本試卷共4頁，22小題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．己知集合，則（ ）
A． B． C． D．
2．命題“”的否定是（ ）
A． B． C． D．，有
3．以下函數(shù)中滿足，都有的是（ ）
A． B． C． D．
4．給出下列說法，其中不正確的是（ ）
A．若事件A的對立事件為B，則A與B為互斥事件
B．若事件A和B的概率都不為0，且，則事件A與相互獨(dú)立
C．若將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)正數(shù)，則平均數(shù)和方差都會(huì)發(fā)生改變
D．若一組數(shù)據(jù)的方差為0，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)唯一
5．不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函數(shù)，則（ ）
A． B． C． D．0
7．納皮爾精確的對數(shù)定義來源于一個(gè)運(yùn)動(dòng)的幾何模型：假設(shè)有兩個(gè)沿兩平行直線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)C和F，其中點(diǎn)C從線段AB的端點(diǎn)A向B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從線段DE的端點(diǎn)D出發(fā)向E運(yùn)動(dòng)，其中AB的長為a，DE的長無限大．若DF的長度滿足在第t秒時(shí)，CA的長度滿足在第t秒時(shí)，記，，則x是關(guān)于y的一個(gè)對數(shù)函數(shù)．根據(jù)以上定義，當(dāng)時(shí)，則（ ）
A．15 B．18 C．21 D．24
8．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，若，則a的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
9．下列說法正確的是（ ）
A．一名籃球運(yùn)動(dòng)員，號稱投籃“百發(fā)百中”，則他投籃一次，命中為必然事件
B．隨機(jī)事件發(fā)生的可能性越大，它發(fā)生的概率越接近1
C，投擲兩枚均勻的骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和，點(diǎn)數(shù)和為2是一個(gè)樣本點(diǎn)
D．試驗(yàn)“連續(xù)投擲一枚均勻的骰子直到出現(xiàn)3點(diǎn)停止，觀察投擲的次數(shù)”的樣本空間為
10．下列選項(xiàng)中正確的是（ ）
A．函數(shù)（，且）過定點(diǎn)
B．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?br>C．函數(shù)的最小值為2
D．若對任意的實(shí)數(shù)都有不等式恒成立，則
11．某中學(xué)高二學(xué)生500人，首選科目為物理的300人，首選科目為歷史的200人，現(xiàn)對高二年級全體學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科質(zhì)量檢測，按照分層抽樣的原則抽取了容量為50的樣本，經(jīng)計(jì)算得到首選科目為物理的學(xué)生該次質(zhì)量檢測的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?5分，方差為154，首選科目為歷史的平均成績?yōu)?5分，所有樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為16，下列說法中正確的是（ ）
A．首選科目為歷史的學(xué)生樣本容量為20
B．所有樣本的均值為87分
C．每個(gè)首選科目為歷史的學(xué)生被抽入到樣本的概率為
D．首選科目為歷史的學(xué)生的成績的標(biāo)準(zhǔn)差為13
12．已知函數(shù)，函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為a，的一個(gè)零點(diǎn)為b，則以下說法正確的是（ ）
A．與的圖象關(guān)于直線對稱
B．的的圖象通過平移變換可以得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象
C． D．
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13．函數(shù)的值域是___________．
14．已知，則ab的最小值是___________．
15．支原體肺炎是學(xué)齡前兒童及青年人常見的一種肺炎，全年均可發(fā)病，以冬季多見，主要通過飛沫傳播，潛伏期較長，近期，某班級出現(xiàn)許多學(xué)生感染支原體肺炎的現(xiàn)象，為確保班級的正常教學(xué)，該班班主任統(tǒng)計(jì)了最近一周5天感染支原體肺炎的學(xué)生人數(shù)，已知這5天的人數(shù)互不相等，且5天數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若最后一天的數(shù)據(jù)不小心被墨水污染，前4天的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，若，則4天數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)___________（填“大于”，“小于”“等于”）這5天數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)．
16．如圖，指數(shù)函數(shù)與直線分別交于點(diǎn)A，B，C，若A，B，C的橫坐標(biāo)分別為，滿足，則___________，___________．
四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（10分）化簡求值：
