TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc32716" 【題型1 利用二次函數(shù)求最大利潤】 PAGEREF _Tc32716 \h 1
\l "_Tc3106" 【題型2 利用二次函數(shù)求最優(yōu)方案】 PAGEREF _Tc3106 \h 7
\l "_Tc23931" 【題型3 利用二次函數(shù)求最大面積】 PAGEREF _Tc23931 \h 11
\l "_Tc6865" 【題型4 利用二次函數(shù)求最小周長】 PAGEREF _Tc6865 \h 18
\l "_Tc20830" 【題型5 利用二次函數(shù)解決拱橋問題】 PAGEREF _Tc20830 \h 24
\l "_Tc6655" 【題型6 利用二次函數(shù)解決隧道問題】 PAGEREF _Tc6655 \h 30
\l "_Tc4978" 【題型7 利用二次函數(shù)解決圖形運動問題】 PAGEREF _Tc4978 \h 36
\l "_Tc9347" 【題型8 利用二次函數(shù)解決運動員空中跳躍軌跡問題】 PAGEREF _Tc9347 \h 42
\l "_Tc21184" 【題型9 利用二次函數(shù)解決球類運行的軌跡問題】 PAGEREF _Tc21184 \h 49
\l "_Tc22187" 【題型10 利用二次函數(shù)解決噴頭噴出的球的軌跡問題】 PAGEREF _Tc22187 \h 53
【題型1 利用二次函數(shù)求最大利潤】
【例1】（2023春·廣東茂名·九年級?？奸_學(xué)考試）某工廠生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號車床共14臺，生產(chǎn)并銷售1臺A型車床可以獲利10萬元；如果生產(chǎn)并銷售不超過4臺B型車床，則每臺B型車床可以獲利17萬元，如果超出4臺B型車床，則每超出1臺，每臺B型車床獲利將均減少1萬元．設(shè)生產(chǎn)并銷售B型車床x臺．
(1)當(dāng)x>4時，若生產(chǎn)并銷售B型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤多70萬元，問：生產(chǎn)并銷售B型車床多少臺？
(2)當(dāng)04時，總利潤
W=10(14?x)+[17?(x?4)]x，
整理得W=?x2+11x+140，
∵?10，
∴當(dāng)x=2時，L最小，最小值為3．故④正確．
故答案為：①②③④．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類型題一般先根據(jù)題意設(shè)出適當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)表達式（一般式、頂點式或交點式），再結(jié)合實際和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行求解．
【變式5-3】（2023春·安徽阜陽·九年級統(tǒng)考期末）某公園有一個拋物線形狀的觀景拱橋ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標系（以AB中點為原點，拋物線對稱軸所在直線為y軸）中，拱橋高度OC=5m，跨度AB=20m．
(1)求拋物線的解析式．
(2)拱橋下，有一加固橋身的“腳手架”矩形EFGH（H，G分別在拋物線的左右側(cè)上），已知搭建“腳手架”EFGH的三邊所用鋼材長度為18.4m（EF在地面上，無需使用鋼材），求“腳手架”打樁點E與拱橋端點A的距離．
(3)已知公園要進行改造，在原位置上將拱橋ACB改造為圓弧AC′B，跨度AB不變，且（2）中“腳手架”矩形EFGH仍然適用（E，F(xiàn)打樁位置不變，H，G依然在拱橋上），求改造后拱橋的高度OC′（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：170.56≈13.06）．
【答案】(1)y=?120x2+5
(2)“腳手架”打樁點E與拱橋端點A的距離為4m
(3)改造后拱橋的高度OC′為4.7m
【分析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c，把B10,0，C0,5代入計算即可求解；
（2）設(shè)點G的坐標為t,?120t2+5，根據(jù)題意得HG=2t，GF=?120t2+5，又∵EH+HG+GF=18.4m，∴2t+2?120t2+5=18.4，解之求得t1=6，t2=14（不合題意，舍去），即可得HG=12m，GF=3.2m，則EO=12HG=6m，由AE=AO?EO即可求解；
（3）取GH中點K，在CO延長線上取圓心M，連接MG，MB，設(shè)OM長為xm，由勾股定理得GK2+KM2=OM2+OB2，即62+x+3.22=x2+102，解得x=8.4，所以O(shè)M=8.4m，C′M=MB=62+11.62=170.56≈13.06m，然后由OC′=C′M?OM，即可求解．
【詳解】（1）解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+c，經(jīng)過B10,0，C0,5，
∴100a+c=0c=5，解得a=?120c=5，
∴拋物線的解析式為y=?120x2+5．
（2）解：設(shè)點G的坐標為t,?120t2+5，
根據(jù)題意得HG=2t，GF=?120t2+5，
∵EH+HG+GF=18.4m，
∴2t+2?120t2+5=18.4，
解得t1=6，t2=14（不合題意，舍去），
∴HG=12m，GF=3.2m，
∴EO=12HG=6m，
∴AE=AO?EO=4m．
答：“腳手架”打樁點E與拱橋端點A的距離為4m．
（3）解：如圖，取GH中點K，在CO延長線上取圓心M，連接MG，MB，
設(shè)OM長為xm，
在Rt△MKG中，GK2+KM2=GM2，
在Rt△OMB中，OM2+OB2=MB2，
∴GK2+KM2=OM2+OB2，即62+x+3.22=x2+102，
解得x=8.4，
∴OM=8.4m，C′M=MB=62+11.62=170.56≈13.06m，
∴OC′=C′M?OM≈13.06?8.4≈4.7m，
答：改造后拱橋的高度OC′為4.7m．
【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，勾股定理，圓的性質(zhì)，熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【題型6 利用二次函數(shù)解決隧道問題】
【例6】（2023·北京海淀·九年級期末）如圖1是某條公路的一個具有兩條車道的隧道的橫斷面．經(jīng)測量，兩側(cè)墻AD和BC與路面AB垂直，隧道內(nèi)側(cè)寬AB=8米，為了確保隧道的安全通行，工程人員在路面AB上取點E，測量點E到墻面AD的距離AE，點E到隧道頂面的距離EF．設(shè)AE=x米，EF=y米．通過取點、測量，工程人員得到了x與y的幾組值，如下表：
(1)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出隧道頂面到路面AB的最大距離為___________米，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax??2+ka

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初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級下冊電子課本 舊教材

5.1 二次函數(shù)

版本： 蘇科版

年級： 九年級下冊

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