2023-2024學(xué)年山東省濱州市博興縣八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題及答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）如圖，為估計池塘岸邊 A、B兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點 O，測得 OA
＝15 米，OB＝10 米，A、B 間的距離不可能是（）
A．5米B．10 米C．15 米D．20米
3．（3分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝35°，則∠ADB的度數(shù)為（）
5°B．65°C．75°D．85°
4．（3分）如圖，△EFG≌NMH，△EFG的周長為 15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝
1cm，則HG等于（）
cmB．5cmC．6cmD．8cm
5．（3分）如果等腰三角形的一個角是80°，那么它的底角是（）
A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°
6．（3分）如圖，BC＝10cm，∠B＝∠BAC＝15°，AD⊥BC于點D，則AD的長為（）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
7．（3分）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點 D、E，AD＝
3，BE＝1，則DE 的長是（）
A．B．2C．2D．
8．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在 BC，BA上分別截取 BE，BD，使
BE＝BD；分別以D，E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點
F；作射線BF交AC 于點G．若CG＝1，P為AB 上一動點，則GP 的最小值為（）
A．2B．C．1D．無法確定
二、填空題（本大題共 8 個小題，每小題 3 分，滿分 24 分.）
9．（3分）已知一個n邊形的內(nèi)角和等于1980°，則n＝．
10．（3分）若點P的坐標(biāo)為（﹣5，3），則點P關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)是．
11．（3分）已知等腰三角形的一邊等于6cm，一邊等于7cm，則它的周長為．
12．（3分）如圖，D在BC邊上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，則∠B的度數(shù)為．
13．（3分）在如圖所示的2×2方格中，連接AB、AC，則∠1+∠2＝度．
14．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分線交 AB于點 D，交 AC
于點E，則△BCE 的周長是．
15．（3分）如圖，在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的中線和高，AE＝6，S△ABD＝15，則CD＝．
16．（3分）如圖，在△ABC中，點D是BC上的點，∠BAD＝∠ABC＝40°，將△ABD沿著AD 翻折得到△AED，則∠CDE＝°．
三、解答題（本大題共 6 個小題，滿分 72分.解答時請寫出必要的演推過程.）
17．（10分）如圖，AB＝AD，BC＝DC，點 E在 AC上．
求證：AC平分∠BAD；
求證：BE＝DE．
18．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長均為 1，點 A的坐標(biāo)為（﹣
2，3），點 B的坐標(biāo)為（﹣3，1），點 C的坐標(biāo)為（1，﹣2）．
作出△ABC關(guān)于 y軸對稱的△A'B'C'，其中 A'，B'，C'分別是 A，B，C的對應(yīng)點（不要求寫作法）；
寫出 A'，B'，C'的坐標(biāo)；
在 x軸上找一點 P，使得 PB+PA 的值最?。ㄒ髮懽鞣ǎ?br>19．（12分）如圖，點 D在 AB上，點 E在 AC上，BE、CD相交于點 O．
（1）若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度數(shù)；
（2）試猜想∠BOC 與∠A+∠B+∠C 之間的關(guān)系，并證明你猜想的正確性．
20．（12分）如圖所示，已知 AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6cm，AC＝8cm，BC
＝10cm，∠CAB＝90°．
求 AD的長；
求△ACE和△ABE 周長的差．
21．（12分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交 AB于點 D，E為 AC上一點，且 DE＝ CE．
求證：DE∥BC；
若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求 AD的長．
22．（14分）（1）如圖 1，在等邊△ABC中，點 M是 BC邊上的任意一點（不含端點 B， C），連接 AM，以 AM 為邊作等邊△AMN，并連接 CN．求證：AB＝CN+CM．
（2）【類比探究】
如圖 2，在等邊△ABC中，若點 M是 BC延長線上的任意一點（不含端點 C），其它條件不變，則 AB＝CN+CM 是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出 AB，CN， CM 三者之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
參考答案
一、選擇題（本大題共 8 個小題，每小題 3 分，滿分 24 分.請選出唯一正確答案的代號填
1．（3分）下列圖形中是軸對稱圖形的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；
C 選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；
故選：C．
2．（3分）如圖，為估計池塘岸邊 A、B兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點 O，測得 OA
＝15 米，OB＝10 米，A、B 間的距離不可能是（）
