A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．平均數(shù)D．方差
【解析】解：兩個成績比較，具體情況如下：
觀察可知，平均數(shù)相同，眾數(shù)、中位數(shù)和方差均不相同．
故選：．
例2．某社區(qū)安置了15個體溫檢測點，每個檢測點每天檢測的人數(shù)都是隨機的，不受位置等因素影響，如圖是由某天檢測人數(shù)繪制的莖葉圖，則某個檢測點某天檢測人數(shù)達145及以上的概率是
A．B．C．D．
【解析】解：由莖葉圖中數(shù)據(jù)知，
在15個數(shù)據(jù)中，人數(shù)達到145及以上的有10個，
所以所求的概率為．
故選：．
例3．隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機軟件層出不窮．為調(diào)查某兩家訂餐軟件的商家的服務(wù)情況，統(tǒng)計了它們訂餐“送達時間”（時間：分鐘），得到莖葉圖如圖所示，則
A．甲款送餐時間更穩(wěn)定，中位數(shù)為26
B．甲款送餐時間更穩(wěn)定，中位數(shù)為27
C．乙款送餐時間更穩(wěn)定，中位數(shù)為31
D．乙款送餐時間更穩(wěn)定，中位數(shù)為36
【解析】解：由莖葉圖中數(shù)據(jù)知，乙款送餐時間大部分集中在分鐘之間，
甲款送餐時間相對比較分散，素養(yǎng)乙款送餐時間更穩(wěn)定些．
乙款統(tǒng)計的送餐時間共有13個數(shù)據(jù)，
由小到大排列后處于中間的是36，所以中位數(shù)是36．
故選：．
例4．如圖為甲、乙兩位同學在5次數(shù)學測試中得分的莖葉圖，則平均成績較小的那位同學的成績的方差為
A．1B．2C．3D．4
【解析】解：由題意，可得，
，，
故．
故選：．
例5．某團支部隨機抽取甲、乙兩位同學連續(xù)9期“青年大學習”的成績（單位：分），得到如圖所示的成績莖葉圖，關(guān)于這9期的成績，則下列說法正確的是
A．甲成績的平均數(shù)高于乙成績的平均數(shù)
B．乙成績的極差為40
C．甲乙兩人成績的眾數(shù)相等
D．甲成績的中位數(shù)為32
【解析】解：根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)知，甲成績的平均數(shù)為，
乙成績的平均數(shù)為，
所以甲成績的平均數(shù)低于乙成績的平均數(shù)，錯誤；
乙成績的極差為，所以錯誤；
甲成績的眾數(shù)是32，乙成績的眾數(shù)是42，兩人的眾數(shù)不相等，所以錯誤；
甲成績的中位數(shù)是32，所以正確．
故選：．
例6．某校對甲、乙兩個數(shù)學興趣小組的同學進行了知識測試，現(xiàn)從兩興趣小組的成員中各隨機選取15人的測試成績（單位：分）用莖葉圖表示，如圖，根據(jù)以上莖葉圖，對甲、乙兩興趣小組的測試成績作比較，下列統(tǒng)計結(jié)論正確的有
A．甲興趣小組測試成績的平均分高于乙興趣小組測試成績的平均分
B．甲興趣小組測試成績較乙興趣小組測試成績更分散
C．甲興趣小組測試成績的中位數(shù)大于乙興趣小組測試成績的中位數(shù)
D．甲興趣小組測試成績的眾數(shù)小于乙興趣小組測試成績的眾數(shù)
【解析】解：由莖葉圖可知，甲組數(shù)據(jù)集中在60分以上，而乙組數(shù)據(jù)比較分散，
可知甲組的平均分數(shù)高于乙組，故正確，錯誤；
甲組的中位數(shù)為77，乙組中位數(shù)為64，故正確；
甲組的眾數(shù)為79，乙組眾數(shù)為64，故錯誤；
故選：．
例7．某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結(jié)論正確的是
A．
B．甲得分的方差是736
C．
D．乙得分的方差小于甲得分的方差
【解析】解：甲得分的極差為32，
，解得，故正確；
乙得分的平均值為24，
，
解得，故錯誤；
甲得分的平均數(shù)為：
，
甲得分的方差是：
，故錯誤；
乙得分的方差是：
，
乙得分的方差小于甲得分的方差，故錯誤．
故選：．
例8．某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出8名學生參加數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的平均分是86，乙班學生成績的中位數(shù)是83，則的值為 13 ．
