一、選擇題（共12小題，每小題4分）
1. 中國人最早使用負數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，則的相反數(shù)為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．
【詳解】解：的相反數(shù)為，
故選：B．
【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．
2. 下列各數(shù)：，，，0，，，11，，其中負分數(shù)有（ ）
A 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)都可以化為分數(shù)，從中找出負分數(shù)即可．
【詳解】解：，，是負分數(shù)，有2個．
故選：B．
【點睛】本題考查有理數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的分類、理解有理數(shù)的意義和形式是解題的關鍵．
3. “一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰．”我們一定要珍惜每分每秒，努力學習，一天的時間為86400秒，將86400用科學記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．
【詳解】解：86400用科學記數(shù)法表示為．
故選：C．您看到的資料都源自我們平臺，家威杏 MXSJ663 低至0.3元/份【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
4. 下列式子中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此逐項判斷即可．
【詳解】解：A：∵，
∴，
∴選項A不符合題意；
B：∵
∴
∴選項B不符合題意；
C：∵，
∴選項C不符合題意；
D：
∴
∴選項D符合題意．
故選：D．
【點睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，熟記相關結論即可．
5. 下列關于近似數(shù)的說法正確的是（ ）
A. 精確到十分位是
B. 近似數(shù)精確到百位
C. 59000精確到萬位是6
D. 我國人口有14億，其中14億是近似數(shù)
【答案】D
【解析】
【分析】近似數(shù)是指與準確數(shù)相近的一個數(shù)，即經(jīng)過四舍五入、進一法或者去尾法等方法得到的一個與原始數(shù)據(jù)相差不大的一個數(shù)，據(jù)此逐項判斷即可求解．
【詳解】解：A、精確到十分位是，此選項說法錯誤，不符合題意；
B、近似數(shù)精確到百分位，此選項說法錯誤，不符合題意；
C、59000精確到萬位是，此選項說法錯誤，不符合題意；
D、我國人口有14億，其中14億是近似數(shù)，此選項說法正確，符合題意，
故選：D．
【點睛】本題考查了近似數(shù)：“精確到第幾位”是近似數(shù)的精確度的常用的表示形式．
6. 2023德班世乒賽，主辦方隨機檢測了4個乒乓球，其中質(zhì)量超過標準的毫克數(shù)記為正數(shù)，不足的毫克數(shù)記為負數(shù)．從輕重的角度看，最接近標準的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】比較各個乒乓球克數(shù)的絕對值，絕對值最小的乒乓球最接近標準，從而得出結論．
【詳解】解：通過求4個乒乓球的絕對值得：
，，，
的絕對值最小，
所以這個球是最接近標準的球．
故選：D．
【點睛】本題考查了正負數(shù)在生活中的應用及絕對值，解答本題的關鍵是明確正數(shù)和負數(shù)在題目中表示的實際意義．
7. 如果，那么代數(shù)式的值為（ ）
A. B. 4C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】將代入代數(shù)式中求解即可．
【詳解】解：∵，
∴
，
故選：A．
【點睛】本題代數(shù)式求值，利用整體思想求解是解答的關鍵．
8. 計算 最簡便的方法是 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則進行作答即可．
【詳解】計算 最簡便的方法是，
故選：D．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．
9. 下列說法：①可以在數(shù)軸上找到表示的點；②在數(shù)軸上離原點越近的點所對應的數(shù)越小；③幾個有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定；④有理數(shù)可分為正有理數(shù)和負有理數(shù)；⑤正數(shù)的絕對值等于它本身．其中，錯誤的有（ ）
A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個
【答案】B
【解析】
【分析】利用負整數(shù)，絕對值，有理數(shù)的定義，以及有理數(shù)的乘法法則判斷即可．
【詳解】解：①在數(shù)軸上可以找到表示的點，正確；
②在數(shù)軸上離原點越近的點所對應的數(shù)的絕對值越小，錯誤；
③幾個非零有理數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，錯誤；
④有理數(shù)可以分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和0，錯誤；
⑤正數(shù)的絕對值等于它本身 ，正確．
故錯誤的有3個．
故選：B．
【點睛】此題考查了有理數(shù)的乘法，以及數(shù)軸，絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
