第6章 圖形的相似章末拔尖卷 【蘇科版】 考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分 姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 考卷信息： 本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！ 一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分） 1．（3分）（2023秋·湖南永州·九年級(jí)?？计谥校┮阎猘b+c=ba+c=cb+a=k，則直線y=kx+2k一定經(jīng)過（　?。?A．第一、二象限 B．第二、三家限 C．第三、四象限 D．第一、四象限 2．（3分）（2023秋·湖南株洲·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知∠1=∠2，添加下列條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（????） ?? A．ABAC=ADAE B．∠B=∠D C．∠C=∠AED D．ABAD=BCDE 3．（3分）（2023秋·江蘇鹽城·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)G在BC的延長線上，AG分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，則圖中相似三角形共有（???） A．4對(duì) B．5對(duì) C．6對(duì) D．7對(duì) 4．（3分）（2023·黑龍江哈爾濱·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在CD邊上，連接AE、BE，AE交BD于點(diǎn)F．則下列結(jié)論正確的是（????）． A．AFFE=CDDE B．AFFE=DFBF C．DECE=DFBF D．AFFE=ADBE 5．（3分）（2023·河北邯鄲·校考三模）如圖，正方形ABCD的邊長是10，在正方形外有E、F兩點(diǎn)，滿足AE=CF=6，BE=DF=8，則EF的長是（????） ?? A．143 B．142 C．14 D．102 6．（3分）（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，折痕為CF．若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，AD=1，則CD的長為（　　） ?? A．2?1 B．5?1 C．2+1 D．5+1 7．（3分）（2023秋·云南普洱·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ADC是由等腰直角△EOG經(jīng)過位似變換得到的，位似中心在x軸的正半軸，已知EO=1，D點(diǎn)坐標(biāo)為D2,0，位似比為1:2，則兩個(gè)三角形的位似中心P點(diǎn)的坐標(biāo)是（????） A．23,0 B．1,0 C．0,0 D．13,0 8．（3分）（2023秋·浙江湖州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將長方形紙片分別沿AB，AC折疊，點(diǎn)D，E恰好重合于點(diǎn)M．記△COM面積為S1，△AOB面積為S2，且DEBC=75，則S1S2的值為（????） ?? A．1:2 B．5:7 C．3:7 D．2:5 9．（3分）（2023秋·浙江湖州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖△ACB，∠ACB=90°，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，CD平分∠BCO交AB于點(diǎn)D，作AE⊥CD分別交CO、BC于點(diǎn)G，E． 記△AGO的面積為S1，△AEB的面積為S2，當(dāng)S1S2＝25時(shí)，則OGBC的值是（???） A．25 B．13 C．411 D．38 10．（3分）（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∠EBC的平分線交CD于點(diǎn)F將△DEF沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在EB上M點(diǎn)處，延長BC、EF交于點(diǎn)N，有下列四個(gè)結(jié)論：①BF垂直平分EN；②BF平分∠MFC；③△DEF∽△FEB；④S△BEF=3S△DEF．其中，將正確結(jié)論的序號(hào)全部選對(duì)的是（????） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分） 11．（3分）（2023秋·山東菏澤·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，矩形ABCD中，BE⊥AC分別交AC，AD于點(diǎn)F、E，AF＝2，AC＝6，則AB的長為 ． 12．（3分）（2023·山西·統(tǒng)考一模）黃金分割具有嚴(yán)格的比例性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值，這一比值能夠引起人們的美感．如圖，連接正五邊形ABCDE的各條對(duì)角線圍成一個(gè)新的五邊形MNPQR.圖中有很多頂角為36°的等腰三角形，我們把這種三角形稱為“黃金三角形”，黃金三角形的底與腰之比為5?12.若MN＝5－1，則AB＝ ． 13．（3分）（2023春·浙江寧波·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E在線段AD上，以DE為邊構(gòu)造正方形DEFG，使G在CD的延長線上，連接CF，取CF中點(diǎn)H，連接DH．