【解析】解：甲班學生成績的平均分是86，
，即．
乙班學生成績的中位數(shù)是83，故．
．
故答案為：13．
例9．某次物理考試，小明所在的學習小組六名同學的分數(shù)莖葉圖如圖所示，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的模糊不清，已知該組的物理平均分為88分，則數(shù)字的值為 3 ．
例10．如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩個代表隊各7名隊員參加“安全知識競賽”的成績，乙隊成績的眾數(shù)為，從甲、乙兩隊中各選取1名隊員，則兩名隊員所得分數(shù)相同的概率為 ．
【解析】解：由莖葉圖可知，乙隊成績的眾數(shù)為84，所以，解得，
從甲、乙兩隊中各選取1名隊員，共有種選法，
記“兩名隊員所得分數(shù)相同”為事件，則事件對應(yīng)的基本事件數(shù)有4種，
所以（A）．
故答案為：．
例11．某研究機構(gòu)對8名新型冠狀病毒患者的潛伏期（單位：天）調(diào)查結(jié)果為如圖莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去中位數(shù)的差為 0.5
【解析】解：由莖葉圖知，這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：5，7，10，11，12，14，16，21；
它們的平均數(shù)為，
中位數(shù)為，
所以平均數(shù)減去中位數(shù)的差為．
故答案為：0.5．
例12．一次體操比賽中，7位裁判為某運動員打出的分數(shù)如莖葉圖所示（其中莖表示十位數(shù)，葉表示個位數(shù)），去掉一個最高分和一個最低分后，剩余數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 89 ．
【解析】解：根據(jù)莖葉圖知，這7個數(shù)據(jù)從小到大排列為：79，86，87，90，91，91，92；
去掉一個最高分92，一個最低分79，剩余數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
．
故答案為：89．
例13．某班一學習小組8位學生參加勞動技能比賽所得成績的莖葉圖如圖所示，那么這8位學生成績的平均分與中位數(shù)的差為 2 ．
【解析】解：由莖葉圖可知，
這8位學生成績的平均分為：，
中位數(shù)為：，
所以這8位學生成績的平均分與中位數(shù)的差為．
故答案為：2．
例14．，兩名同學在5次數(shù)學考試中的成績統(tǒng)計如圖的莖葉圖所示，若，兩人的平均成績分別是，，則 （用“”，“ “”，“ “”填空）
【解析】解：由莖葉圖可知，
，
，
．
故答案為：．
例15．如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩個隊10場比賽的得分數(shù)據(jù)，則下列結(jié)論：①甲隊得分的極差是27；②乙隊得分的中位數(shù)是38；③乙隊得分的眾數(shù)是43；④甲、乙兩隊得分在，分數(shù)段頻率相等；⑤甲隊得分的穩(wěn)定性比乙隊好．其中正確結(jié)論的序號為 ①③⑤ ．
【解析】解：對于①，甲隊得分的極差是，所以①正確；
對于②，乙隊得分的中位數(shù)是，所以②錯誤；
對于③，由圖中數(shù)據(jù)知，乙隊得分的眾數(shù)是43，所以③正確；
對于④，甲、乙兩隊得分在，分數(shù)段內(nèi)的頻數(shù)分別為甲是4，乙是3，
兩者的頻數(shù)不同，所以頻率不相等，④錯誤；
對于⑤，甲隊得分極差是，乙隊得分極差是，且二者的平均數(shù)相同，
所以甲隊得分的穩(wěn)定性比乙隊好，⑤正確．
綜上知，正確結(jié)論的序號為①③⑤．
故答案為：①③⑤．
例16．“學習強國”是由中央宣傳部宣傳情研究中心出品的學習平臺，分端、手機客戶端兩大終端，于2019年1月1日上線．某教育行政部門為了了解某校男、女黨員教師學習“學習強國”的得分情況，隨機調(diào)查了該校的18位黨員教師，其中男黨員教師有9人，女黨員教師有9人，這18位黨員教師2019年10月份的日均得分（單位：分）如表：
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，利用莖葉圖判斷男黨員教師學習“學習強國”的積極性是否比女黨員教師高，并說明理由；
