2022-2023學(xué)年湖南省長沙市南雅中學(xué)高一年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考生注意：本試卷共4道大題，22小題，滿分150分，時(shí)量120分鐘.
一、單選題（本大題共8小題，共40分）
1. 復(fù)數(shù)，則（）
A. 4B.
C. D.
2. 已知向量，，且，則（）
A. -5B. 5C. 6D. 7
3. 已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，則的值為（）
A. B. C. D.
4. 已知，，且，則的最小值為（）
A. 2B. 3C. 4D. 8
5. 如圖正方形的邊長為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）
A. B. C. D.
6. 攢（cuán）尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣或園林式建筑．下圖是一頂圓形攢尖，其屋頂可近似看作一個(gè)圓錐，其軸截面（過圓錐軸的截面）是底邊長為，頂角為的等腰三角形，則該屋頂?shù)拿娣e約為（）
A. B. C. D.
7 關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：
①f(x)是偶函數(shù) ②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增
③f(x)在有4個(gè)零點(diǎn) ④f(x)的最大值為2
其中所有正確結(jié)論的編號是
A. ①②④B. ②④C. ①④D. ①③
8. 已知函數(shù)，則關(guān)于不等式的解集為（）
A. B. C. D.
二、多選題（本大題共4小題，每小題全對5分，選對不全對得2分，共20分）
9. 已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則以下說法正確的有（）
A. 復(fù)數(shù)的虛部為B.
C. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)D. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限
10. 一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，則在原正方體紙盒中下列結(jié)論正確的是（）
A. B. 與所成的角為
C. D. 與所成的角為
11. 對于函數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）
A. 是以為周期的函數(shù)
B. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值-1
C. 圖象對稱軸為直線
D 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，
12. 已知在中，是邊上一定點(diǎn)，滿足，且對于邊上任一點(diǎn)，恒有，則下列選項(xiàng)中不正確的是（）
A. B. C. D.
三、填空題（本大題共4小題，共20分）
13. 設(shè)平面與平面相交于直線，平面與平面相交于直線，則“”是“”的______________條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）．
14. 的內(nèi)角的對邊分別為.若，則的面積為__________.
15. 在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑（biena）．已知在鱉臑M－ABC中，MA⊥平面ABC，MA＝AB＝BC＝2，則該鱉臑的外接球的體積為_________．
16. 設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x＋1)為奇函數(shù)，f(x＋2)為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f(x)＝ax2＋b.若f(0)＋f(3)＝6，則f()＝____________.
四、解答題（本題共6小題，17題10分，其余每小題12分，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17. 已知正方體．
（1）求證：A//平面；
（2）求證：平面．
18. 已知．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．
19. 為了預(yù)防新型冠狀病毒，唐徠回民中學(xué)對教室進(jìn)行藥熏消毒，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位：毫克）隨時(shí)間x（單位：h）的變化情況如圖所示，在藥物釋放過程中，y與x成正比，藥物釋放完畢后，y與x的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，y與x的之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低至0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．
20. 已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.
（1）求角C的大??；
（2）若，求△ABC面積最大值.
21. 在三棱錐A-BCD中，E，F(xiàn)分別是棱BC，CD上點(diǎn)，且平面ABD.
（1）求證：平面AEF；
（2）若平面BCD，，，記三棱錐F-ACE與三棱錐F-ADE的體積分別為，，且，求三棱錐B-ADF的體積.
22. 設(shè)函數(shù)是定義R上的奇函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)，求在上的最小值，并指出取得最小值時(shí)的x的值．

相關(guān)試卷更多

湖南省長沙市南雅中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雅禮中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含答案

長沙市南雅中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題及參考答案

湖南省長沙市南雅中學(xué)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

資料下載及使用幫助

版權(quán)申訴

1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載

版權(quán)申訴

若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。

入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請精品資源制作，工作室入駐。