專題強(qiáng)化7　電阻的測量 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.進(jìn)一步理解電流表內(nèi)接法、外接法及滑動(dòng)變阻器的限流式接法和分壓式接法，并能在具體問題中正確選擇(重難點(diǎn))。2.學(xué)會(huì)用伏伏法、安安法、等效替代法、半偏法及電橋法測電阻(重難點(diǎn))。 一、伏伏法測電阻 伏伏法又稱電壓表差值法，是利用兩個(gè)電壓表的組合測量電壓表的內(nèi)阻或其他電阻的方法。常見電路如圖甲、乙所示。 (1)條件：電壓表V2的量程必須大于電壓表V1的量程且能搭配使用。 (2)技巧：已知內(nèi)阻值的電壓表可當(dāng)作電流表使用。在缺少合適的電流表的情況下，常用電壓表代替電流表使用。 (3)原理：以圖甲為例，電壓表V1、V2的讀數(shù)分別為U1、U2，根據(jù)電路知識(shí)有U2＝U1＋eq \f(U1,r1)R0，則如果R0已知，可求出電壓表的內(nèi)阻r1＝eq \f(U1,U2－U1)R0；如果r1已知，可以求出R0＝eq \f(U2－U1,U1)r1。 例1　用以下器材可測量電阻Rx的阻值。 待測電阻Rx，阻值約為600 Ω； 電源，電壓為6.0 V； 電壓表V1，量程為0～500 mV，內(nèi)阻r1＝1 000 Ω； 電壓表V2，量程為0～6 V，內(nèi)阻r2約為10 kΩ； 電流表A，量程為0～0.6 A，內(nèi)阻r3約為1 Ω； 定值電阻R0，R0＝60 Ω； 滑動(dòng)變阻器R，最大阻值為150 Ω； 單刀單擲開關(guān)S一個(gè)，導(dǎo)線若干。 (1)測量中要求兩只電表的示數(shù)都不小于其量程的eq \f(1,3)，并能測量多組數(shù)據(jù)，請?jiān)谔摼€框內(nèi)畫出測量電阻Rx的實(shí)驗(yàn)電路圖。 (2)若選擇測量數(shù)據(jù)中的一組來計(jì)算Rx，則由已知量和測量物理量計(jì)算Rx的表達(dá)式為Rx＝________(所有物理量用符號表示)，式中各符號的意義是___________________________。 二、安安法測電阻 安安法又稱電流表差值法，是利用兩個(gè)電流表的組合測量電流表的內(nèi)阻或其他電阻的方法，常見電路如圖甲、乙所示。 (1)條件：電流表A2的量程必須大于電流表A1的量程且能搭配使用。 (2)技巧：已知內(nèi)阻值的電流表可當(dāng)作電壓表使用。在缺少合適的電壓表的情況下，常用電流表代替電壓表使用。 (3)原理：電流表A1、A2的讀數(shù)分別為I1、I2，電流表A1的內(nèi)阻為r1，則以圖甲為例，根據(jù)電路知識(shí)有I1(r1＋R0)＝(I2－I1)Rx，則如果r1、R0已知，可求出Rx的阻值；如果R0、Rx已知，可以求出電流表A1的內(nèi)阻r1＝eq \f(I2－I1,I1)Rx－R0。 例2　用以下器材測量待測電阻Rx的阻值。 待測電阻Rx，阻值約為100 Ω； 電源，電壓約為6.0 V； 電流表A1，量程為0～50 mA，內(nèi)阻R1為20 Ω； 電流表A2，量程為0～300 mA，內(nèi)阻R2約為4 Ω； 定值電阻R0，阻值為20 Ω； 滑動(dòng)變阻器R，最大阻值為10 Ω； 單刀單擲開關(guān)S，導(dǎo)線若干。 (1)測量中要求兩電流表的讀數(shù)都不小于其量程的eq \f(1,3)，在虛線框中試畫出測量電阻Rx的實(shí)驗(yàn)電路原理圖(原理圖中的元件用題干中相應(yīng)的符號標(biāo)注)。 (2)若某次測量中電流表A1的示數(shù)為I1，電流表A2的示數(shù)為I2，則由已知量和測量量計(jì)算Rx的表達(dá)式為Rx＝____________________________。 三、等效替代法測電阻 如圖所示，先讓待測電阻與一電流表串聯(lián)后接到電壓恒定的電源上，讀得電流表示數(shù)I；然后將電阻箱與電流表串聯(lián)后接到同一電源上，調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電流表的示數(shù)仍為I，則電阻箱的讀數(shù)等于待測電阻的阻值。 說明：等效替代法的實(shí)驗(yàn)原理簡單，看似沒有系統(tǒng)誤差，但考慮到電阻箱不能連續(xù)調(diào)節(jié)，往往很難保證電流表的讀數(shù)不變。 例3　電流表A1的量程為0～200 μA、內(nèi)電阻約為500 Ω，現(xiàn)要測量其內(nèi)阻，除若干開關(guān)，導(dǎo)線之外還有器材如下： 電流表A2：與A1規(guī)格相同； 滑動(dòng)變阻器R1：阻值0～20 Ω； 電阻箱R2：阻值0～9 999 Ω； 保護(hù)電阻R3：阻值約為3 kΩ； 電源：電壓為1.5 V。 (1)如圖所示，某同學(xué)想用替代法測量電流表內(nèi)阻，設(shè)計(jì)了部分測量電路，在此基礎(chǔ)上 請你將滑動(dòng)變阻器接入電路中，使實(shí)驗(yàn)可以完成。 (2)電路補(bǔ)充完整后，請你完善以下測量電流表A1內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)步驟。 a．