（2）從這18位日均得分不低于35分的男、女黨員教師中各隨機抽取一名，求男黨員教師的得分高于女黨員教師得分的概率．
【解析】解：（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的莖葉圖，如圖所示：
由莖葉圖可以看出，男黨員教師學習“學習強國”的積極性不比女黨員教師高．
理由如下：
男黨員教師學習“學習強國”的日均得分集中在莖1，2上，而女黨員教師日均得分集中在莖1，3上，
由此可以判斷女黨員教師學習“學習強國”的積極性更高．
（2）設(shè)事件為“男黨員教師的得分高于女黨員教師得分”，
這18位黨員教師中日均得分不低于35分的男、女黨員教師分別有3人，4人，
其中3位得分分別為38，38，41的男黨員教師依次記為，，，得分分別為36，37，40，41的4位女黨員教師依次記為，，，．
從這18位日均得分不低于35分的男、女黨員教師中各隨機抽取一名，
所含的基本事件為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共12個．
事件所含的基本事件為，，，，，，，，，，，，，，共7個．
所以男黨員教師的得分高于女黨員教師得分的概率．
例17．由于疫情，學生在家經(jīng)過了幾個月的線上學習，某高中學校為了了解學生在家學習情況，復學后進行了復學摸底考試，并對學生進行了問卷調(diào)查，如表（單位：人）是對高二年級數(shù)學成績及“認為自己在家學習態(tài)度是否端正”的問卷調(diào)查的統(tǒng)計結(jié)果，其中成績不低于120分為優(yōu)秀，成績不低于90分且小于120分的為及格，成績小于90分的為不及格．
按成績用分層抽樣的方法在高二年級中抽取50人，其中優(yōu)秀的人數(shù)為5．
（1）求的值；
（2）用分層抽樣的方法在及格的學生中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1人學習不端正的概率；
（3）在及格的學生中隨機抽取了10人，他們的分數(shù)如圖所示的莖葉圖，已知這10名學生的平均分為104.5，求的概率．
【解析】解：（1）設(shè)高二年級總?cè)藬?shù)為人，由題意可得，解得，
則，
（2）設(shè)所抽樣本中有人學習態(tài)度端正的學生，則由分層抽樣可知，解得，
因此抽取一個容量為5的樣本中，由2個學習態(tài)度不端正，3個學習態(tài)度端正，分別記作，，，，，
從中任取2個的基本事件為，，，，，，，，，，共10個．
至少含有11人學習不端正的基本事件有7個，，，，，，
，，
從中任取2人，至少有1人學習不端正的概率；
（3）記事件為“ “，因為平均分為104.5，
則，
解得，
和的取值共有9種情況，它們是，，，，，，
，，，
其中有4種情況，它們是，，，，
故（A）．
例18．高新區(qū)某高中德育處為了調(diào)查學生對“一帶一路”的關(guān)注情況，在全校組織了“一帶一路”的知識問卷調(diào)查，并從中隨機抽取了12份問卷，得到測試成績（百分制）的莖葉圖如圖．
（1）寫出該樣本的中位數(shù)，若該校共有3000名學生，試估計該校測試成績在70分以上的人數(shù)；
（2）從測試成績?yōu)?，的學生中隨機抽取2人，求兩位學生的測試成績均落在，的概率．
【解析】解：（1）由莖葉圖得測試成績?yōu)?2，63，67，68，72，76，76，76，82，88，93，94中位數(shù)為76，
所抽取的12人中，70分以下的有4人，70分以上的有8人，則樣本中70分以上所在比例為，
估計該校測試成績在70分以上的人數(shù)為人，
（2）從測試成績?yōu)?，的學生中隨機抽取2人，共有，，中的任取2人，共有，
成績均落在兩位學生的測試成績均落在，的概率．
例19．是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國標準采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在35微克立方米以下的空氣質(zhì)量為一級；在35微克立方米與75微克立方米之間的空氣質(zhì)量為二級（含邊界值）；在75微克立方米以上的空氣質(zhì)量為超標．為了解城市2019年的空氣質(zhì)量情況，從全年每天的日均值數(shù)據(jù)中隨機抽取30天的數(shù)據(jù)作為樣本，日均值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）．
