1．中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14
3．等腰三角形一個角的度數(shù)為50°，則頂角的度數(shù)為（ ）
A．50°B．80°C．65°D．50°或80°
4．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（ ）
A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①②去
5．如果n邊形的內(nèi)角和是它外角和的3倍，則n等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
6．如圖，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC與DF交于點E，若∠A=20°，則∠CEF等于（ ）
A．110°B．100°C．80°D．70°
7．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=22°，則∠BDC等于（ ）
A．44°B．60°C．67°D．77°
8．如圖，AD為∠BAC的平分線，添加下列條件后，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．∠B=∠CB．∠BDA=∠CDAC．BD=CDD．AB=AC
9．點P（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）
10．下列語句中，正確的是（ ）
A．等腰三角形底邊上的中線就是底邊上的垂直平分線
B．等腰三角形的對稱軸是底邊上的高
C．一條線段可看作是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形
D．等腰三角形的對稱軸就是頂角平分線
11．如圖，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC′的度數(shù)是（ ）
A．40°B．35°C．55°D．20°
12．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分
13．如圖，已知AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D，則圖中全等的三角形共有 對．
14．等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為 cm．
15．一個八邊形的所有內(nèi)角都相等，它的每一個外角等于 度．
16．已知△ABC的三邊長a、b、c，化簡|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的結(jié)果是 ．
17．如圖，DE是AB的垂直平分線，AB=8，△ABC的周長是18，則△ADC的周長是 ．
18．如圖，已知鈍角三角形ABC的面積為20，最長邊AB=10，BD平分∠ABC，點M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值為 ．

三、解答題：本大題共7小題，其中19～20題每題8分，21～25題每題10分，共66分
19．（8分）請在邊長為1的小正方形虛線網(wǎng)格中畫出：（畫出符合條件的一個圖形即可）
（1）一個所有頂點均在格點上的等腰三角形；
（2）一個所有頂點均在格點上且邊長均為無理數(shù)的等腰三角形；
20．（8分）已知：如圖，AB=CD，AD=BC．求證：AB∥CD．
21．（10分）如圖，已知OC=OE，OD=OB，試說明△ADE≌△ABC．
22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，求證：BE=CF．
23．（10分）如圖，等腰直角△ABC中，CA=CB，點E為△ABC外一點，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．
（1）求證：△CBE為等邊三角形；
（2）若AD=5，DE=7，求CD的長．
24．（10分）如圖，在等邊△ABC中，D、E分別在邊BC、AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE交BC的延長線于點F．
（1）求∠F的度數(shù)；
（2）若CD=2cm，求DF的長．
25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證：
（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．

