生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、
姓名是否一致．
2．選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改
動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用 0.5 毫米黑色墨水簽字
筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．
3．作圖可先使用 2B 鉛筆畫出，確定后必須用 0.5 毫米黑色墨水簽字筆描黑．
一、單選題
1．如圖是《九章算術》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（ ）
A．B．C．D．
2．若，則的值為（ ）
A．B．C．3D．
3．下列方程是一元二次方程的為（ ）
A．B．C．D．
4．小明和爸爸晚上散步（小明身高沒有爸爸高），在同一個路燈下，小明的影子比爸爸的影子長，這時候爸爸和小明離路燈的距離誰近一點？（ ）
A．一樣近B．爸爸近一點C．小明近一點D．無法比較
5．用配方法解一元二次方程的過程中，配方正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．不透明袋子中裝有無差別的兩個小球，分別寫有“問天”和“夢天”．隨機取出一個小球后，放回并搖勻，再隨機取出一個小球，則兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為（ ）
A．B．C．D．
7．下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的為（ ）
A．B．C．D．
8．若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）
A．B．且C．D．且
9．某花圃用花盆培育某種花苗，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)，每盆花的盈利與每盆株數(shù)構成一定的關系，每盆植入3株時，平均單株盈利10元；以同樣的栽培條件，若每盆每增加1株，平均單株盈利就減少1元，要使每盆的盈利為40元，需要每盆增加幾株花苗？設每盆增加x株花苗，下面列出的方程中符合題意的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點，則不等式的解集為（ ）
A．B．C．D．或
11．如圖，與相交于點O，，E，F(xiàn)分別是的中點，連接，若，，則的長為（ ）

A．4B．5C．6D．7
12．如圖，在正方形外取一點E，連接，，．過點A作的垂線交于點P.，．下列結論：①；②；③點B到直線的距離是；④．其中所有正確的結論是（ ）
A．②③B．①④C．①②④D．①②③④
二、填空題
13．如圖，矩形的兩條對角線的夾角為，對角線長為，則矩形較短邊的長為 ．

14．如圖，在平行四邊形中，點E在上，且，的延長線與的延長線交于點F，則 ．
15．已知：一菱形的面積為，一條對角線長為，則該菱形的另一條對角線長為 ．
16．如圖，直線與y軸交于點A，與反比例函數(shù)圖象交于點C，過點C作軸于點B，，則k的值為 ．
三、解答題
17．解方程
(1)
(2)．
18．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．

(1)畫出關于軸對稱的圖形，并直接寫出點坐標；
(2)以原點為位似中心，位似比為：，在軸的左側，畫出放大后的圖形，并直接寫出點坐標；
(3)如果點在線段上，請直接寫出經(jīng)過的變化后的對應點的坐標．
19．如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段AC所示，小亮的身高如圖中線段FG所示，路燈燈泡在線段DE上．
（1）請你確定燈泡所在的位置，并畫出小亮在燈光下形成的影子．
（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子長AC＝1.4m，且他到路燈的距離AD＝2.1m，求燈泡的高．
20．某中學舉行了“垃圾分類，綠色環(huán)?！敝R競賽活動，根據(jù)學生的成績劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖：
根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
(1)參加知識競賽的學生共有______人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；
(2)扇形統(tǒng)計圖中，______，______，C等級對應的圓心角為______度；
(3)小明是四名獲A等級的學生中的一位，學校將從獲A等級的學生中任選取2人，參加區(qū)舉辦的知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖，求小明被選中參加區(qū)知識競賽的概率．
21．已知：關于x的一元二次方程，
(1)已知是方程的一個根，求m的值及另一個根；
(2)若以這個方程的兩個實數(shù)根作為中、的邊長，，當時，求此時m的值．
22．如圖，，且，是的中點，是邊上的動點（不與，重合），與相交于點．
(1)求證：；
(2)若是的中點，，求的長；
(3)若，平分，點是線段上的動點，是否存在點使，若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請說明理由．
四、填空題
23．已知a是方程一個根，則的值為 ．
24．如圖，點是反比例函數(shù)上一點，過點作軸、軸的垂線，分別交反比例函數(shù)的圖像于點、，若，，則點的坐標為 ．
五、解答題
25．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點B．

