2024年高考數(shù)學二輪復習【舉一反三】系列重難點06 導數(shù)必考壓軸解答題全歸類【十一大題型】- （新高考專用）-試卷下載-教習網(wǎng)

一、注意基礎知識的整合、鞏固。二輪復習要注意回歸課本，課本是考試內容的載體，是高考命題的依據(jù)。濃縮課本知識，進一步夯實基礎，提高解題的準確性和速度
二、查漏補缺，保強攻弱。在二輪復習中，對自己的薄弱環(huán)節(jié)要加強學習，平衡發(fā)展，加強各章節(jié)知識之間的橫向聯(lián)系，針對“一?！笨荚囍械膯栴}要很好的解決，根據(jù)自己的實際情況作出合理的安排。
三、提高運算能力，規(guī)范解答過程。在高考中運算占很大比例，一定要重視運算技巧粗中有細，提高運算準確性和速度，同時，要規(guī)范解答過程及書寫。
四、強化數(shù)學思維，構建知識體系。同學們在聽課時注意把重點要放到理解老師對問題思路的分析以及解法的歸納總結，以便于同學們在刷題時做到思路清晰，迅速準確。
五、解題快慢結合，改錯反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動作要快要自信。
六、重視和加強選擇題的訓練和研究。對于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過程，提高速度。靈活運用特值法、排除法、數(shù)形結合法、估算法等。
重難點06 導數(shù)必考壓軸解答題全歸類【十一大題型】
【新高考專用】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc11737" 【題型1 函數(shù)的切線問題】 PAGEREF _Tc11737 \h 3
\l "_Tc25076" 【題型2 （含參）函數(shù)的單調性問題】 PAGEREF _Tc25076 \h 4
\l "_Tc11845" 【題型3 函數(shù)的極值、最值問題】 PAGEREF _Tc11845 \h 5
\l "_Tc23386" 【題型4 函數(shù)零點（方程根）問題】 PAGEREF _Tc23386 \h 6
\l "_Tc31279" 【題型5 不等式的證明】 PAGEREF _Tc31279 \h 7
\l "_Tc22243" 【題型6 利用導數(shù)研究不等式恒成立問題】 PAGEREF _Tc22243 \h 9
\l "_Tc21214" 【題型7 利用導數(shù)研究能成立問題】 PAGEREF _Tc21214 \h 10
\l "_Tc12189" 【題型8 雙變量問題】 PAGEREF _Tc12189 \h 11
\l "_Tc21118" 【題型9 導數(shù)中的極值點偏移問題】 PAGEREF _Tc21118 \h 12
\l "_Tc31987" 【題型10 導數(shù)與三角函數(shù)結合問題】 PAGEREF _Tc31987 \h 13
\l "_Tc18678" 【題型11 導數(shù)與數(shù)列不等式的綜合問題】 PAGEREF _Tc18678 \h 14
導數(shù)是高中數(shù)學的重要考查內容，是高考必考的熱點內容.從近幾年的高考情況來看，在解答題中試題的難度較大，主要涉及導數(shù)的幾何意義、函數(shù)的單調性問題、函數(shù)的極值和最值問題、函數(shù)零點問題、不等式恒成立與存在性問題以及不等式的證明等內容，考查分類討論、轉化與化歸等思想，屬綜合性問題，解題時要靈活求解．
其中，對于不等式證明中極值點偏移、隱零點問題和不等式的放縮應用這三類問題是目前高考導數(shù)壓軸題的熱點方向．
【知識點1 切線方程的求法】
1.求曲線“在”某點的切線方程的解題策略：
①求出函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)，即曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處切線的斜率；
②在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為y=y0+f'(x0)(x-x0).
2.求曲線“過”某點的切線方程的解題通法：
①設出切點坐標T(x0,f(x0))(不出現(xiàn)y0)；
②利用切點坐標寫出切線方程：y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)；
③將已知條件代入②中的切線方程求解.
【知識點2 導數(shù)中函數(shù)單調性問題的解題策略】
1.含參函數(shù)的單調性的解題策略：
(1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調性，要依據(jù)參數(shù)對不等式解集的影響進行分類討論.
(2)若導函數(shù)為二次函數(shù)式，首先看能否因式分解，再討論二次項系數(shù)的正負及兩根的大??；若不能因式分解，則需討論判別式△的正負，二次項系數(shù)的正負，兩根的大小及根是否在定義域內.
2.根據(jù)函數(shù)單調性求參數(shù)的一般思路：
(1)利用集合間的包含關系處理：y=f(x)在(a,b)上單調，則區(qū)間(a,b)是相應單調區(qū)間的子集.
(2)f(x)為增(減)函數(shù)的充要條件是對任意的x∈(a,b)都有f'(x)≥0(f'(x)≤0)，且在(a,b)內的任一非空子區(qū)間上，f'(x)不恒為零，應注意此時式子中的等號不能省略，否則會漏解.
(3)函數(shù)在某個區(qū)間上存在單調區(qū)間可轉化為不等式有解問題.
【知識點3 函數(shù)的極值與最值問題的解題思路】
1.運用導數(shù)求函數(shù)f(x)極值的一般步驟：
(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；
(2)求導數(shù)f'(x)；
(3)解方程f'(x)=0，求出函數(shù)定義域內的所有根；
(4)列表檢驗f'(x)在f'(x)=0的根x0左右兩側值的符號；
(5)求出極值.