10. 已知，，且，那么a，b，，按照從大到小的順序排列為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)（1）負數(shù)正數(shù)；（2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小，由，且，得出．
【詳解】解：∵，，，
∴，，且，，
∴．
故選：D．
【點睛】本題考查了比較有理數(shù)的大小的方法，靈活運用有理數(shù)的大小比較方法是解題的關鍵．
11. a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是，的“哈利數(shù)”是，已知，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律變化．分別求出數(shù)列的前5個數(shù)得出該數(shù)列每4個數(shù)為一周期循環(huán)，據(jù)此計算可得答案．
【詳解】解：，
，
，
，
，
∴該數(shù)列每4個數(shù)為1周期循環(huán)，
∵，
∴．
故選：C．
12. |x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值為（ ）
A. ﹣2B. ﹣1C. 0D. 不確定
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值的意義，先求出a的值，然后進行化簡，得到，則，，再進行化簡計算，即可得到答案．
【詳解】解：∵|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，
∴當時，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|有最小值8，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴
∴
=
=
=
=
=0；
故選：C．
【點睛】本題考查了絕對值的意義，求代數(shù)式的值，解題的關鍵是掌握絕對值的意義，正確的求出，，．
二、填空題（共6小題，每小題4分）
13. 某校舉行年“憲法宣傳周”答題活動，若答對題記作，則答錯題記作______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)答對題記作，則答錯題記作解答即可．
【詳解】解：∵答對題記作，
∴答錯題記作，
故答案為：．
【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)，理解正數(shù)和負數(shù)是具有相反意義的量是解題的關鍵．
14. 將式子寫成省略括號和加號的形式是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)去括號的法則：同號得正，異號得負，計算即可得到答案．
【詳解】解：，
將式子寫成省略括號和加號的形式是，
故答案為：．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減—去括號，熟練掌握去括號的法則：同號得正，異號得負，是解此題的關鍵．
15. 下列各式中：（1）；（2）；（3）n﹣3人；（4）2?5；（5）．其中符合代數(shù)式書寫要求的個數(shù)為_______．
【答案】1
【解析】
【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．
【詳解】解：（1）應寫成，當帶分數(shù)與字母相乘時，應將帶分數(shù)變?yōu)榧俜謹?shù)；
（2）應寫成，當表示商數(shù)關系時，應按分數(shù)的形式來書寫，
將“除號”變成“分數(shù)線”；
（3）n﹣3人應寫成人；
（4）2?5應寫成，當兩數(shù)字相乘時應用“×”號；
（5）符合書寫要求；
故符合代數(shù)式書寫要求的個數(shù)為個，
故答案為：．
【點睛】代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．
16. 若，則的值為_________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，即可求解．
【詳解】解：．
故答案為：
【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的意義，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關鍵．
17. 如圖是我國古代數(shù)學家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”．它的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的！“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對應了（n為非負整數(shù)）的展開式中a按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)．

根據(jù)上述規(guī)律，__________________．
【答案】
【解析】
【分析】由可得的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項都是1外，其余各項系數(shù)都等于的相鄰兩個系數(shù)的和；依據(jù)規(guī)律可得的各項系數(shù)依次為、、、、，據(jù)此即可完成本題．
【詳解】解：根據(jù)題意可知圖中第五行的數(shù)字依次為，
由此可得的各項展開式的系數(shù)除首尾兩項外都是1外，其余各項系數(shù)都等于的相鄰兩個系數(shù)的和，
