一、選擇題
1．已知集合,,則( )
A.B.C.D.
2．已知隨機(jī)變量,若,則( )
A.B.C.D.
3．的展開式中系數(shù)最大項(xiàng)只有第5項(xiàng),則它的展開式中常數(shù)項(xiàng)為( )
A.B.C.D.
4．下列各不等式成立的是( )
A.B.C.D.
5．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列,則( )
A.B.C.D.
6．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù);且在上單調(diào)遞增,若對于任意的,不等式恒成立,則a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
7．高二（1）班從5名同學(xué)a,b,c,d,e中選取4人參加校運(yùn)會(huì)的米接力賽,每人只能跑一棒,其中第一棒只能從a,b中選一人跑,且a,b不相鄰,第四棒不能由d跑,則不同的選取方法有( )
A.18種B.20種C.24種D.28種
8．設(shè)平行于軸的直線與函數(shù)和的圖象分別交于點(diǎn),若在的圖象上存在,使得為等腰直角三角形,且,則( )
A.B.C.D.
二、多項(xiàng)選擇題
9．如圖所示的的散點(diǎn)圖中,可選取的擬合曲線為( )
A.B.C.D.
10．已知集合,,,且,,,設(shè)事件”,事件”,則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.C.D.
11．已知函數(shù)關(guān)于x的方程有從小到大排列的四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,,,,若,則( )
A.
B.
C.M的最小值為
D.M的最大值為
三、填空題
12．用三種顏色給圖中的四個(gè)區(qū)域涂色,相鄰區(qū)域涂不同顏色,共有__________種涂色方法.
13．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,若,,,則__________.
14．已知,函數(shù)是奇函數(shù),則__________;若的值域?yàn)?則__________.
四、解答題
15．某環(huán)保網(wǎng)站為增強(qiáng)網(wǎng)站的吸引力,舉行環(huán)保知識閱讀有獎(jiǎng)比賽,即所有的題目均可從網(wǎng)站上閱讀獲取答案,通過網(wǎng)民的申請發(fā)放10000份網(wǎng)絡(luò)試卷,從中隨機(jī)抽取50份試卷,將其成績整理后制成頻率分布直方圖如圖.
（1）求a的值,并估計(jì)此次有獎(jiǎng)比賽成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值表示）;
（2）若80分以上（含80分）有獎(jiǎng)且男性有2人,80分以下男性有24人,補(bǔ)全下面列聯(lián)表,并根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析“有獎(jiǎng)”是否與“性別”有關(guān).
單位:人
附:臨界值表及參考公式:
16．某藥物研究所為了研究小白鼠的身長與體重的關(guān)系,隨機(jī)抽測了20只小白鼠,得到如下數(shù)據(jù):
（1）若從序號為的10只小白鼠中任取2只,其中序號是5的倍數(shù)的小白鼠個(gè)數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
（2）請根據(jù)序號為5的倍數(shù)的幾組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（精確到0.01）.
附:經(jīng)驗(yàn)回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為
17．有4枚硬幣,其中三枚是均勻的,另一枚由于正面缺失一部分,它是不均勻的,經(jīng)多次拖擲試驗(yàn),正面向上的概率為.拋擲一枚硬幣,若正面向上記2分,正面向下記1分.現(xiàn)將4枚硬幣一起拋擲一次,所得分?jǐn)?shù)記為X.
（1）求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
（2）在的前提下,求不均勻硬幣正面向上的概率.
18．已知均不等于1的正數(shù)x,y滿足,且,且1,且.
（1）若,求的最小值;
（2）當(dāng)時(shí),求xy的最大值;
（3）若的最小值為,求m的值.
19．已知,.
（1）當(dāng)時(shí),求的值;
（2）當(dāng)時(shí),證明:;
（3）設(shè),求和:.
參考答案
1．答案：B
解析：由題得,.則.故選B.
2．答案：C
解析：,,,,,,.故選C.
3．答案：B
解析：的展開式中系數(shù)最大項(xiàng)也是二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng),.則常數(shù)項(xiàng)為.故選.