參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求
1．中國文字博大精深，而且有許多是軸對稱圖形，在這四個文字中，不是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個漢字進(jìn)行判斷即可得解．
【解答】解：A、“大”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
B、“美”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
C、“中”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；
D、“國”是軸對稱圖形，故本選項符合題意．
故選：D．
【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．下列長度的三條線段能組成三角形的是（ ）
A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．
【解答】解：A、2+3＞4，能組成三角形；
B、3+6＜11，不能組成三角形；
C、4+6=10，不能組成三角形；
D、5+8＜14，不能夠組成三角形．
故選：A．
【點評】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．
3．等腰三角形一個角的度數(shù)為50°，則頂角的度數(shù)為（ ）
A．50°B．80°C．65°D．50°或80°
【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．
【解答】解：（1）當(dāng)50°角為頂角，頂角度數(shù)為50°；
（2）當(dāng)50°為底角時，頂角=180°﹣2×50°=80°．
故選：D．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．
4．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃．那么最省事的辦法是帶（ ）
A．帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①②去
【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法ASA，即可求解．
【解答】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；
第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．
故選：C．
【點評】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，要求學(xué)生將所學(xué)的知識運用于實際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法．
5．如果n邊形的內(nèi)角和是它外角和的3倍，則n等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180°（n﹣2）和外角和為360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．
【解答】解：由題意得：180（n﹣2）=360×3，
解得：n=8，
故選：C．
【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解．
6．如圖，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC與DF交于點E，若∠A=20°，則∠CEF等于（ ）
A．110°B．100°C．80°D．70°
【分析】如圖，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．
【解答】解：∵AC⊥BC于C，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，
∴∠ABC=∠1=70°，
∵AB∥DF，
∴∠1+∠CEF=180°，
即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．
故選：A．
【點評】本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)．
7．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊△CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=22°，則∠BDC等于（ ）
A．44°B．60°C．67°D．77°
【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．
【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°﹣∠A=68°，
由折疊的性質(zhì)可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，
∴∠BDC==67°．
故選：C．
【點評】此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
8．如圖，AD為∠BAC的平分線，添加下列條件后，不能證明△ABD≌△ACD的是（ ）
A．∠B=∠CB．∠BDA=∠CDAC．BD=CDD．AB=AC
【分析】根據(jù)“AAS”對A進(jìn)行判斷；根據(jù)“ASA”對B進(jìn)行判斷；根據(jù)“SSA”對C進(jìn)行判斷；根據(jù)“SAS”對D進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A選項不正確；
B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B選項不正確；
C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C選項正確．
D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D選項不正確；
故選：C．
【點評】本題考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．
9．點P（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（ ）
A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，﹣y），即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，
∴點P（1，﹣2）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（1，2），
故選：A．
【點評】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，難度較?。?br>10．下列語句中，正確的是（ ）
A．等腰三角形底邊上的中線就是底邊上的垂直平分線
B．等腰三角形的對稱軸是底邊上的高
C．一條線段可看作是以它的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形
D．等腰三角形的對稱軸就是頂角平分線
【分析】在三角形中，高、中線對應(yīng)的都是一條線段，而角平分線對應(yīng)的是一條射線．垂直平分線對應(yīng)的是直線、對稱軸對應(yīng)的同樣為一條直線，根據(jù)各種線之間的對應(yīng)關(guān)系即可得出答案．
【解答】解：A、三角形中，中線是連接一個頂點和它所對邊的中點的連線段，而線段的垂直平分線是直線，故A錯誤；
B、三角形的高對應(yīng)的是線段，而對稱軸對應(yīng)的是直線，故B錯誤；
C、線段是軸對稱圖形，對稱軸為垂直平分線，故C正確；
D、角平分線對應(yīng)的是射線，而對稱軸對應(yīng)的是直線，故D錯誤．
故選：C．
【點評】本題考查了三角形的基本性質(zhì)，在三角形中，高、中線對應(yīng)的都是一條線段，而角平分線對應(yīng)的是一條射線．這些都屬于基本的概念問題，要能夠吃透概念、定義．
11．如圖，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，則∠CBC′的度數(shù)是（ ）
A．40°B．35°C．55°D．20°
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAA′=∠ABC=70°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)計算即可．
【解答】解：∵AA′∥BC，
∴∠BAA′=∠ABC=70°，
∵△ABC≌△A′BC′，
∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，
∴∠BAA′=∠BA′A=70°，
∴∠A′BA=40°，
∴∠ABC′=30°，
∴∠CBC′=40°，
故選：A．
【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
12．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=6cm，則△DEB的周長為（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再對構(gòu)成△DEB的幾條邊進(jìn)行變換，可得到其周長等于AB的長．
【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于點D
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED．（AAS）
∴AC=AE，CD=DE
∵∠C=90°，AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=BE
∵AC=BC，AB=6cm，
∴2BC2=AB2，即BC===3，
∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，
∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，
∵△DEB的周長=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．
另法：證明三角形全等后，
∴AC=AE，CD=DE．
∵AC=BC，
∴BC=AE．
∴△DEB的周長=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．
故選：B．
【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．

二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分
13．如圖，已知AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D，則圖中全等的三角形共有 3 對．
【分析】在線段AD的兩旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判斷方法進(jìn)行判定，三對全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，
△ABD≌△ACD．
【解答】解：①△ABE≌△ACE
∵AB=AC，EB=EC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE；
②△EBD≌△ECD
∵△ABE≌△ACE
∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC
∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED
∵EB=EC
∴△EBD≌△ECD；
③△ABD≌△ACD
∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD
∴∠BAD=∠CAD
∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED
∴∠ABC=∠ACB
∵AB=AC
∴△ABD≌△ACD
∴圖中全等的三角形共有3對．
【點評】本題考查學(xué)生觀察，猜想全等三角形的能力，同時，也要求會運用全等三角形的幾種判斷方法進(jìn)行判斷．
14．等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，則底邊長為 6或8 cm．
【分析】分6cm是底邊與腰長兩種情況討論求解．
【解答】解：①6cm是底邊時，腰長=（20﹣6）=7cm，
此時三角形的三邊分別為7cm、7cm、6cm，
能組成三角形，
②6cm是腰長時，底邊=20﹣6×2=8cm，
此時三角形的三邊分別為6cm、6cm、8cm，
能組成三角形，
綜上所述，底邊長為6或8cm．
故答案為：6或8．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論．
15．一個八邊形的所有內(nèi)角都相等，它的每一個外角等于 45 度．
【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°即可解決問題；
【解答】解：∵一個八邊形的所有內(nèi)角都相等，
∴這個八邊形的所有外角都相等，
∴這個八邊形的所有外角==45°，
故答案為45；
【點評】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．
16．已知△ABC的三邊長a、b、c，化簡|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的結(jié)果是 2（b﹣c） ．
【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷出a+b﹣c與b﹣a﹣c的符號，再把要求的式子進(jìn)行化簡，即可得出答案．
【解答】解：∵△ABC的三邊長分別是a、b、c，
∴a+b＞c，b﹣a＜c，
∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，
∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；
故答案為：2（b﹣c）
【點評】此題考查了三角形三邊關(guān)系，用到的知識點是三角形的三邊關(guān)系、絕對值、整式的加減，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出a+b﹣c與，b﹣a﹣c的符號．
17．如圖，DE是AB的垂直平分線，AB=8，△ABC的周長是18，則△ADC的周長是 10 ．
【分析】依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得到AD=BD，則△ADC的周長=BC+AC．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD．
∴△ADC的周長=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．
故答案為：10．
【點評】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．
18．如圖，已知鈍角三角形ABC的面積為20，最長邊AB=10，BD平分∠ABC，點M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值為 4 ．
【分析】過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，過點M作MN⊥BC于N，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)三角形的面積公式求出CE的長，即為CM+MN的最小值．
【解答】解：過點C作CE⊥AB于點E，交BD于點M，過點M作MN⊥BC于N，
∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于點E，MN⊥BC于N，
∴MN=ME，
∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．
∵三角形ABC的面積為15，AB=10，
∴×10?CE=20，
∴CE=4．
即CM+MN的最小值為4．
故答案為4．
【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目