當(dāng)E為AD中點(diǎn)時(shí)，△CDH的面積為 ，當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)（不含A，D）時(shí)，DH的最小值為 ． ?? 14．（3分）（2023·江西南昌·?？级＃┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，將AD沿過點(diǎn)D的射線DF折疊得到DE，若AB下方的DE與△ABC的邊垂直，則AF的長度可能是 ． ?? 15．（3分）（2023秋·上海·九年級(jí)上海市文來中學(xué)?？计谥校┰凇鰽BC中，若AD交BC于D，BE交AC于E，CF交BA于F，AD，BE，CF相交于一點(diǎn)，BDEA=2，CEFB=3，則AFDC= ． 16．（3分）（2023秋·湖南永州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知菱形A1B1C1D1的邊長為6，∠A1B1C1=60°，對(duì)角線A1C1，B1D1相交于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)A1，OB1所在直線為x軸、y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．以B1D1為對(duì)角線作菱形B1C2D1A2~菱形A1B1C1D1，再以A2C2為對(duì)角線作菱形A2B2C2D2~菱形B1C2D1A2，再以B2D2為對(duì)角線作菱形B2C3D2A3~菱形A2B2C2D2，…，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，在x軸的正半軸上得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，則點(diǎn)An的坐標(biāo)為 ． 三．解答題（共7小題，滿分52分） 17．（6分）（2023秋·寧夏銀川·九年級(jí)銀川市第三中學(xué)?？计谥校┣笾担?(1)已知ba=34，求a?2ba+2b的值； (2)已知ab=cd=ef=43，若b+d+f=9，求a+c+e的值． 18．（6分）（2023·浙江·一模）如圖，在5×5的網(wǎng)格中，線段AB的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．請(qǐng)用無刻度的直尺畫出符合要求的圖形，并保留畫圖痕跡（不要求寫畫法）． ?? (1)在圖1中畫出一個(gè)以AB為邊的Rt△ABC，使頂點(diǎn)C在格點(diǎn)上． (2)在圖2中的線段AB上找出一點(diǎn)D，使BDAD=32． 19．（8分）（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，CE=BF，點(diǎn)Q在線段AB上，且AE2=AQ?AB． 求證： (1)∠CAE=∠BAF； (2)△ACE∽△AFQ． 20．（8分）（2023秋·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示： (1)在圖中畫出△ABC沿x軸翻折后的△A1B1C1； (2)以點(diǎn)M(1,2)為位似中心，作出△A1B1C1按2:1放大后的位似圖形△A2B2C2； (3)點(diǎn)A2的坐標(biāo)___________；△ABC與△A2B2C2的周長比是___________，△ABC與△A2B2C2的面積比是___________． 21．（8分）（2023秋·四川內(nèi)江·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分別與AC，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)． （1）求證：△AEB∽△CFB； （2）若CE＝5，EF=25，BD＝6．求AD的長． 22．（8分）（2023·安徽滁州·統(tǒng)考二模）【證明體驗(yàn)】 （1）如圖1，AD為△ABC的角平分線，∠ADC=60°，點(diǎn)E在線段AB上，AE=AC，求證：DE平分∠ADB； 【思考探究】 （2）如圖2，在（1）的條件下，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，連接FC交AD于點(diǎn)G．若FB=FC， 求證：DE2=BD?DG； 【拓展延伸】 （3）如圖3，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，點(diǎn)E在AC上，∠EDC=∠ABC，若BC=5，CD=25，AD=2AE，求AC的長． ???? 23．（8分）（2023春·四川成都·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°,AC=BC，先將邊BC沿過點(diǎn)B的直線l對(duì)折得到BD，連接CD，然后以CD為邊在左側(cè)作△CDE，其中∠CDE=90°，CD=DE，BD與CE交于點(diǎn)F，連接BE，AD． ?? (1)求證：△ACD≌△BDE； (2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC的斜邊AB上時(shí)，請(qǐng)直接寫出用BC,BE表示AB的關(guān)系式； (3)如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部時(shí)，若點(diǎn)F為BD的中點(diǎn)，且△ACD的面積為10，求△CDF的面積．

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