4．答案：B
解析：對于.顯然不成立,
對于B.,成立:問理C不成立;
對于D.不成立,故選B.
5．答案：A
解析：,
,
.
則,
.故選A.
6．答案：C
解析：是定義在R上的偶函數(shù).且在上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減.且對稱軸.
只霜即可,解得.故選C.
7．答案：D
解析：方法一:在不考慮a,b是否相鄰的情況下,第一棒的選取有種,第四棒的選取有種,剩下兩棒有種,此時(shí)共有（種）,若a,b相鄰,則a,b只能是第一?二棒,在種,第四棒的選取有種,第三棒的選取有種,其有（種）,符合條件的選取方法共有（種）,故選D.
方法二:分兩類.第一類.第二棒是d,有（種）,第二類.第二棒不是d,有（種）,符合條件的選取方法其有28種,故選D.
8．答案：A
解析：注意到,,又點(diǎn)A在函數(shù)的圖象1,即,.故選A.
9．答案：BD
解析：從曲線上考慮.曲線的形狀和過的部分類似,故選BD.
10．答案：ABD
解析：注意到,由元素的無序性知.故A正確:對于B.
,,故B正確;,故C不正確;.故D正確.故選ABD.
11．答案：AC
解析：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象,如圖.顯然A正確;
當(dāng)時(shí),,,故B不正確;
,,,
,當(dāng)且僅當(dāng).時(shí),取等量,故C正確;
,,無最大值.故D不正確.
故選AC.
12．答案：24
解析：從左邊第一個(gè)區(qū)城開始涂色,第一個(gè)區(qū)域有3種方法.第二個(gè)區(qū)域有2種方法.第三個(gè)區(qū)域有2種方法.第四個(gè)區(qū)域有2種方法,共（種）涂色方法.
13．答案：
解析：由題得,由正態(tài)曲線的對稱性知.解得或(舍).
14．答案：;
解析：是奇函數(shù).為奇函數(shù).
的定義域?yàn)镽,.解得.經(jīng)檢驗(yàn).符合題意.,故其娔域?yàn)?.
15．答案：（1）68.4
（2）見解析
解析：（1）,
解得,
此次有獎(jiǎng)比成頃的平均數(shù)約為
68.4（分）.
（2）由頻事分布直方圖可得80分以上（含80分）的人牧為,
填寫列聯(lián)表如下:
零假設(shè)為:有獎(jiǎng)與性別之間無關(guān)聯(lián).
根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù),經(jīng)計(jì)算得到
.
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷不成立,即認(rèn)為“有獎(jiǎng)”與“性別”有關(guān),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.1.
16．答案：（1）
（2）見解析
解析：（1）X的所有可能取值為0,1,2,
,,.
的分布列為
數(shù)學(xué)期望.
（2）.
.
.
.
關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）X的所有可能取值為4,5,6,7,8.
.
.
.
.
.
的分布列為
數(shù)學(xué)期望.
（2）設(shè)事件,“不均勻硬幣正面向上”.
則.
,
則.
18．答案：（1）8
（2）16
（3）見解析
解析：（1）當(dāng)時(shí),,,,
,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,
的最小值為8.
（2）由已知,,.
.
.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號,
的最大值為16.
（3）由（2）知,
.
解得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.
19．答案：（1）454
（2）見解析
（3）見解析
解析：（1）當(dāng)時(shí).已知等式化為,
今,則.
令,則.
.
（2）證明:由題得
.
.
（3）由（2）知,
,
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),
性別
成績
合計(jì)
80分以上（含80分）
80分以下
女性
男性
2
24
合計(jì)
50
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身長
113
88
91
96
97
79
91
87
88
85
體重
39
31
35
33
34
36
42
39
40
39
序號
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
身長
89
98
87
94
103
99
85
90
82
91
體重
41
43
40
43
37
32
38
41
37
42
性別
單位:人
80分以上（含80分）
80分以下
合計(jì)
女性
6
18
男性
2
24
26
合計(jì)
8
42
50
X
0
1
2
P
4
5
6
7
8

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