（1）求30天樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；
（2）從城市共采集的30個數(shù)據(jù)樣本中，從日均值在，范圍內(nèi)隨機取2天數(shù)據(jù)，求取到2天的均超標的概率；
（3）以這30天的日均值數(shù)據(jù)來估計一年的空氣質(zhì)量情況，求城市一年（按365天計算）中空氣質(zhì)量達到一級、二級分別有多少天？（結(jié)果四舍五入，保留整數(shù)）
【解析】解：（1）30天樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為
；
（2）從城市所采集的30個數(shù)據(jù)樣本中，日均值在，內(nèi)的共有5天，
而日均值為超標（大于75微克立方米）的有3天；
記日均值超標的3天為，，，不超標的2天為，；
則從這5天中隨機取2天，共有如下10種結(jié)果（不記順序）
、、、、、、、、，
其中，抽出2天的日均值均超標的情況有3種：、、，
由古典概型知，抽到2天的日均值均超標的概率為；
（3）在抽取的30天樣本數(shù)據(jù)中，城市有8天達到一級，有17天達到二級．
由樣本估計總體知，城市一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)約為：（天，
城市一年（按365天計算）中空氣質(zhì)量達到二級的天數(shù)約為：（天；
所以估計城市一年中空氣質(zhì)量為一級約有97天，空氣質(zhì)量為二級約有207天．
例20．某中學從甲、乙兩個班中各選出7名學生參加數(shù)學競賽，將他們的成績（滿分100分）進行統(tǒng)計分析，繪制成如圖所示的莖葉圖．已知甲班學生成績的眾數(shù)是83，乙班學生成績的平均數(shù)是86．
（1）求，的值；
（2）設(shè)成績在85分以上（含85分）的學生為優(yōu)秀學生．從甲、乙兩班的優(yōu)秀學生中各取1人，記甲班選取的學生成績不低于乙班選取的學生成績?yōu)槭录?，求事件發(fā)生的概率（A）．
【解析】解：（1）由莖葉圖可知，莖為8時，甲班學生成績對應(yīng)數(shù)據(jù)只能是83，，86；
因為甲班學生成績眾數(shù)是83，所以83出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知．
又乙班學生的平均分是86，總分等于，
所以，所以．
（2）根據(jù)莖葉圖知，總基本事件共個，
分別為，，，，
，，，；
事件包括：，，，
，，，共7個基本事件；
故所求的概率為（A）．
例21．在新冠肺炎疫情的影響下，某高中響應(yīng)“停課不停教，停課不停學”的號召進行線上教學．高一年級的甲、乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學預賽成績選出某班的5名學生參加數(shù)學競賽決賽，已知這次預賽他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83分，乙班5名學生成績的中位數(shù)是86分．
（1）求出，的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學生成績的方差、，從穩(wěn)定性出發(fā)，你認為應(yīng)該選派哪一個班的學生參加決賽？
（2）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名，求至少有1名來自乙班的概率．
【解析】解：（1）由，得．
由73，75，，90，91中位數(shù)是86，得．乙的平均數(shù)為：83．
．
．
，甲乙平均值相等．
加班穩(wěn)定，應(yīng)該選派甲班的學生參加決賽．
（2）甲班：85，87，90．乙班：90，91．
隨機抽取2名學生，至少有1名來自乙班的概率：
．
故答案為：（1）應(yīng)該選派甲班的學生參加決賽．
（2）
例22．某省采用的“”模式新高考方案中，對化學、生物、地理和政治等四門選考科目，制定了計算轉(zhuǎn)換分（即記入高考總分的分數(shù)）的“等級轉(zhuǎn)換賦分規(guī)則”（詳見附1和附，具體的轉(zhuǎn)換步驟為：①原始分等級轉(zhuǎn)換；②原始分等級內(nèi)等比例轉(zhuǎn)換賦分．
某校的一次年級統(tǒng)考中，政治、化學兩選考科目的原始分分布如表：