先將滑動(dòng)變阻器R1的滑動(dòng)端移到使電路安全的位置，再把電阻箱R2的阻值調(diào)到________(選填“最大”或“最小”)。 b．閉合開關(guān)S1、S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R1，使兩電流表的指針在滿偏附近，記錄電流表A2的示數(shù)I。 c．?dāng)嚅_S1，保持S閉合、R1不變，再閉合S2，調(diào)節(jié)R2，使電流表A2的示數(shù)________，讀出此時(shí)電阻箱的阻值R0，則電流表A1內(nèi)電阻r＝________。 四、電橋法測電阻 如圖所示，R2、R3為定值電阻，R1為電阻箱，Rx為待測電阻。閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)R1的阻值，當(dāng)電流表G的讀數(shù)為零時(shí)φa＝φb，即Uab＝0，此時(shí)，R1、R2兩端的電壓相等，R3、Rx兩端的電壓相等，即eq \f(U1,U3)＝eq \f(U2,Ux)，可得eq \f(R1,R3)＝eq \f(R2,Rx)?Rx＝eq \f(R2R3,R1)。 例4　(2023·江蘇省揚(yáng)中高級中學(xué)期末)某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)利用圖甲所示的電路探究并聯(lián)電路中各點(diǎn)電勢的關(guān)系。已知R1＝10 Ω，R2＝20 Ω，R3 ＝ 30 Ω，R4 ＝ 40 Ω，電源的電壓為U＝10 V，且電源負(fù)極端接地。 (1)由此可得ab兩點(diǎn)電勢差為Uab＝______ V，如果在ab兩點(diǎn)間接一個(gè)電阻，則有電流從______點(diǎn)流向______點(diǎn)。(選填“a”或“b”) (2)該實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)又設(shè)計(jì)了圖乙的電路來測量電阻Rx的阻值，其中R為電阻箱，G為靈敏電流計(jì)，請按圖乙的實(shí)驗(yàn)原理圖完成圖丙中實(shí)物電路的連線。 (3)實(shí)驗(yàn)時(shí)，先調(diào)節(jié)電阻箱，使電阻箱的阻值為R1，閉合開關(guān)，反復(fù)調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片的位置，使通過靈敏電流計(jì)的電流為零；斷開開關(guān)，保持滑動(dòng)變阻器的滑片所處位置不變，交換電阻箱與待測電阻的位置。閉合開關(guān)，然后反復(fù)調(diào)節(jié)電阻箱，使靈敏電流計(jì)的示數(shù)再次為零，記下此時(shí)電阻箱的阻值記為R2；則待測電阻的阻值為Rx＝________。(用題中已知量的字母表示) 五、半偏法測電阻 1．“半偏法”測電流表的內(nèi)阻 測量原理：實(shí)驗(yàn)電路如圖所示。 (1)閉合開關(guān)S1前，將滑動(dòng)變阻器R1、電阻箱R2的阻值調(diào)到最大； (2)閉合開關(guān)S1，調(diào)節(jié)R1使電流表A的指針滿偏； (3)再閉合開關(guān)S2，保持滑動(dòng)變阻器滑片的位置不變，調(diào)節(jié)電阻箱R2的阻值，使電流表A的指針半偏； (4)讀取電阻箱的阻值R2，則RA＝R2。 注意：R1接入阻值越大，誤差越小，故R1應(yīng)選擇總阻值較大的。 2．“半偏法”測電壓表的內(nèi)阻 測量原理：實(shí)驗(yàn)電路如圖所示。 (1)閉合開關(guān)S之前，電阻箱R的阻值調(diào)到零，滑動(dòng)變阻器R′的滑片P滑到左端； (2)閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)滑片P的位置使電壓表V的指針滿偏； (3)保持滑動(dòng)變阻器滑片位置不變，再調(diào)節(jié)電阻箱的阻值，使電壓表V的指針半偏； (4)讀取電阻箱的阻值R，則有RV＝R。 注意：R′應(yīng)選總阻值較小的，有利于減小實(shí)驗(yàn)誤差。 例5　(2022·富寧縣第一中學(xué)高二開學(xué)考試)某同學(xué)利用圖甲中的電路測量電流表A的內(nèi)阻RA(約為5 Ω)，圖中R1是滑動(dòng)變阻器，R2是電阻箱，S1和S2為開關(guān)。已知電流表的量程為10 mA。 (1)請根據(jù)電路圖連接圖乙中的實(shí)物圖； (2)斷開S2，閉合S1，調(diào)節(jié)R1的阻值，使A滿偏；保持R1的阻值不變，閉合S2，調(diào)節(jié)R2，當(dāng)R2的阻值如圖丙所示時(shí)，A恰好半偏。若忽略S2閉合后電路中總電阻的變化，則可知RA＝________ Ω； (3)考慮電路中總電阻的變化，則電流表的內(nèi)阻RA的測量值R測和真實(shí)值R真相比，R測________(填“＞”或“＜”)R真； (4)將(2)中電流表內(nèi)阻的測量值作為該表內(nèi)阻，若要改裝成量程為3 V的電壓表，則需與該電流表串聯(lián)一個(gè)阻值為________ Ω的電阻。

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