1.負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中.如果把收入8元記作+8元，那么支出8元記作( )
A. ?8元B. 0元C. +8元D. +16元
2.在3，?2，0，59四個(gè)有理數(shù)中，最大的數(shù)是( )
A. ?2B. 0C. 59D. 3
3.下列各式不是單項(xiàng)式的為( )
A. 5B. aC. baD. 12x2y
4.某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分(如圖)，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀杏葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是( )
A. 兩點(diǎn)之間，線段最短
B. 兩點(diǎn)確定一條直線
C. 經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線
D. 直線比曲線短
5.下列計(jì)算正確的是( )
A. a2b+2ab2=3ab2B. 2a+b=2ab
C. a2+a3=a5D. ?3ab+3ab=0
6.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB.若∠COB=35°，則∠AOD等于( )
A. 110°
B. 145°
C. 35°
D. 70°
7.如圖，A，B位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且OB=2OA.若點(diǎn)B表示的數(shù)是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)是( )
A. ?2B. ?3C. ?4D. ?5
8.如圖，裁掉一個(gè)正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
9.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一，書中記載了這樣一個(gè)題目：今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，問木長(zhǎng)多少尺？設(shè)木長(zhǎng)x尺，則可列方程為( )
A. 12(x+4.5)=x?1B. 12(x+4.5)=x+1
C. 12(x+1)=x?4.5D. 12(x?1)=x+4.5
10.探究規(guī)律，完成相關(guān)題目.王老師說(shuō)：我定義了一種新的運(yùn)算，叫“※”運(yùn)算.王老師寫了一些按照“※”運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的式子：(+2)※(+4)=?6；(?3)※(?4)=?7；(?2)※(+3)=+5；(+5)※(?6)=+11；0※(+9)=?9：(?7)※0=+7.請(qǐng)你按照王老師定義的運(yùn)算法則計(jì)算(?2023)※(+2024)的結(jié)果為( )
A. ?4047B. 0C. 1D. 4047
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.據(jù)5G云測(cè)平臺(tái)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)顯示，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒1300000KB以上，將數(shù)據(jù)1300000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
12.若4x6y與?x2myn的和是單項(xiàng)式，則m+n的值為______．
13.如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)O重疊在一起，則∠AOD+∠BOC的度數(shù)是______．
14.一個(gè)角的補(bǔ)角為118°25′43″，則這個(gè)角的余角為______．
15.點(diǎn)C在直線AB上，AC=13cm，CB=7cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為______cm．
16.若多項(xiàng)式2x3?8x2+mx?1與多項(xiàng)式x3+(3m+1)x2?5x+7的差不含二次項(xiàng)，則它們的和等于______．
三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題8分)
計(jì)算：
(1)?12×(?4)+(?2)3÷|5?7|；
(2)?13xy?14x2+13x2?(?23xy)．
18.(本小題5分)
解方程：1?2x3=3x+17?2．
19.(本小題6分)
先化簡(jiǎn)，再求值：5(3a2b?ab2)?(ab2+3a2b)，其中a=12，b=13．
20.(本小題6分)
在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給學(xué)生發(fā)了一張長(zhǎng)40cm，寬30cm的長(zhǎng)方形紙片(如圖)，要求折成一個(gè)高為5cm的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子．
(1)該如何裁剪呢？請(qǐng)畫出示意圖.用實(shí)線表示剪切線，虛線表示折痕，并標(biāo)出尺寸；
(2)求該盒子的容積．
21.(本小題7分)
如圖是一個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”(箭頭是表示輸入的數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換器路徑，方框是對(duì)進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換器)．

(1)當(dāng)小明輸入2時(shí)，輸出的結(jié)果是______，當(dāng)小明輸入6時(shí)，輸出的結(jié)果是______，當(dāng)小明輸入?78時(shí)，輸出的結(jié)果是______；
(2)你認(rèn)為這個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”不可能輸出______數(shù)；
(3)你認(rèn)為當(dāng)輸入______時(shí)，其輸出結(jié)果是0．
22.(本小題8分)
體育與健康是學(xué)校素質(zhì)教育的重要組成部分，為了活躍校園氣氛，某校決定下學(xué)期舉辦一次學(xué)生趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，計(jì)劃用5000元購(gòu)買足球和籃球共30個(gè)，分別作為運(yùn)動(dòng)會(huì)團(tuán)體一、二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品．已知足球的單價(jià)為180元，籃球的單價(jià)為160元．
(1)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買足球和籃球各多少個(gè)？
(2)李老師按計(jì)劃到商場(chǎng)購(gòu)買足球和籃球時(shí)，正好趕上商場(chǎng)對(duì)商品價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，足球單價(jià)下降了30%，籃球單價(jià)上漲了10%，最終花費(fèi)比計(jì)劃的費(fèi)用多或少了多少元？
23.(本小題8分)
觀察以下等式：
①9×9=81=(9?1)×10+(10?9)；
