分
因為和是方程①的解，從而＝－2．所以|PA|·|PB|= ||＝|－2|＝2．————10分
23.（1）由，得
則解得,————4分
（2）————8分
當且僅當，即時等號成立，故．————10分P
0.6
0.4
0
P
0.6
0.2
0.2

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