依規(guī)律可得的各項系數(shù)依次為：
因為它的每一行的數(shù)字正好對應了為非負整數(shù))的展開式中按次數(shù)從大到小排列的項的系數(shù)，
所以．
故答案為：．
【點睛】本題考查的是有關探究規(guī)律的題目，關鍵是找出題中給出的規(guī)律．
18. 如圖，點A、B、C在數(shù)軸上對應的數(shù)為a、b、c，A、B兩點間的距離表示為．B、C兩點間的距離表示為，若，，，則的值是______．

【答案】
【解析】
【分析】利用，，確定點關于原點對稱，得出再根據(jù)得出，代入即可解答；
詳解】
點關于原點對稱，對應的數(shù)字b、c互為相反數(shù)，
，
，
故答案為：；
【點睛】該題主要考查了數(shù)軸上兩點之間距離和相反數(shù)的定義，解答該題的關鍵是確定點關于原點對稱．
三、解答題
19. 計算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算；
（1）根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可；
（3）利用乘法分配律進行計算即可；
（4）先算乘方和括號內(nèi)的運算，再算加減即可．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式
；
【小問3詳解】
解：原式
；
【小問4詳解】
解：原式
．
20. 學校進行排球墊球比賽，以每人墊球25個為標準，超過或不足的個數(shù)用正數(shù)或負數(shù)來表示，某班代表隊5名同學參加墊球比賽，成績?nèi)缦拢海?br>（1）該班代表隊總共墊球多少個？
（2）規(guī)定墊球個數(shù)剛好達到標準數(shù)量記為0分；超過標準數(shù)量，每多墊球1個加2分；墊球數(shù)未達到標準數(shù)量，每少墊球1個扣1分，該班代表隊共獲得多少分？
【答案】（1）130個
（2）22分
【解析】
【分析】（1）先求出多出或不足的墊球數(shù)，再加上標準數(shù)即可；
（2）用超出球數(shù)得的分減去不足球數(shù)得的分即可．
【小問1詳解】
個，
個．
所以該班代表隊總共墊球130個．
小問2詳解】
分．
所以該班代表隊共獲得22分．
【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算的應用，正確列出算式是解答本題的關鍵．
21. 已知，，
（1）若，，求的值；
（2）若，求的值．
【答案】（1）18； （2）或．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)和，的取值范圍求出，的值，代入計算即可得到答案；
（2）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)結合，求出，的值，代入計算即可得到答案．
【小問1詳解】
∵，，，
∴，，
∴，
即的值是；
【小問2詳解】
∵，，
∴，，
∵，
∴≥，
∴，或，，
當，時，，
當，時，，
由上可得，的值是或．
【點睛】本題主要考查了代數(shù)式求值、非負數(shù)的性質(zhì)等知識，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．
22. 對于有理數(shù)a，b，定義一種新運算“?”，規(guī)定a?b＝|a+b|﹣|a﹣b|．
（1）計算（﹣3）?2的值；
（2）當a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示時，化簡a?b．
【答案】（1）﹣4；（2）﹣2a．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)a?b＝|a+b|﹣|a﹣b|，可以求得所求式子的值；
（2）根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b的正負和它們絕對值的大小，從而可以化簡所求的式子．
【詳解】解：（1）∵a?b＝|a+b|﹣|a﹣b|，
∴（﹣3）?2＝|（﹣3）+2|﹣|（﹣3）﹣2|＝1﹣5＝﹣4；
（2）由數(shù)軸可得，
b＜0＜a，|b|＞|a|，
∴a+b＜0，a-b＞0，
∴a?b＝|a+b|﹣|a﹣b|＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．
【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，絕對值的化簡，數(shù)軸以及整式的運算，解答本題的關鍵是明確基本概念和運算法則．
23. 某小型工廠生產(chǎn)酸棗面和黃小米，每日兩種產(chǎn)品合計生產(chǎn)袋，兩種產(chǎn)品的成本和售價如下表，設每天生產(chǎn)酸棗面x袋．

（1）用含的整式表示每天的生產(chǎn)成本，并進行化簡．
（2）用含的整式表示每天獲得的利潤，并進行化簡（利潤＝售價－成本）．
（3）當時，求每天的生產(chǎn)成本與每天獲得的利潤．
【答案】（1）元
（2）元
（3）每天的生產(chǎn)成本是元，每天獲得的利潤是元
【解析】
【分析】（1）每天生產(chǎn)酸棗面x袋，則每天生產(chǎn)黃小米袋，然后分別乘以它們的成本即可得到每天生產(chǎn)酸棗面、黃小米的成本，再把兩者相加即可得到一天的總成本；
（2）用生產(chǎn)的酸棗面、黃小米的袋數(shù)分別乘以每袋酸棗面、黃小米的利潤即可得到每天生產(chǎn)的酸棗面、黃小米的利潤，然后把兩者相加即可得到每天獲得的利潤；
（3）把分別代入（1）（2）代數(shù)式，計算得出答案即可．
【小問1詳解】
解：∵，
∴每天的生產(chǎn)成本為元．
【小問2詳解】
∵，
∴每天獲得的利潤為元．
【小問3詳解】
當時，
每天的生產(chǎn)成本：（元），