(1)求a，k的值；
(2)直線CD過點A，與反比例函數(shù)圖象交于點C，與x軸交于點D，AC＝AD，連接CB．
①求△ABC的面積；
②點P在反比例函數(shù)的圖象上，點Q在x軸上，若以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出所有符合條件的點P坐標．
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)左視圖的意義和畫法可以得出答案．
【詳解】解：∵該幾何體為放倒的三棱柱，
∴根據(jù)左視圖的畫法，從左往右看，看到的是一個直角在左邊的直角三角形，
故選：A．
【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解答本題的關鍵．從正面、上面和左面三個不同的方向看一個物體，并描繪出所看到的三個圖形，即幾何體的三視圖．
2．B
【分析】本題考查比例的性質(zhì)，掌握比例的內(nèi)項積等于外項積是解題的關鍵．
【詳解】解：∵，
∴，即，
解得：，
故選：B．
3．C
【分析】本題考查一元二次方程的定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵．根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程是一元二次方程，逐項進行判斷即可．
【詳解】解：A．的最高次數(shù)不是2，因此不是一元二次方程，故A不符合題意；
B．不是整式方程，因此不是一元二次方程，故B不符合題意；
C．是一元二次方程，故C符合題意；
D．含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故D不符合題意．
故選：C．
4．B
【分析】本題考查了中心投影；
根據(jù)離點光源近的物體的影子短，離點光源遠的物體的影子長可得答案．
【詳解】解：∵離點光源近的物體的影子短，離點光源遠的物體的影子長，且小明的影子比爸爸的影子長（小明身高沒有爸爸高），
∴爸爸和小明離路燈的距離爸爸近一點，
故選：B．
5．A
【分析】本題考查了解一元二次方程的配方法，利用配方法解一元二次方程，進行計算即可解答．
【詳解】解：，
，
，
，
故選：A．
6．D
【分析】畫樹狀圖，共有4種等可能的結果，兩次都取到寫有“問天”的小球的結果有1種，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：設“問天”為1，“夢天”為2，畫樹狀圖如圖：
共有4種等可能的結果，兩次都取到寫有“問天”的小球的結果有1種，
∴兩次都取到寫有“問天”的小球的概率為，
故選：D．
【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
7．B
【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義掌握形如的函數(shù)是反比例函數(shù)是解題的關鍵．
【詳解】解：A、是正比例函數(shù)，不符合題意；
B、 是反比例函數(shù)，符合題意；
C、不是反比例函數(shù)，不符合題意；
D、是正比例函數(shù)，不符合題意；
故選：B．
8．B
【分析】根據(jù)題意可得，且，可求解．
【詳解】解：∵關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，且，
∴且．
故選：B．
【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關鍵在于熟練掌握當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程無實數(shù)根．
9．B
【分析】根據(jù)已知假設每盆花苗增加x株，則每盆花苗有株，得出平均單株盈利為元，根據(jù)每盆花苗株數(shù)平均單株盈利每盆的總盈利，即可得出方程．
【詳解】解：由題意得
，
故選：B．
【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找出等量關系式是解題的關鍵．
10．D
【分析】本題考查反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖像的交點問題，根據(jù)圖像，得到一次函數(shù)圖像位于反比例函數(shù)圖像上方的部分的橫坐標的取值范圍即為不等式的解集．
【詳解】解：根據(jù)圖像，不等式即的解集為或，
故選：D．
11．B
【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線．熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．
由題意知，證明，則，即，解得，由題意知是的中位線，根據(jù)，計算求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，解得，
∵E，F(xiàn)分別是的中點，
∴是的中位線，
∴，
故選：B．
12．C
【分析】本題考查正方形的性質(zhì)及應用，熟練掌握正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定是解題的關鍵，根據(jù)全等三角形的判定即可證明，即可判斷①；根據(jù)，可得，得到，即可證得，即可判斷②；過作，交的延長線于，則的長是點到直線的距離，利用勾股定理即可求得的長，即可判斷③；連接，根據(jù)，可得，可得到和的面積，即可計算出正方形的面積，即可判斷④；
【詳解】解：∵，，
∴，
又∵，，
在和中
∴，故①正確；
由得，，
∴，
∴，故②正確；
過作，交的延長線于，則的長是點到直線的距離，
在中，由勾股定理得，
在中，，，由勾股定理得：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，故③錯誤；
∵，
∴，
連接，
∴，
∴，
∴，故④正確；
故選：C．
13．5
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和兩條對角線的夾角為，得出是等邊三角形，再根據(jù)對角線長為，即可求出矩形較短的邊長．
【詳解】解：∵矩形的兩條對角線相等且互相平分，
∴，
∵，，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∴矩形的較短邊長為；
故答案為：．

