2022-2023學(xué)年湖北省天門市六校聯(lián)考平行班九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）在天氣預(yù)報(bào)圖上，有各種各樣表示天氣的符號(hào)，下列表示天氣符號(hào)的圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 方程的左邊配成完全平方后所得方程為(    )A.  B.  C.  D. 函數(shù)的圖象如圖所示，關(guān)于的一元二次方程的根的情況是(    )A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
B. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C. 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
D. 沒有實(shí)數(shù)根關(guān)于的一元二次方程，常數(shù)項(xiàng)為，則值等于(    )A.  B.  C.  D. 無法確定拋物線與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 已知拋物線經(jīng)過，，三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為(    )A.  B.
C.  D. 在下面的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為，的三個(gè)頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，已知，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )
 A.  B.  C.  D. 如圖，線段由線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，由沿方向平移得到，且直線過點(diǎn)則(    )
 A.  B.  C.  D. 一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．將拋物線向右平移______個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過原點(diǎn)．如圖，在中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則的大小為______．
如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸分別交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則由拋物線的特征寫出如下結(jié)論：；；；其中正確的是______．
   三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
解方程：
；
．本小題分
如圖，方格紙中的每格都是邊長(zhǎng)為的正方形，將頂點(diǎn)都是正方形的頂點(diǎn)繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．
在所給的圖形中畫出；
求的面積．
本小題分
已知拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)與軸交于點(diǎn)．
求點(diǎn)，的坐標(biāo)；
求的面積．本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程．
若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；
若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且，求的值．本小題分
如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，若且平分求、的度數(shù)．
本小題分
在運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽時(shí)，九年級(jí)的一名男同學(xué)推鉛球，已知鉛球經(jīng)過的路線是某二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示，如果這名男同學(xué)的出手處點(diǎn)的坐標(biāo)為，鉛球路線的最高處點(diǎn)的坐標(biāo)為．
求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
請(qǐng)求出這名男同學(xué)比賽時(shí)的成績(jī)？
本小題分
如圖，在中，，，為邊上一點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，請(qǐng)寫出的度數(shù)及線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
拓展探究：
如圖，在中，，，為邊上一點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的度數(shù)是______；線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是______．
本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且點(diǎn)是第三象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．
求此拋物線的表達(dá)式；
若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
連接，求面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．不符合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．不符合題意；
D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．不符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念結(jié)合表示天氣符號(hào)的圖形解答．
掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．
軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；
中心對(duì)稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵．根據(jù)配方法的步驟進(jìn)行配方即可．
【解答】
解：移項(xiàng)得：，
配方可得：，
即，
故選A．  3.【答案】 【解析】解：由函數(shù)圖象可知，
函數(shù)的最大值是，
即對(duì)應(yīng)的的值只有一個(gè)，
即一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
所以關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
故選：．
根據(jù)函數(shù)圖象可知函數(shù)的最大值是，從而可以得到關(guān)于的一元二次方程的根的情況，本題得以解決．
本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了一元二次方程的一般形式：是常數(shù)且，特別要注意，這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．
在一般形式中叫二次項(xiàng)，叫一次項(xiàng)，是常數(shù)項(xiàng)．其中，，分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，由此列關(guān)系式計(jì)算即可．
【解答】
解：由題意，得
解得：．
故選B．  5.【答案】 【解析】解：，
拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn)．
故選：．
直接利用拋物線與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與的關(guān)系得出即可．
此題主要考查了拋物線與軸的交點(diǎn)，正確求出的值是解題關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：由題意拋物線的對(duì)稱軸，

