(考試時間：120分鐘 試卷總分120分)
一、選擇題（每題3分）
1. 關于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一個解是﹣2，則k值為（ ）
A．2或4B．0或4C．﹣2或0D．﹣2或2
2. 如圖，點A，B，C在⊙O上，若∠C＝55°，則∠AOB的度數(shù)為（ ）
A．95°B．100°C．105°D．110°
3. 如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉55°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于點F，則∠BAC的度數(shù)為（ ）
A．65°B．70°C．75°D．80°
4．擲兩枚質地均勻的骰子，下列事件是隨機事件的是（ ）
A．點數(shù)的和為1B．點數(shù)的和為6
C．點數(shù)的和大于12D．點數(shù)的和小于13
5. 某反比例函數(shù)圖象上四個點的坐標分別為（﹣3，y1），（﹣2，3），（1，y2），（2，y3），則，y1，y2，y3的大小關系為（ ）
A．y2＜y1＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2
6. 將二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖像向上平移3個單位，得到的圖像對應的函數(shù)表達式是（ ）
A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2 C．y＝(x－1)2－1 D．y＝(x－1)2＋5
7. 國家統(tǒng)計局統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，我國快遞業(yè)務逐年增加，2017年至2019年我國快遞業(yè)務收入由5000億元增加到7500億元.設我國2017年至2019年快遞業(yè)務收入的年平均增長率為，則可列方程為( )
A. B. 5 000×2(1+x)=7 500
C. D.
8.如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)y＝和y＝的圖象的四個分支上，則實數(shù)n的值為（ ）
A．﹣3B．﹣C．D．3
第9題圖
第8題圖
第2題圖
第3題圖
9我國古代天文學確定方向的方法中蘊藏了平行線的作圖法．如《淮南子天文訓》中記載：“正朝夕：先樹一表東方：操一表卻去前表十步，以參望日始出北廉．日直入，又樹一表于東方，因西方之表，以參望日方入北康，則定東方兩表之中與西方之表，則東西也．”如圖，用幾何語言敘述作圖方法：已知直線a和直線外一定點O，過點O作直線與a平行．（1）以O為圓心，單位長為半徑作圓，交直線a于點M，N；（2）分別在MO的延長線及ON上取點A，B，使OA＝OB；（3）連接AB，取其中點C，過O，C兩點確定直線b，則直線a∥b．按以上作圖順序，若∠MNO＝35°，則∠AOC＝（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
10．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝1，與x軸的一個交點位于（2，0），（3，0）兩點之間．下列結論：
①2a+b＞0；
②bc＜0；
③a＜﹣c；
④若x1，x2為方程ax2+bx+c＝0的兩個根，則﹣3＜x1?x2＜0；
其中正確的有（ ）個．
A．1B．2C．3D．4
二、填空題（每題3分）
11.如圖，一名學生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關系是y＝﹣（x﹣10）（x+4），則鉛球推出的距離OA＝ m．
12．如圖，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，OA⊥BC于點D，AE是⊙O的切線，AE交OC的延長線于點E．若∠AOC＝45°，BC＝2，則線段AE的長為 ．
13．若實數(shù)a、b分別滿足a2﹣3a+2＝0，b2﹣3b+2＝0，且a≠b，則+＝ ．
14.如圖，點A（2，2）在雙曲線y＝（x＞0）上，將直線OA向上平移若干個單位長度交y軸于點B，交雙曲線于點C．若BC＝2，則點C的坐標是 ．
15．如圖，將面積為7的正方形OABC和面積為9的正方形ODEF分別繞原點O順時針旋轉，使OA，OD落在數(shù)軸上，點A，D在數(shù)軸上對應的數(shù)字分別為a、b，則b﹣a＝ ．
第11題圖
第12題圖
第14題圖
第15題圖
三、解答題（共75分）
16. （6分）設一元二次方程x2+bx+c＝0．在下面的四組條件中選擇其中一組b，c的值，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，并解這個方程．
①b＝2，c＝1；②b＝3，c＝1；③b＝3，c＝﹣1；④b＝2，c＝2．
注：如果選擇多組條件分別作答，按第一個解答計分．
17. （6分）如圖，已知∠APB，點M是PB上的一個定點．
（1）尺規(guī)作圖：請在圖1中作⊙O，使得⊙O與射線PB相切于點M，同時與PA相切，切點記為N；
（2）在（1）的條件下，若∠APB＝60°，PM＝3，則所作的⊙O的半徑是 ．
18. （6分）天門是個好地方，有著豐富的旅游資源．某天甲、乙兩人來天門旅游，兩人分別從A、B、C三個景點中隨機選擇一個景點游覽．
（1）甲選擇A景點的概率為 ；