2.根據(jù)函數(shù)極值求參數(shù)的一般思路：
已知函數(shù)極值，確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時，要注意：根據(jù)極值點的導數(shù)為0和極值這兩個條件列方
程組，利用待定系數(shù)法求解.
3.利用導數(shù)求函數(shù)最值的解題策略：
(1)利用導數(shù)求函數(shù)f(x)在[a,b]上的最值的一般步驟：
①求函數(shù)在(a,b)內的極值；
②求函數(shù)在區(qū)間端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)；
③將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.
(2)求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值的一般步驟：
求函數(shù)在無窮區(qū)間(或開區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調性，并通過單調性和
極值情況，畫出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀察得到函數(shù)的最值.
【知識點4 導數(shù)的綜合應用】
1．導數(shù)中的函數(shù)零點（方程根）問題
利用導數(shù)研究含參函數(shù)的零點（方程的根）主要有兩種方法：
(1)利用導數(shù)研究函數(shù)f(x)的最值，轉化為f(x)圖象與x軸的交點問題，主要是應用分類討論思想解決.
(2)分離參變量，即由f(x)=0分離參變量，得a=g(x)，研究y=a與y= g (x)圖象的交點問題.
2．導數(shù)中的不等式證明
(1)一般地，要證f(x)>g(x)在區(qū)間(a，b)上成立，需構造輔助函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)，通過分析F(x)在端點處的函數(shù)值來證明不等式．若F(a)＝0，只需證明F(x)在(a，b)上單調遞增即可；若F(b)＝0，只需證明F(x)在(a，b)上單調遞減即可.
(2)在證明不等式中，若無法轉化為一個函數(shù)的最值問題，可考慮轉化為兩個函數(shù)的最值問題．
3．導數(shù)中的恒成立、存在性問題
解決不等式恒（能）成立問題有兩種思路：
(1)分離參數(shù)法解決恒（能）成立問題，根據(jù)不等式的性質將參數(shù)分離出來，得到一個一端是參數(shù)，另一端是變量表達式的不等式，構造函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題，即可解決問題．
(2)分類討論法解決恒（能）成立問題，將恒成立問題轉化為最值問題，此類問題關鍵是對參數(shù)進行分類討論，在參數(shù)的每一段上求函數(shù)的最值，并判斷是否滿足題意，據(jù)此進行求解即可.
4．導數(shù)中的雙變量問題
破解雙參數(shù)不等式的方法：
一是轉化，即由已知條件入手，尋找雙參數(shù)滿足的關系式，并把含雙參數(shù)的不等式轉化為含單參數(shù)的不等式；
二是巧構函數(shù)，再借用導數(shù)，判斷函數(shù)的單調性，從而求其最值；
三是回歸雙參的不等式的證明，把所求的最值應用到雙參不等式，即可證得結果．
5．極值點偏移的相關概念
所謂極值點偏移，是指對于單極值函數(shù)，由于函數(shù)極值點左右的增減速度不同，使得函數(shù)圖像沒有對稱性．
極值點偏移的定義：對于函數(shù)在區(qū)間內只有一個極值點，方程的解分別為，且.
(1)若，則稱函數(shù)在區(qū)間上極值點偏移；
(2)若，則函數(shù)在區(qū)間上極值點左偏，簡稱極值點左偏；
(3)若，則函數(shù)在區(qū)間上極值點右偏，簡稱極值點右偏．
【題型1 函數(shù)的切線問題】
【例1】（2023·河南·統(tǒng)考模擬預測）已知函數(shù)fx=aex?1?lnx.
(1)當a=1時，求fx的圖象在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)當a≥1時，證明：fx>sinx.
【變式1-1】（2023·四川雅安·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)=aex+bx+c在x=ln2時有極小值.曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為x+y=0.
(1)求a,b,c的值；
(2)若對任意實數(shù)x,f(x)≥(e?2)x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.
【變式1-2】（2023·廣東·東莞市校聯(lián)考一模）函數(shù)f(x)=2x+lnx在x=4處的切線方程為y=?(x).
(1)求?(x)；
(2)已知130，函數(shù)fx=xlna?alnx+x?e2，e是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當a=e時，求函數(shù)fx的單調區(qū)間；
(2)求證：fx存在極值點x0，并求x0的最小值.
【變式3-3】（2023·吉林長春·東北師大附中?？级＃┮阎瘮?shù)fx=mxe?x+x?lnxm∈R.
(1)討論函數(shù)fx的極值點個數(shù)；
(2)若m>0，fx的最小值是1+lnm，求實數(shù)m的取值范圍.
【題型4 函數(shù)零點（方程根）問題】
【例4】（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)f(x)=2x+alnxx2+a．
(1)當a=1時，求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程．
(2)若f(x)有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
【變式4-1】（2023·廣東廣州·廣東廣雅中學?？级＃┮阎瘮?shù)fx=lnx+1x?1.
(1)求函數(shù)fx的最小值；
(2)若gx=x2fx+1?a?x+a，求函數(shù)gx的零點個數(shù).
【變式4-2】（2023·全國·模擬預測）已知函數(shù)fx=x+1?alnx．
(1)判斷函數(shù)fx的單調性．
(2)若fx=1有兩個不相等的實根x1,x2，且x1a．
【變式4-3】（2023·廣西·模擬預測）已知函數(shù)fx=2lnx+1+12x2?2x+m有三個零點，m∈R.
(1)求m的取值范圍；
(2)記三個零點為x1,x2,x3，且x1

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