現(xiàn)從政治、化學兩學科中分別隨機抽取了20個原始分成績數(shù)據(jù)如下：
政治：64 72 66 92 78 66 82 65 76 67 74 80 70 69 84 75 68 71 60 79
化學：72 79 86 75 83 89 64 98 73 67 79 84 77 94 71 81 74 69 91 70
并根據(jù)上述數(shù)據(jù)制作了如下的莖葉圖：
（1）莖葉圖中各序號位置應(yīng)填寫的數(shù)字分別是：
①應(yīng)填 6 ，②應(yīng)填 ，③應(yīng)填 ，④應(yīng)填 ，⑤應(yīng)填 ，⑥應(yīng)填 ．
（2）該校的甲同學選考政治學科，其原始分為82分，乙同學選考化學學科，其原始分為91分．基于高考實測的轉(zhuǎn)換賦分模擬，試分別探究這兩位同學的轉(zhuǎn)換分，并從公平性的角度談?wù)勀銓π赂呖歼@種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”的看法．
（3）若從該校政治、化學學科等級為的學生中，隨機挑選2人次（兩科都選，且兩科成績都為等的學生，可有兩次被選機會），試估計這2人次挑選，其轉(zhuǎn)換分都不少于91分的概率．
附1：等級轉(zhuǎn)換的等級人數(shù)占比與各等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間．
附2：計算轉(zhuǎn)換分的等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：（其中：，別表示原始分對應(yīng)等級的原始分區(qū)間下限和上限；，分別表示原始分對應(yīng)等級的轉(zhuǎn)換分賦分區(qū)間下限和上限．的計算結(jié)果按四舍五入取整）．
【解析】解：（1）由題意知①6②7③8④9⑤8⑥9
（2）甲同學選考政治學科可以的等級，根據(jù)等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：得
乙同學選考化學學科可以的等級，根據(jù)等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：得
故甲乙兩位同學的轉(zhuǎn)換分都為87分．
從公平性的角度談?wù)勀銓π赂呖歼@種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”的看法：
一，從莖葉圖可得甲乙同學原始分都排第三，轉(zhuǎn)換后都是87分，因此高考這種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”具有公平性與合理性．
二，甲同學與乙同學原始分差9分，但轉(zhuǎn)換后都是87分，高考這種“等級轉(zhuǎn)換賦分法”對尖子生不利．
（3）該校政治學科等級為的學生中82，84，92根據(jù)等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：87，88，95
該校化學學科等級為的學生中91，94，98根據(jù)等比例轉(zhuǎn)換賦分公式：87，92，97
設(shè)轉(zhuǎn)換分都不少于91分為
所有基本事件：，，，，，，，，，，，，，
，，共15個基本事件，時間包含3個基本事件
所以
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眾數(shù)
中位數(shù)
平均數(shù)
方差
張老師
75
64
65
67.4
學習委員
65
65
65
65.6
男黨員教師日均得分
10
12
16
29
23
25
38
38
41
女黨員教師日均得分
11
17
17
28
34
36
37
40
41
優(yōu)秀
及格
不及格
學習態(tài)度端正
91
300
學習態(tài)度不端正
9
200
322
等級
比例
約
約
約
約
約
政治學科
各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間
，
，
，
，
，
化學學科
各等級對應(yīng)的原始分區(qū)間
，
，
，
，
，
等級
原始分從高到低排序的等級人數(shù)占比
約
約
約
約
約
轉(zhuǎn)換分的賦分區(qū)間
，
，
，
，
，

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