每天獲得的利潤：（元）．
答：每天的生產(chǎn)成本是35700元，每天獲得的利潤是5400元．
【點睛】本題考查列代數(shù)式并化簡，求代數(shù)式的值．找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．
24. 解密數(shù)學魔術：魔術師請觀眾心想一個數(shù)，然后將這個數(shù)按以下步驟操作：
魔術師能立刻說出觀眾想的那個數(shù)．
（1）如果小玲想的數(shù)是﹣2，那么她告訴魔術師的結果應該是 ；
（2）如果小明想了一個數(shù)計算后，告訴魔術師結果為73，那么魔術師立刻說出小明想的那個數(shù)是 ；
（3）觀眾又進行了幾次嘗試，魔術師都能立刻說出他們想的那個數(shù)．若設觀眾心想的數(shù)為a，請通過計算解密這個魔術的奧妙．
【答案】（1）3；（2）68；（3）見解析
【解析】
【分析】（1）利用已知條件，這個數(shù)按步驟操作，直接代入即可；
（2）假設這個數(shù)，根據(jù)運算步驟，求出結果等于73，得出一元一次方程，即可求出；
（3）結合（2）中方程，關鍵是發(fā)現(xiàn)運算步驟的規(guī)律．
【詳解】解：（1）（﹣2×3﹣6）÷3+7＝3；
故答案為：3；
（2）設這個數(shù)為x，
（3x﹣6）÷3+7＝73；
解得：x＝68，
故答案為：68；
（3）設觀眾想的數(shù)為a．
+7＝a+5．
因此，魔術師只要將最終結果減去5，就能得到觀眾想的數(shù)了．
【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，一元一次方程的應用，整式的加減，正確的計算是解題的關鍵．
25. 探索發(fā)現(xiàn)：
①當、取不同數(shù)值時，計算代數(shù)式與代數(shù)式的值，請同學們將正確結果填入下表：
②根據(jù)上表計算，對于任意給、各取一個數(shù)值計算，與代數(shù)式的值時，蘊含著一個規(guī)律，寫出你的發(fā)現(xiàn)： ．
③用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：
【答案】①見解析；②；③．
【解析】
【分析】①分別代入求值即可；
②根據(jù)前邊的計算，總結出與的大小關系即可；
③利用②中的關系，計算即可．
【詳解】①填表為：
②蘊含著一個規(guī)律，寫出你的發(fā)現(xiàn)：
③．
【點睛】考查了代數(shù)式求值，代數(shù)式，本題主要是通過實例探究了平方差公式，正確理解題目每部提出的要求是解決本題的關鍵．
26. 如圖已知數(shù)軸上點A、B分別表示a、b，且與互為相反數(shù)，O為原點．
（1）______，______；
（2）將數(shù)軸沿某個點折疊，使得點A與表示的點重合，則此時與點B重合的點所表示的數(shù)為______；
（3）m、n兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離可以表示為，如5與兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離可以表示為，從而很容易就得出在數(shù)軸上表示5與兩點之間的距離是7．
①若x表示一個有理數(shù)，則的最小值______．
②若x表示一個有理數(shù)，且，則滿足條件的所有整數(shù)x的和是______．
③當______時，取最小值．
④當x取何值時，取最小值？最小值為多少？直接寫出結果．
【答案】（1），
（2）5 （3）①3；②4；③4；④當時，的值最小，最小值為．
【解析】
【分析】本題考查絕對值的幾何意義，根據(jù)絕對值的幾何意義，探索出最小值存在時的取值的一般規(guī)律是解題的關鍵．
（1）根據(jù)相反數(shù)和非負數(shù)的性質(zhì)，求解即可；
（2）由折疊可知，折痕點對應的數(shù)是，再由對稱性可知點B與數(shù)字5重合；
（3）①當時，有值最?。?br>②當時，的值最小，最小值為7，再求出符合條件的整數(shù)即可求解；
③找到2，2，3，3，4，4，4，4的中間數(shù)即為所求；
④由，可求4個，3個，1個，2個，3個3的中間數(shù)是，當時，式子有最小值．
【小問1詳解】
解：由題意得，
∴，，解得，，
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：∵點A與表示的點重合，
∴折痕點對應的數(shù)是，
∴與點B重合的點所表示的數(shù)為，
故答案為：5；
【小問3詳解】
解：①表示數(shù)軸上表示的點到表示3的點和6的點的距離之和，
當時，的值最小，
的最小值為3，
故答案為：3；
②表示數(shù)軸上表示的點到表示的點和4的點的距離之和，
當時，的值最小，最小值為7，
，
的整數(shù)值為，，，0，1，2，3，4，
滿足條件的所有整數(shù)的和是4，
故答案為：4；
③表示2倍的到2的距離，2倍的到3的距離，5倍的到4的距離之和，
，2，3，3，4，4，4，4的中間數(shù)是4，
當時，的最小值；
故答案為：4；
④，
表示4倍的到的距離，3倍到的距離，到的距離，2倍到的距離，3倍到3的距離之和，
個，3個，1個，2個，3個3的中間數(shù)是，
當時，的值最小，最小值為．成本（元／袋）
售價（元／袋）
酸棗面
黃小米
、的取值
當，時
當，時
當，時
、取值
當，時
當，時
當，時
5
24
-21
5
24
-21

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12，四川省眉山市東坡區(qū)永壽鎮(zhèn)初級中學2023-2024學年九年級上學期期中數(shù)學試題：

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