（考試時間：120分鐘 滿分：150分）
注意事項：
1．考生將自己的姓名、準(zhǔn)考證號及所有的答案均填寫在答題卡上。
2．答題要求見答題卡上的“填涂樣例”和“注意事項”。
第I卷（選擇題 共60分）
一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求。請把答案填涂在答題卡上。
1．已知集合，則（ ）
A． B． C． D．
2．已知扇形的周長為，圓心角為，則此扇形的面積是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若且，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
4．若冪函數(shù)的圖象過點，則的定義域是（ ）
A． B． C． D．
5．美國生物學(xué)家和人口統(tǒng)計學(xué)家雷蒙德·皮爾提出一種能較好地描述生物生長規(guī)律的生長曲線，稱為“皮爾曲線”，常用的“皮爾曲線”的函數(shù)解析式可以簡化為的形式．已知描述的是一種植物的高度隨著時間x（單位：年）變化的規(guī)律．若剛栽種時該植物的高為1米，經(jīng)過一年，該植物的高為1.5米，要讓該植物的高度超過2.8米，至少需要（ ）年．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于直線對稱，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A． B．是奇函數(shù) C．在上單調(diào)遞增 D．
7．已知，且，則的最小值是（ ）
A． B．4 C． D．5
8．已知函數(shù)若的值域為，則實數(shù)c的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。請把答案填涂在答題卡上。
9．已知函數(shù)的圖象由如圖所示的兩段線段組成，則（ ）
A．
B．不等式的解集為
C．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2
D．的解析式可表示為：
10．下列命題正確的是（ ）
A．命題“，使得”的否定是“，都有”
B．若，則
C．在中，“”是“”的充要條件
D．若，則
11．已知，則（ ）
A． B．
C． D．
12．已知在上是單調(diào)函數(shù)，對任意滿足，且．設(shè)函數(shù)，，則（ ）
A．函數(shù)是偶函數(shù)
B．若函數(shù)在上存在最大值，則實數(shù)a的取值范圍為
C．函數(shù)的最大值為1
D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
第Ⅱ卷（非選擇題共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13．已知函數(shù)且，寫出滿足條件的的一個值_________．
14．已知，則________．
15．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點，其中，若，則_________．
16．已知是定義在上且不恒為零的函數(shù)，對于任意實數(shù)a，b滿足，若，則_________．
四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（本題滿分10分）
在①角的終邊與單位圓的交點為；②；③這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答問題．
已知，且，_________．
（1）求的值；
（2）求的值．
（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）
18．（本題滿分12分）
已知二次函數(shù)，對任意都有，且．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若對于，不等式恒成立，求x的取值范圍．
19．（本題滿分12分）
某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量P（單位：）與時間t（單位：h）間的關(guān)系為，其中，k是正的常數(shù)．如果在前消除了的污染物，那么
（1）后還剩百分之幾的污染物；
（2）污染物減少需要花多少時間（精確到）
參考數(shù)據(jù)：．
20．（本題滿分12分）
已知函數(shù)是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）設(shè)函數(shù)，若對任意，總存在使得，求實數(shù)b的取值范圍．
21．（本題滿分12分）
已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其最小正周期與函數(shù)相同．
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)，證明：有且只有一個零點，且．
22．（本題滿分12分）
已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在為增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
（2）當(dāng)時，，函數(shù)在區(qū)間上的值域為，求實數(shù)a的取值范圍．

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