（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率．
19. （8分）某公司研發(fā)了一款成本為50元的新型玩具，投放市場進行試銷售．按照物價部門規(guī)定，銷售單價不低于成本且不高于85元，調研發(fā)現(xiàn)在一段時間內，每天的銷售量y（個）與銷售單價x（元）滿足一次函數(shù)關系如圖：
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；
（2）銷售單價為多少元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？
20. （9分）小軍借助反比例函數(shù)圖象設計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數(shù)圖象上的點 和點B為頂點，分別作菱形AOCD和菱形OBEF，點D，E在x軸上，以點O為圓心，OA長為半徑作，連接BF．
?（1）求k的值；
（2）求扇形AOC的半徑及圓心角的度數(shù)；
（3）請直接寫出圖中陰影部分面積之和．
21. （8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩個點， EQ \\ac(\S\UP7(⌒),AC)＝ EQ \\ac(\S\UP7(⌒),CD)＝ EQ \\ac(\S\UP7(⌒),DB)，連接AD，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）若直徑AB＝6，求AD的長．
22. （10分）如今我國的大棚（如圖1）種植技術已十分成熟．小明家的菜地上有一個長為16米的蔬菜大棚，其橫截面頂部為拋物線型，大棚的一端固定在離地面高1米的墻體A處，另一端固定在離地面高2米的墻體B處，現(xiàn)對其橫截面建立如圖2所示的平面直角坐標系．已知大棚上某處離地面的高度y（米）與其離墻體A的水平距離x（米）之間的關系滿足y x2+bx+c，現(xiàn)測得A，B兩墻體之間的水平距離為6米．
（1）直接寫出b，c的值；
（2）求大棚的最高處到地面的距離；
（3）小明的爸爸欲在大棚內種植黃瓜，
需搭建高為 米的竹竿支架若干，已知大棚內可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，則共需要準備多少根竹竿？
23. （10分）【探究與證明】如圖①，小紅在學習了三角形相關知識后，對等腰直角三角形進行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，過點B作射線BD⊥AB，垂足為B，點P在CB上．
（1）【動手操作】
如圖②，若點P在線段CB上，畫出射線PA，并將射線PA繞點P逆時針旋轉90°與BD交于點E，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，圖中∠PBE的度數(shù)為 度；
（2）【問題探究】
根據(jù)（1）所畫圖形，探究線段PA與PE的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）【拓展延伸】
如圖③，若點P在射線CB上移動，將射線PA繞點P逆時針旋轉90°與BD交于點E，探究線段BA，BP，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由．
24. （12分）【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子嫊r裝置．
【實驗操作】綜合實踐小組設計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如表：
任務1：分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量．
【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t＝0，h＝30”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關系．
任務2：利用t＝0時，h＝30；t＝10時，h＝29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式；
【反思優(yōu)化】經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)解析式求出所對應的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對應h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小．
任務3：（1）計算任務2得到的函數(shù)解析式的w值；
（2）請確定經(jīng)過（0，30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最??；
【設計刻度】得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設計刻度，通過刻度直接讀取時間．
任務4：請你簡要寫出時間刻度的設計方案．
數(shù)學參考答案
選擇題（每題3分）
BDCBC DCAAB
填空題（每題3分）
11.10 12. 13. 14.（，2） 15.
三、解答題
16.（6分）選②③均可
選②解方程，則這個方程為：x2+3x+1＝0，解得：
選③解方程，則這個方程為：x2+3x-1＝0，解得：
17.（6分）1.略；2.