【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握矩形的對角線相等且互相平分是解題的關鍵，是一道基礎題．
14．
【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及可得，，即可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案．熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關鍵．
【詳解】解：∵在平行四邊形中，點E在上，且，
∴，，，
∴，
∴．
故答案為：
15．
【分析】設菱形的另一對角線長為，根據(jù)菱形的性質(zhì)列方程計算，即可得到答案.
【詳解】設菱形的另一對角線長為，
根據(jù)題意得：
∴
故答案為：．
【點睛】本題考查了菱形的面積，掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵．
16．
【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，根據(jù)題意求出點C的橫坐標是解答本題的關鍵．先求出點A的坐標，然后求出的長，即知點C的橫坐標，再將點C的橫坐標代入一次函數(shù)解析式，可求得點C的坐標，最后將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即得答案．
【詳解】解：令，則，
，
，
，
，
把代入，
得，
，
把代入，
得，
解得．
故答案為：．
17．(1)，；
(2)，．
【分析】（）移項，利用配方法解答即可求解；
（）移項，利用因式分解法解答即可求解；
本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關鍵．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
18．(1)圖見解析，點坐標為：
(2)圖見解析，點坐標為：
(3)
【分析】（1）利用關于軸對稱點的性質(zhì)得出各對應點位置，進而得出答案；
（2）利用位似變換的性質(zhì)得出對應點位置，進而得出答案；
（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出點坐標變化規(guī)律即可．
【詳解】（1）如圖所示：，即為所求，
點坐標為：；