觀察圖象可知：，
故選：．
利用圖象法解決問題即可．
本題考查的是拋物線與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)與方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】解：將二次函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到：，
再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到：．
故選：．
直接利用二次函數(shù)圖像的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查二次函數(shù)圖象的幾何變換，正解掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，
將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的的坐標(biāo)為．
故選D．
先利用，兩點(diǎn)的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系得到點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的，然后寫出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
本題考查了坐標(biāo)與圖形變化：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：，，，，．
 9.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握是解本題的關(guān)鍵．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，再由平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【解答】
解：線段是由線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，
，，
，
是沿方向平移得到，
，
；
故選：．  10.【答案】 【解析】解：、一次函數(shù)與軸交點(diǎn)應(yīng)為，二次函數(shù)與軸交點(diǎn)也應(yīng)為，圖象不符合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
B、由拋物線可知，，由直線可知，，且拋物線與直線與軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)正確，符合題意．
C、由拋物線可知，，由直線可知，，的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
D、由拋物線可知，，由直線可知，，的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
故選：．
可先由一次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致．
本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法．
 11.【答案】 【解析】解：二次函數(shù)，
該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
故答案為：．
根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，可以直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由二次函數(shù)頂點(diǎn)式可以直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
 12.【答案】 【解析】解：、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，，
，
．
故答案為：．
由于、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到，并且，然后把可以變?yōu)?/span>，把前面的值代入即可求出結(jié)果．
此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
 13.【答案】 【解析】解：設(shè)平移后解析式為：為平移的單位，，
代入得，，
解得：，
故答案為：．
直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律結(jié)合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，
，，
，
，
故答案為：．
由平行線的性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求解．
本題考查考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：由圖像可知，
，，，二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
故正確；
由圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得，
故正確；
當(dāng)時(shí)，此時(shí)，
故錯(cuò)誤；
，
，
由可知，，
，
故正確．
故答案為：．
通過圖象和對(duì)稱軸判斷出、、得到正負(fù)即可；
通過圖象判斷出；
將代入二次函數(shù)即可；
綜合和二次函數(shù)過判斷即可．
本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，能夠靈活運(yùn)用圖象上的點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．
 16.【答案】解：，
，
或，
，；

，，，
，
，
，． 【解析】利用因式分解法求解即可；
利用公式法求解即可．
本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：如圖，三角形即為所求的圖形；

，，
的面積． 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可；
利用勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)求解．
本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換、三角形的面積、勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：當(dāng)時(shí)，，解得，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
的面積． 【解析】通過解方程得點(diǎn)、的坐標(biāo)；
先確定點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解．
本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程．
 19.【答案】解：該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，
；

方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，
，，
，
解得或，
，
． 【解析】由方程有實(shí)數(shù)根即可得出，解之即可得出的取值范圍；
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，結(jié)合即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出的值，再由中的取值范圍即可確定的值．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：牢記“當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根”；由根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合，找出關(guān)于的一元二次方程．
 20.【答案】解：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，
，，
，
，
平分，
，
． 【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由直角三角形的性質(zhì)可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為，
由于頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
．
又在拋物線上，
，
解得：．
二次函數(shù)的解析式為，
整理得：．
這個(gè)二次函數(shù)的解析式是；
當(dāng)時(shí)，．
，不合題意，舍去．
答：這名男同學(xué)比賽時(shí)的成績(jī)是米． 【解析】由最高點(diǎn)的坐標(biāo)可以設(shè)得二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)式，再將代入即可求解．
由求得的函數(shù)解析式，令，求得的的正值即為鉛球推出的距離．
本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)解析式的求法是解答本題的關(guān)鍵．
 22.【答案】   【解析】解：結(jié)論：，．
理由：是等邊三角形，
，，
由旋轉(zhuǎn)知，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
是等邊三角形，
，
；

結(jié)論：，．
理由：在中，，，
由旋轉(zhuǎn)知，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
．
故答案為：，．
先判斷出，即可判斷出≌，即可得出結(jié)論；
先判斷出，再同的方法判斷出≌，即可得出結(jié)論．
此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定，判斷出是解本題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：拋物線中，故，
而，則，，
故點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、，
則，把點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：，解得：，
故拋物線的表達(dá)式為：；
拋物線的對(duì)稱軸為，
當(dāng)時(shí)，點(diǎn)和的縱坐標(biāo)相同，
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得點(diǎn)的坐標(biāo)為；
過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，如圖，

設(shè)直線的表達(dá)式為：，
把點(diǎn)、的坐標(biāo)代入，得

解得：
直線的表達(dá)式為，
設(shè)，則，
，
則的面積，
，
有最大值，當(dāng)時(shí)，的最大值為，
而當(dāng)時(shí)，，
面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為． 【解析】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、面積的計(jì)算等，有一定的綜合性．
拋物線，則，故，而，則，，確定點(diǎn)、、的坐標(biāo)，即可求解；
拋物線的對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)、的縱坐標(biāo)相同，利用拋物線的對(duì)稱性即可求解；
過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，則的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
 

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