18.（6分）解：（1）甲選擇A景點的概率為，
故答案為：；
（2）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：
∵共有9種等可能的情況，其中甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的情況有5種，
∴甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率是．
19（8分）解：（1）設y＝kx+b（k≠0），
將點（50，160），（80，100）代入得：，
解得：，
∴y與x的函數(shù)關系式為：y＝﹣2x+260；
（2）設每天獲得的利潤為w元，由題意得w＝（x﹣50）（﹣2x+260）＝﹣2x2+360x﹣13000＝﹣2（x﹣90）2+3200，
∵按照物價部門規(guī)定，銷售單價不低于成本且不高于85元，
∴50≤x≤85，
∵a＝﹣2＜0，拋物線開口向下，
∴當50≤x≤85時，w隨著x的增大而增大，
∴w有最大值，當x＝85時，w最大值＝3150，
∴銷售單價為85元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是3150元．
20（9分）解：（1）將A（，1）代入到y(tǒng)＝中，
得：1＝，
解得：k＝；
（2）過點A作OD的垂線，交x軸于G，
∵A（，1），
∴AG＝1，OG＝，
OA＝＝2，
∴半徑為2；
∵AG＝OA，
∴∠AOG＝30°，
由菱形的性質可知，∠AOG＝∠COG＝60°，
∴∠AOC＝60°，
∴圓心角的度數(shù)為：60°；
（3）∵OD＝2OG＝2，
∴S菱形AOCD＝AG×OD＝2，
∴S扇形AOC＝×π×r2＝，
在菱形OBEF中，S△FHO＝S△BHO，
∵S△FHO＝＝，
∴S△FBO＝2×＝，
∴S陰影＝S△FBO+S菱形AOCD﹣S扇形AOC＝+2﹣π＝3﹣．
21.（8分）（1）證明：連接OD，
∵EQ \\ac(\S\UP7(⌒),AC)＝EQ \\ac(\S\UP7(⌒),CD)＝EQ \\ac(\S\UP7(⌒),DB)，∴∠BOD＝EQ \F(1,3)×180°＝60°，
∵EQ \\ac(\S\UP7(⌒),CD)＝EQ \\ac(\S\UP7(⌒),DB)，∴∠EAD＝∠DAB＝EQ \F(1,2)∠BOD＝30°，
∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB＝30°，
∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，
∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠EDA＝60°，
∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切線；
（2）解：連接BD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∵∠DAB＝30°，AB＝6，
∴BD＝EQ \F(1,2)AB＝3，
∴AD＝3EQ \R(,3)．
22.（10分）解：（1）b═，c═1．（2分）
（2）由y══，
可知當x═時，y有最大值，
故大棚最高處到地面的距離為米；（5分）
（3）令y═，則有═，解得x1═，x2═，
又∵0≤x≤6，∴大棚內可以搭建支架的土地的寬為6═（米），
又大棚的長為16米，∴需要搭建支架部分的土地面積為16═88（平方米），
故共需要88×4═352（根）竹竿，
答：共需要準備352根竹竿．（10分）
23（10分）解：（1）畫出圖形如下：
∵CA＝CB，∠C＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∵BD⊥AB，
∴∠ABD＝90°，
∴∠PBD＝∠ABC+∠ABD＝45°+90°＝135°；
故答案為：135；（2分）
（2）PA＝PE，理由如下：
過P作PM∥AB交AC于M，如圖：
∴∠MPC＝∠ABC＝45°，
∴△PCM是等腰直角三角形，
∴CP＝CM，∠PMC＝45°，
∴CA﹣CM＝CB﹣CP，即AM＝BP，∠AMP＝135°＝∠PBE，
∵∠APE＝90°，
∴∠EPB＝90°﹣∠APC＝∠PAC，
∴△APM≌△PEB（ASA），
∴PA＝PE；（6分）
（3）BE＝BA+BP，理由如下：
過P作PN⊥BC交BE于N，如圖：
∵∠ABD＝90°，∠ABC＝45°，
∴∠PBN＝180°﹣∠ABC﹣∠ABD＝45°，
∴△BPN是等腰直角三角形，∠ABP＝135°，
∴BP＝NP，BN＝BP，∠PNB＝45°，
∴∠PNE＝135°＝∠ABP，
∵∠APE＝90°，
∴∠EPN＝90°﹣∠APN＝∠APB，
∴△EPN≌△APB（ASA），
∴EN＝BA，
∵BE＝EN+BN，
∴BE＝BA+BP．（10分）
24.（12分）解：任務1：
變化量分別為：29﹣30＝﹣1（cm）；28.1﹣29＝﹣0.9（cm）；27﹣28.1＝﹣1.1（cm）；25.8﹣27＝﹣1.2（cm），
∴每隔10min水面高度觀察值的變化量為：﹣1，﹣0.9，﹣1.1，﹣1.2．（2分）
任務2：
設水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為h＝kt+b，
∵t＝0 時，h＝30；t＝10時，h＝29；
∴，
解得：，
∴水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為h＝﹣0.1t+30；（5分）
任務3：
（1）w＝（30﹣30）2+（29﹣29）2+（28﹣28.1）2+（27﹣27）2+（26﹣25.8）2
＝0.05．
（2）w＝（10k+30﹣30）2+（10k+30﹣29）2+（10k+30﹣28.1）2+（10k+30﹣27）2+（10k+30﹣25.8）2
＝3000（k+0.102）2﹣0.038，
∴當k＝﹣0.102時，w的最小值為0.038．（9分）
任務4：
在容器外壁每隔1.02cm標記一次刻度，這樣水面每降低一個刻度，就代表時間經(jīng)過了10分鐘．（12分）
流水時間t/min
0
10
20
30
40
水面高度h/cm（觀察值）
30
29
28.1
27
25.8

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