（2）如圖所示：，即為所求，
點坐標為：；

（3）如果點在線段上，經(jīng)過的變化后的對應點的坐標：
【點睛】此題主要考查了軸對稱變換、位似變換以及位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的性質(zhì)得出對應點變化規(guī)律是解題關鍵．
19．（1）畫圖見解析；（2）DE=4
【分析】（1）連接CB延長CB交DE于O，點O即為所求．連接OG，延長OG交DF于H．線段FH即為所求．
（2）根據(jù)，可得 ，即可推出DO=4m．
【詳解】（1）解：如圖，點O為燈泡所在的位置，線段FH為小亮在燈光下形成的影子．
（2）解：由已知可得，，
∴，
∴OD=4m，
∴燈泡的高為4m．
【點睛】本題考查中心投影、解題的關鍵是正確畫出圖形，記住物長與影長的比的定值，屬于基礎題，中考常考題型．
20．(1)40，圖見解析
(2)10，40，144
(3)表見解析，小明被選中參加區(qū)知識競賽的概率為
【分析】題目主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖綜合，用列表法或樹狀圖法求概率等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．
（1）根據(jù)D等級的頻數(shù)及所占的百分比即可得出總的人數(shù)，然后乘以B等級所占的百分比即可得出B等級的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；
（2）用A等級的頻數(shù)除以總人數(shù)即可得出m的值；用度乘以C等級所占的比例即可；
（3）用列表法表示出所有等可能的結果，然后用概率公式求解即可．
【詳解】（1）人，人，
故答案為：40，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：
（2），，
．
故答案為10，40，144；
（3）設除小明以外的三個人記作、、，從中任意選取2人，所有可能出現(xiàn)的情況如下：
共有12種等可能出現(xiàn)的情況，其中小明被選中的有6種，
所以小明被選中參加區(qū)知識競賽的概率為．
21．(1)，3；，12
(2)
【分析】（1）將代入方程中，求出m值，再代入到方程中，求出另一個根；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系求出，，再根據(jù)，利用勾股定理得到，利用完全平方公式變形，求出m值即可．
【詳解】（1）解：將代入中，
得：，
解得：，，
當時，，
解得：，；
當時，，
解得：，；
（2）由題意可得：，，
∵，
∴，則，
∴，
解得：，，
當時，方程無解，
∴．
【點睛】本題考查了一元二次方程的解和解法，根與系數(shù)的關系，勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握方程的解法．
22．(1)證明見解析；
(2)；
(3)存在，．
【分析】（）先證明四邊形為平行四邊形，從而得到，于是得到，又因為，從而可證明；
（）根據(jù)（）中三角形相似的比例關系即可推理得出答案；
（）存在，先證明，得，根據(jù)平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理可得：，再證是等邊三角形，得，可得；
本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是靈活運用平行四邊形的判定及性質(zhì)，以及三角形相似的判定及性質(zhì)．
【詳解】（1）∵，點是的中點，
∴，
又∵，
∴四邊形為平行四邊形，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵是的中點，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）存在，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴是等邊三角形，
∴，
∴，
∴．
23．2023
【分析】本題主要考查了一元二次方程解的定義，分式的求值，一元二次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，據(jù)此可得，則，則原式可變形為，進一步變形得到，即，據(jù)此可得答案．
【詳解】解：∵a是方程一個根，
∴，
∴，
∴
，
故答案為：．
24．
【分析】延長交軸于點，延長交軸于點，連接，設點，可表示出和兩點坐標，計算得出，從而得出，進而推出；根據(jù)，可解得，再證得，從而得出，的關系式，結合，從而求得，的值，進而得出答案．
【詳解】解：如下圖，延長交軸于點，延長交軸于點，連接，
設點，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四邊形為矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
∴，，
∴點的坐標為．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用、矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，解題關鍵是正確作出輔助線，構造相似三角形．
25．(1)，；
(2)①8；②符合條件的點坐標是和．
【分析】（1）將點代入，求出，即可得，將點代入，即可求出k；
（2）①如圖，過A作軸于點，過作軸于點，交于點，求出，，得到CE，進一步可求出△ABC的面積；②設，．分情況討論：ⅰ、當四邊形為平行四邊形時，ⅱ、當四邊形為平行四邊形時，計算即可．
【詳解】（1）解：將點代入，得，，
將點代入，得，
反比例函數(shù)的解析式為．
（2）解：①如圖，過A作軸于點，過作軸于點，交于點，

∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
②分兩種情況：設，．
ⅰ、如圖，當四邊形為平行四邊形時，

∵點向下平移1個單位、向右平移個單位得到點，
∴點向下平移1個單位，向右平移個單位得到點，
∴，，
∴．
ⅱ、如圖，當四邊形為平行四邊形時，

∵點向上平移1個單位，向左平移個單位得到點，
∴點向上平移1個單位，向左平移個單位得到點，
∴，，
∴．
綜上所述，符合條件的點坐標是和．
【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)．
一
二
小明
小明
，小明
，小明
，小明
小明，
，
，
小明，
，
，
小明，
，
，

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