（1）；
（2）．
18．（12分）在①；②“”是“”的必要條件；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中，并解答．
間題：已知集合．
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若___________，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
19．（12分）已知函數(shù)，不等式的解集為．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）函數(shù)滿足條件：①是偶函數(shù)；②時(shí)，．已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
20．（12分）某新鮮蛋糕供應(yīng)商推出了一款新品小蛋糕，每斤小蛋糕的成本為8元，售價(jià)為20元，未售出的小蛋糕，另外渠道半賣半送，每斤損失4元，根據(jù)歷史資料，得到該小蛋糕的每日需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．
（1）求出a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該小蛋糕的每日平均需求量的平均數(shù)；
（2）若蛋糕供應(yīng)商每天準(zhǔn)備100斤這種小蛋糕，根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這種蛋糕每日利潤不少于1000元的概率．
21．（12分）如圖，數(shù)軸上O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對應(yīng)實(shí)數(shù)6，現(xiàn)從1，2，3，4，5中隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)，分別對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)B，C（點(diǎn)B對應(yīng)的實(shí)數(shù)小于點(diǎn)C對應(yīng)的實(shí)數(shù)）．
（1）記事件E為：線段OB的長小于等于2，寫出事件E的所有樣本點(diǎn)；
（2）記事件F為：線段OB，BC，CA能圍成一個(gè)三角形，求事件F發(fā)生的概率．
22．（12分）己知某產(chǎn)品市場供應(yīng)量P滿足關(guān)系式（其中t為關(guān)稅的稅率，x為市場價(jià)格（單位：千元），k，m為常數(shù)）．研究表明，當(dāng)關(guān)稅稅率時(shí)，市場供應(yīng)量曲線如圖所示：
（1）求k，m的值；
（2）若市場對此產(chǎn)品的需求量Q滿足關(guān)系式（其中t為關(guān)稅的稅率，x（單位：千元）為市場價(jià)格）．規(guī)定“供求比”為供給與需求的比例．根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)產(chǎn)品的供求比在0.8到1.2之間時(shí)（含0.8和1.2），供求關(guān)系較為平衡：當(dāng)供求比小于0.8時(shí)，會(huì)出現(xiàn)供不應(yīng)求的現(xiàn)象：當(dāng)供求比大于1.2，會(huì)出現(xiàn)供過于求的現(xiàn)象，則當(dāng)關(guān)稅稅率為時(shí)，市場價(jià)格應(yīng)在什么范圍的時(shí)候，供求關(guān)系較為平衡？（參考數(shù)據(jù)：）
2023級高一選課走班調(diào)研檢測
數(shù)學(xué)參考答案及評分意見
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13． 14．16 15．大于 16．2，4
四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．【解析】（1）原式
3分
． 5分
（2）原式
7分
9分
． 10分
18．【解析】（1）當(dāng)時(shí)， 3分
所以， 5分
所以． 6分
（2）三個(gè)條件的結(jié)果都是． 9分
所以，即． 12分
19．【解析】（1）由已知，的解集為． 2分
則方程的兩根為， 4分
所以，解得． 6分
（2）由（1），
因?yàn)?，且是偶函?shù)，
所以時(shí)方程有且僅有2個(gè)解． 9分
又因?yàn)椋?br>所以由圖可知，． 12分
20．【解析】（1）由題意可得，
解得， 3分
該小蛋糕的每日平均需求量的平均數(shù)為
． 6分
（2）設(shè)每日銷售這種小蛋糕x斤，所獲利潤為y元，
則，當(dāng)時(shí)，，
這種蛋糕每日利潤不少于1000元即每日需求量不少于87.5斤， 9分
所以概率為，
所以估計(jì)這種蛋糕每日利潤不少于1000元的概率為0.55． 12分
21．【解析】（1）事件E的樣本點(diǎn)有：．
（2）樣本空間為：，
其中事件F包含的樣本點(diǎn)只有：，
所以事件F發(fā)生的概率．
22．【解析】（1）因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對稱，而由圖，
所以關(guān)于直線對稱，即． 2分
又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以
解得． 5分
（2）當(dāng)時(shí)，， 6分
令，則，即，
所以，即，解得①； 8分
令，則，即，
所以，即， 10分
由①知，所以，
所以，
即當(dāng)時(shí)，恒成立，恒成立，
綜上，當(dāng)時(shí)，供求關(guān)系較為平衡． 12分題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
C
A
C
B
D
題號
9
10
11
12
答案
BC
BD
ABD
ABD

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