?2022-2023學(xué)年天津市津南區(qū)八年級第一學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1. 下列計算正確的是（　?。?br /> A. a2+a3＝a5 B. a3?a3＝a9 C. （a3）2＝a6 D. （ab）2＝ab2
2. 下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（ ）
A. 正方形 B. 長方形 C. 平行四邊形 D. 銳角三角形
3. 若x2+ax+9=（x+3）2，則a的值為（??）
A. 3 B. ±3 C. 6 D. ±6
4. 若分式的值是0，則x的值是（　　）
A B. 0 C. D. 1
5. 正五邊形的外角和為（　?。?br /> A. B. C. D.
6. 生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000032mm，數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（　?。?br /> A. 3.2×107 B. 3.2×108 C. 3.2×10-7 D. 3.2×10-8
7. 分式方程解是（　?。?br /> A. x＝3 B. x＝﹣3 C. x＝﹣1 D. x＝1
8. 正n邊形的內(nèi)角和等于900°，則n的值為（　　）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
9. 下列因式分解正確的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如圖，已知AE是ΔABC的角平分線，AD是BC邊上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，則∠DAE的大小是（ ）

A 5° B. 13° C. 15° D. 20°
11. 如圖，已知P是的重心，連接并延長交于點D，若的面積為20，則的面積為（　?。?br />
A 10 B. 8 C. 6 D. 5
12. 如圖，根據(jù)需要將一塊邊長為x的正方形鐵皮按如圖的方法截去一部分后制成的長方形鐵皮（陰影部分）的面積是多少？幾名同學(xué)經(jīng)過討論給出了不同的答案，其中正確的是（ ）
①（x﹣5）（x﹣6）；②x2﹣5x﹣6（x﹣5）；③x2﹣6x﹣5x；④x2﹣6x﹣5（x﹣6）

A. ①②④ B. ①②③④ C. ① D. ②④
二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13. 計算：＝_____．
14. 化簡：________．
15. 方程的最簡公分母是 _____．
16 若．則＝_______．
17. 若，則_____．
18. 已知一個等腰三角形的兩邊長分別是和，那么這個等腰三角形的周長為______．
三．計算題（本大題共3小題，共22分）
19. 分解因式：
（1）；

（2）．



20. 解方程：．



21. 先化簡，再求值：
（1），其中x＝﹣1．



（2），其中a＝2．















四．解答題（本大題共3小題，共24分）
22. 八年級學(xué)生去距離學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．












23. 如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù)．















24. 【探究】如圖①，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P．
（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．則∠A＝　 　度，∠P＝　 　度．
（2）∠A與∠P的數(shù)量關(guān)系為　 　，并說明理由．
【應(yīng)用】如圖②，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P．∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點Q．直接寫出∠A與∠Q的數(shù)量關(guān)系為　 ?。?br />
參考答案與解析
一．選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1-6CDCDBC 7-12BCDCAA
二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13. 3 14 2 15. 16. 17 19 18. 12
三．計算題（本大題共3小題，共22分）
19. 解：（1）原式
；
（2）原式
．
20. 解：去分母得：
整理得，解得，
經(jīng)檢驗，是分式方程的增根，
故此方程無解．
21.解：（1）
=
=
=，
當(dāng) 時，
原式；
（2）
＝
＝
＝
＝
＝，
當(dāng)時，原式＝＝．
四．解答題（本大題共3小題，共24分）
22. 解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則汽車的速度為2xkm/h，
由題意得：﹣＝，
化為整式方程得：，
解得：x＝15，
經(jīng)檢驗：x＝15是原方程的解，且符合題意．
答：騎車學(xué)生的速度為15km/h．
23. 解:設(shè)∠1=∠2=x，則∠3=∠4=2x．
因為∠BAC=63°，
所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，
所以x=39°；
所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．
24.探究：解：（1）∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，
∴∠A＝180°﹣80°﹣50°＝50°，
∵∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P，
∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，
∴∠BCP＋∠CBP＝（∠ABC＋∠ACB）＝×130°＝65°，
∴∠P＝180°﹣65°＝115°，
故答案為：50，115；
（2）∠P﹣∠A＝90°．理由如下：
∵BP、CP分別平分∠ABC、∠ACB，
∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，
∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°∠P＋∠PBC＋∠PCB＝180°，
∴∠P＋（∠ABC＋∠ACB）＝180°，
∴∠P＋（180°﹣∠A）＝180°，
∴∠P﹣∠A＝90°；
故答案為：∠P﹣∠A＝90°；
應(yīng)用：解：∠Q＝90°﹣∠A．理由如下：
∵∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點Q，
∴∠CBQ＝（180°﹣∠ABC）＝90°﹣∠ABC，
∠BCQ＝（180°﹣∠ACB）＝90°﹣∠ACB，
∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ＋∠BCQ）＝180°﹣（90°﹣∠ABC＋90°﹣∠ACB）＝（∠ABC＋∠ACB），
又∵∠ABC＋∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠Q＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A；
故答案為：∠Q＝90°﹣∠A．



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