米B．10 米C．15 米D．20米
【解答】解：連接 AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：
15﹣10＜AB＜15+10，
即：5＜AB＜25，
∴A、B 間的距離在 5 和 25 之間，
∴A、B間的距離不可能是 5米；故選：A．
3．（3分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝35°，則∠ADB的度數(shù)為（）
A．55°B．65°C．75°D．85°
【解答】解：在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝65°，∠C＝35°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣65°﹣35°＝80°，
∴∠CAD＝，
∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝35°+40°＝75°，故選：C．
4．（3分）如圖，△EFG≌NMH，△EFG的周長為 15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝
1cm，則HG等于（）
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
【解答】解：∵△EFG≌△NMH，
∴MN＝EF＝4cm，F(xiàn)G＝MH，△HMN的周長＝△EFG的周長＝15cm，
∴FG﹣HG＝MH﹣HG，即 FH＝GM＝1cm，
∵△EFG的周長為 15cm，
∴HM＝15﹣6﹣4＝5cm，
∴HG＝5﹣1＝4cm，故選：A．
5．（3分）如果等腰三角形的一個角是80°，那么它的底角是（）
A．80°或50°B．50°或20°C．80°或20°D．50°
【解答】解：根據(jù)題意，一個等腰三角形的一個角等于 80°，
①當(dāng)這個角是底角時，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是 80°，
②當(dāng)這個角 80°是頂角，設(shè)等腰三角形的底角是 x°，則 2x+80°＝180°，
解可得，x＝50°，
即該等腰三角形的底角的度數(shù)是 50°；故選：A．
6．（3分）如圖，BC＝10cm，∠B＝∠BAC＝15°，AD⊥BC于點D，則AD的長為（）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
【解答】解：∵∠B＝∠BAC＝15°，
∴AC＝BC，
∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝15°+15°＝30°，又∵AD⊥BC，
∴AD＝AC＝5cm．故選：C．
7．（3分）如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點 D、E，AD＝
3，BE＝1，則DE 的長是（）
A．B．2C．2D．
【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC+∠BCE＝90°．
∵∠BCE+∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB 和△ADC 中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3．
∴DE＝EC﹣CD＝3﹣1＝2故選：B．
8．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺規(guī)在 BC，BA上分別截取 BE，BD，使 BE＝BD；分別以D，E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內(nèi)交于點
F；作射線BF交AC 于點G．若CG＝1，P為AB 上一動點，則GP 的最小值為（）
A．2B．C．1D．無法確定
【解答】解：如圖，過點 G作 GH⊥AB 于 H，
由作圖可知，GB 平分∠ABC，
∵GH⊥BA，GC⊥BC，
∴GH＝GC＝1，
根據(jù)垂線段最短可知，GP的最小值為 1．故選：C．
二、填空題（本大題共 8 個小題，每小題 3 分，滿分 24 分.）
9．（3分）已知一個n邊形的內(nèi)角和等于1980°，則n＝13．
【解答】解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為 n，則（n﹣2）?180°＝1980°，
解得 n＝13．故答案為：13．
10．（3分）若點 P的坐標(biāo)為（﹣5，3），則點 P關(guān)于 y軸對稱的坐標(biāo)是（5，3）．
【解答】解：點 P的坐標(biāo)為（﹣5，3），則點 P關(guān)于 y軸對稱的坐標(biāo)是（5，3）．故答案為：（5，3）．
11．（3 分）已知等腰三角形的一邊等于 6cm，一邊等于 7cm，則它的周長為 19cm或
20cm．
【解答】解：當(dāng) 6cm是等腰三角形的腰時，三邊為 6cm，6cm，7cm，而 6+6＞7，
∴符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長為 6+6+7＝19cm，當(dāng) 7cm是等腰三角形的腰時，三邊為 6cm，7cm，7cm，而 6+7＞7，
∴符合三角形的三邊關(guān)系，此時周長為 6+7+7＝20cm，故答案為：19cm 或 20cm．
12．（3分）如圖，D在 BC邊上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，則∠B的度數(shù)為 70
°．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵∠EAC＝40°，
∴∠BAD＝40°，
∵AB＝AD，
∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，故答案為：70°．
13．（3分）在如圖所示的2×2方格中，連接AB、AC，則∠1+∠2＝90度．
【解答】解：
在△ACM 和△BAN 中，，
∴△ACM≌△BAN，
∴∠2＝∠CAM，即可得∠1+∠2＝90°．故答案為：90．
14．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝10，BC＝6，AB的垂直平分線交 AB于點 D，交 AC
于點E，則△BCE的周長是16．
