時量：120分鐘 滿分：150分
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1. 若復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（ ）
A. B. C. D.
2. 若，，，的夾角為，則等于（ ）
A. B. C. D.
3. 在中，點D是AB中點，則（ ）
A. B.
C. D.
4. 設(shè)，則“”是“”的（ ）．
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 如圖，三棱柱中，底面三角形是正三角形，E是BC的中點，則下列敘述正確的是（ ）
A. 直線與直線是異面直線B. 直線與直線AE是共面直線
C. 直線AE與直線是異面直線D. 直線AE與直線是共面直線
6. 燈籠起源于中國的西漢時期，兩千多年來，每逢春節(jié)人們便會掛起象征美好團(tuán)圓意義的紅燈籠，營造一種喜慶的氛圍．如圖1，某球形燈籠的輪廓由三部分組成，上下兩部分是兩個相同的圓柱的側(cè)面，中間是球面的一部分（除去兩個球冠）．如圖2，球冠是由球面被一個平面截得的，垂直于截面的直徑被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半徑為R，球冠的高為h，則球冠的面積．已知該燈籠的高為46cm，圓柱的高為3cm，圓柱的底面圓直徑為30cm，則圍成該燈籠所需布料的面積為（ ）
A. B. C. D.
7. 若，，，，則（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，，平面區(qū)域為由所有滿足的點組成的區(qū)域（其中，），若區(qū)域的面積為，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）
9. 在中，已知，，，則角的值可能為（ ）
A. B. C. D.
10. 下列說法中正確的是（ ）
A. 若，則
B 單位向量，則
C. 若點為的重心，則
D. 當(dāng)時，使成立的的取值范圍為
11. 已知表示兩條直線，表示三個不重合的平面，給出下列命題，正確的是（ ）
A. 若，且，則
B. 若相交，且都在外，，則
C. 若，且，則
D. 若，則
12. 已知函數(shù)，且，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B.
C. 在上單調(diào)遞減D. 最小值為
三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）
13. 命題“，都有”的否定是___________.
14. 復(fù)數(shù)的模為__________.
15. 已知圓柱的兩個底面的圓周都在表面積為的球面上，則該圓柱的側(cè)面積的最大值為__________．
16. 在凸四邊形中，，，，則長度范圍__________.
四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
17. 已知棱長為1的正方體中．
（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積．
18. 已知向量，，其中.
（1）當(dāng)時，求x值的集合；
（2），求.
19. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
（1）求的解析式；
（2）若函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值和最小值．
20. 某環(huán)保組織自2022年元旦開始監(jiān)測某水域水葫蘆生長的面積變化情況，此后每隔一個月（每月月底）測量一次，通過近一年的觀察發(fā)現(xiàn)，自2022年元旦起，水葫蘆在該水域里生長的面積增加的速度是越來越快的．最初測得該水域水葫蘆生長的面積為n（單位：），二月底測得水葫蘆的生長面積為，三月底測得水葫蘆的生長面積為，水葫蘆生長的面積y（單位：）與時間x（單位：月）的關(guān)系有兩個函數(shù)模型可供選擇，一個是；另一個是，記2022年元旦最初測量時間x的值為0．
（1）根據(jù)本學(xué)期所學(xué)，請你判斷哪個函數(shù)模型更適合？并求出該函數(shù)模型的解析式；
（2）該水域中水葫蘆生長面積在幾月份起是元旦開始研究時其生長面積60倍以上？（參考數(shù)據(jù)：，）
21. 在銳角中，角的對邊分別是，，，若
（1）求角的大?。?br>（2）若，求中線長的范圍（點是邊中點）.
22 已知函數(shù)（，且）滿足.
（1）求a的值；
（2）求證：在定義域內(nèi)有且只有一個零點，且.

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