三、解答題：本大題共7小題，其中19～20題每題8分，21～25題每題10分，共66分
19．（8分）請在邊長為1的小正方形虛線網(wǎng)格中畫出：（畫出符合條件的一個圖形即可）
（1）一個所有頂點均在格點上的等腰三角形；
（2）一個所有頂點均在格點上且邊長均為無理數(shù)的等腰三角形；
【分析】（1）根據(jù)等腰三角形兩條邊相等的性質(zhì)作圖，根據(jù)每個正方形的邊長和高來計算畫出題目中所要求的圖形．
（2）根據(jù)等腰三角形兩條邊相等的性質(zhì)作圖，根據(jù)每個正方形的邊長和高來計算畫出題目中所要求的圖形．
【解答】解：（1）如圖所示：
如三角形的三邊長分別為1、1、或2、2、2或3、3、3或
、、2或、、2或、、2等
（2）如圖所示：
如三角形的三邊長分別為、、或2、、等．
【點評】本題考查了在小正三角形網(wǎng)格中，勾股定理的靈活應(yīng)用．考查學(xué)生對有理數(shù)，無理數(shù)定義的理解，作出符合題目要求的圖形．
20．（8分）已知：如圖，AB=CD，AD=BC．求證：AB∥CD．
【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出∠ABD=∠CDA，進(jìn)一步得出AB∥CD．
【解答】證明：在△ABD與△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB，
∴∠ABD=∠CDA，
∴AB∥CD．
【點評】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出∠ABD=∠CDA是解決問題的關(guān)鍵．
21．（10分）如圖，已知OC=OE，OD=OB，試說明△ADE≌△ABC．
【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．
【解答】解：在△COD和△BOE中，
，
∴△COD≌△BOE，
∴∠D=∠B，
∵OC=OE，OD=OB，
∴DE=BC
在△ADE和△ABC中，
，
∴△ADE≌△ABC．
【點評】本題考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．
22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，求證：BE=CF．
【分析】欲證明BE=CF，只要證明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；
【解答】證明：∵AB=AC，AD為∠BAC的平分線
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF，
在Rt△BDE和Rt△CDF中
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴BE=CF．
【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是證明Rt△BDE≌Rt△CDF．
23．（10分）如圖，等腰直角△ABC中，CA=CB，點E為△ABC外一點，CE=CA，且CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．
（1）求證：△CBE為等邊三角形；
（2）若AD=5，DE=7，求CD的長．
【分析】（1）首先利用等腰三角形的性質(zhì)得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性質(zhì)得出∠BCE的度數(shù)，進(jìn)而利用等邊三角形的判定得出答案；
（2）首先在AE上截取EM=AD，進(jìn)而得出△ACD≌△ECM，進(jìn)而得出△MCD為等邊三角形，即可得出答案．
【解答】（1）證明：∵CA=CB，CE=CA，
∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，
∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，
∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，
∴∠DAC=∠CEA=15°，
∴∠ACE=150°，
∴∠BCE=60°，
∴△CBE為等邊三角形；
（2）解：在AE上截取EM=AD，連接CM．
在△ACD和△ECM中，
，
∴△ACD≌△ECM（SAS），
∴CD=CM，
∵∠CDE=60°，
∴△MCD為等邊三角形，
∴CD=DM=7﹣5=2．
【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)與判定和三角形外角的性質(zhì)等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．
24．（10分）如圖，在等邊△ABC中，D、E分別在邊BC、AC上，且DE∥AB，過點E作EF⊥DE交BC的延長線于點F．
（1）求∠F的度數(shù)；
（2）若CD=2cm，求DF的長．
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠B=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；
（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∵EF⊥DE，
∴∠DEF=90°，
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；
（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，
∴△EDC是等邊三角形．
∴ED=DC=2，
∵∠DEF=90°，∠F=30°，
∴DF=2DE=4．
【點評】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半．
25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．求證：
（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．
【分析】（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．
（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可．
【解答】證明：（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠ADC=∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵E是CD的中點（已知），
∴DE=EC（中點的定義）．
∵在△ADE與△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴FC=AD（全等三角形的性質(zhì)）．
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的對應(yīng)邊相等），
∴BE是線段AF的垂直平分線，
∴AB=BF=BC+CF，
∵AD=CF（已證），
∴AB=BC+AD（等量代換）．
【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．

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