【解答】解：∵DE 是 AB 的垂直平分線，
∴AE＝BE，
∵AC＝10，BC＝6，
∴△BCE 的周長＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝10+6＝16．
故答案為：16
15．（3分）如圖，在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的中線和高，AE＝6，S△ABD＝15，則CD＝5．
【解答】解：∵S△ABD＝15，AE是 BC 邊上的高，
∴BD?AE＝15，則×6BD＝15，解得：BD＝5，
∵AD是 BC 邊上的中線，
∴CD＝BD＝5．故答案為：5．
16．（3分）如圖，在△ABC中，點D是BC上的點，∠BAD＝∠ABC＝40°，將△ABD沿著AD 翻折得到△AED，則∠CDE＝20°．
【解答】解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°，將△ABD沿著 AD翻折得到△AED，
∴∠ADC＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，故答案為：20
三、解答題（本大題共 6 個小題，滿分 72分.解答時請寫出必要的演推過程.）
17．（10分）如圖，AB＝AD，BC＝DC，點 E在 AC上．
求證：AC平分∠BAD；
求證：BE＝DE．
【解答】解：（1）在△ABC 與△ADC 中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠BAC＝∠DAC即 AC平分∠BAD；
（2）由（1）∠BAE＝∠DAE
在△BAE與△DAE 中，得
∴△BAE≌△DAE（SAS）
∴BE＝DE
18．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長均為 1，點 A的坐標(biāo)為（﹣
2，3），點 B的坐標(biāo)為（﹣3，1），點 C的坐標(biāo)為（1，﹣2）．
作出△ABC關(guān)于 y軸對稱的△A'B'C'，其中 A'，B'，C'分別是 A，B，C的對應(yīng)點（不要求寫作法）；
寫出 A'，B'，C'的坐標(biāo)；
在 x軸上找一點 P，使得 PB+PA 的值最?。ㄒ髮懽鞣ǎ?br>【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求作．
（2）A'（2，3）B'（3，1），C'（﹣1，﹣2）；
（3）如圖，作點 B關(guān)于 x軸的對稱點 T，連接 AT交 x軸于點 P，連接 PB，點 P即為所求作．
19．（12分）如圖，點 D在 AB上，點 E在 AC上，BE、CD相交于點 O．
（1）若∠A＝50°，∠BOD＝70°，∠C＝30°，求∠B的度數(shù)；
（2）試猜想∠BOC 與∠A+∠B+∠C 之間的關(guān)系，并證明你猜想的正確性．
【解答】解：（1）∵∠A＝50°，∠C＝30°，
∴∠BDO＝∠A+∠C＝80°；
∵∠BOD＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠BDO﹣∠BOD＝30°；
（2）∠BOC＝∠A+∠B+∠C．理由：∵∠BEC＝∠A+∠B，
∴∠BOC＝∠BEC+∠C＝∠A+∠B+∠C．
20．（12分）如圖所示，已知 AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB＝6cm，AC＝8cm，BC
＝10cm，∠CAB＝90°．
求 AD的長；
求△ACE和△ABE 周長的差．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AD是邊 BC 上的高，
∴，
∴，即AD的長度為4.8cm；
（2）∵AE 為 BC 邊上的中線，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周長﹣△ABE 的周長
＝（AC+AE+CE）﹣（AB+BE+AE）
＝AC﹣AB
＝8﹣6
＝2（cm），
即△ACE和△ABE 的周長的差是 2cm．
21．（12分）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交 AB于點 D，E為 AC上一點，且 DE＝ CE．
求證：DE∥BC；
若∠A＝90°，S△BCD＝26，BC＝13，求 AD的長．
【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠ECD＝∠BCD，又∵DE＝CE，
∴∠ECD＝∠EDC，
∴∠BCD＝∠CDE，
∴DE∥BC；
（2）如圖，過 D作 DF⊥BC 于 F，
∵∠A＝90°，CD平分∠ACB，
∴AD＝FD，
∵S△BCD＝26，BC＝13，
∴×13×DF＝26，
∴DF＝4，
∴AD＝4．
22．（14分）（1）如圖 1，在等邊△ABC中，點 M是 BC邊上的任意一點（不含端點 B， C），連接 AM，以 AM 為邊作等邊△AMN，并連接 CN．求證：AB＝CN+CM．
（2）【類比探究】
如圖 2，在等邊△ABC中，若點 M是 BC延長線上的任意一點（不含端點 C），其它條件不變，則 AB＝CN+CM 是否還成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出 AB，CN， CM 三者之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．
【解答】（1）證明：∵△ABC 是等邊三角形，
∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠ACB＝60°，
∵△AMN 是等邊三角形，
∴AM＝MN＝AN，∠MAN＝∠AMN＝∠ANM＝60°，
∴∠BAC﹣∠MAC＝∠MAN﹣∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，在△BAM 和△CAN 中，
，
∴△BAM≌△CAN（SAS）
∴BM＝CN，
∴AB＝BC＝BM+CM＝CN+CM；
（2）解：AB＝CN+CM不成立，AB＝CN﹣CM，由（1）可知，∠BAC＝∠MAN
∴∠BAC+∠MAC＝∠MAN+∠MAC，即∠BAM＝∠CAN，在△BAM 和△CAN 中，
，
∴△BAM≌△CAN（SAS）
∴BM＝CN，
∴AB＝BC＝BM﹣CM＝CN﹣CM．

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