②9×8=72=(8?1)×10+(10?8)；
③9×7=63=(7?1)×10+(10?7)；
…
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
(1)請(qǐng)?jiān)賹懗鲆粋€(gè)等式：______．
(2)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師給學(xué)生變了一個(gè)魔術(shù)；他讓學(xué)生任意想一個(gè)兩位數(shù)，然后用這個(gè)兩位數(shù)減去十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，再將所得差的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字相加，王老師便能猜中最后的結(jié)果．
①王老師猜的結(jié)果是：______；
②若設(shè)最初想的兩位數(shù)的十位數(shù)字是a，個(gè)位數(shù)字是b，你能解釋這個(gè)魔術(shù)的原理嗎？
24.(本小題12分)
以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=30°，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在O處，即∠DOE=90°．
(1)如圖1，若直角三角板DOE的一邊OE放在射線OA上，則∠COD=______；
(2)如圖2，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，
①若OE恰好平分∠AOC，則∠COD=______；
②若OD在∠BOC內(nèi)部，請(qǐng)直接寫由∠BOD與∠COE的數(shù)量關(guān)系為______；
(3)將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(與OB重合時(shí)為停止)的過(guò)程中，恰好有∠COD=15∠AOE，求此時(shí)∠BOD的度數(shù)．
25.(本小題12分)
如圖，點(diǎn)A、B都在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)B表示的數(shù)是b.已知a是多項(xiàng)式x4?10x2y3?bx2y+20x2y?y4中五次項(xiàng)的系數(shù)，且該多項(xiàng)式中三次項(xiàng)的系數(shù)為0.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，向右以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，向右以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q比點(diǎn)P提前1秒出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
(1)填空：a= ______，b= ______，點(diǎn)P表示的數(shù)是______，點(diǎn)Q表示的數(shù)是______(將點(diǎn)P、Q表示的數(shù)用含t的代數(shù)式表示)；
(2)當(dāng)點(diǎn)P追上點(diǎn)Q時(shí)，求點(diǎn)P表示的數(shù)是多少？
(3)若PQ=10時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：把收入8元記作+8元，那么支出8元記作?8元，
故選：A．
正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．
本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，理解具有相反意義的量是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】D
【解析】解：在3，?2，0，59四個(gè)有理數(shù)中，
∵3>59>0>?2，
∴最大的數(shù)是3，
故選：D．
根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，即可解答．
本題考查了有理數(shù)大小比較，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
3.【答案】C
【解析】解：因?yàn)槭阶觔a的分母含有字母，
所以式子ba不是單項(xiàng)式．
故選：C．
根據(jù)單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，找出單項(xiàng)式即可．
此題考查的是單項(xiàng)式，掌握其定義是解決此題的關(guān)鍵．
4.【答案】A
【解析】解：用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長(zhǎng)比原銀杏葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短．
故選：A．
由線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短，即可得到答案．
本題考查線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間，線段最短．
5.【答案】D
【解析】解：A.a2b和2ab2不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.2a和b不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.a2和a3不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.?3ab+3ab=0，故本選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐個(gè)判斷即可．
本題考查了合并同類項(xiàng)法則，能熟記合并同類項(xiàng)法則(把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變)是解此題的關(guān)鍵．
6.【答案】A
【解析】解：因?yàn)樯渚€OC平分∠DOB，∠COB=35°．
所以∠BOD=2∠BOC=70°，
所以∠AOD=180°?70°=110°，
故選：A．
首先根據(jù)角平分線定義可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠AOD的度數(shù)．
此題主要考查了角平分線定義和鄰補(bǔ)角的定義，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分．
7.【答案】B
【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)B表示的數(shù)是6，
所以O(shè)B=6，
因?yàn)镺B=2OA，
所以O(shè)A=3，
所以點(diǎn)A表示的數(shù)為?3，
故選：B．
根據(jù)條件求出OA的長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)A為負(fù)數(shù)，從而得出答案．
本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)條件求出OA的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】A
【解析】解：如圖，裁掉一個(gè)正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是①，
故選：A．
根據(jù)正方體的表面展開圖，即可解答．
本題考查了展開圖折疊成幾何體，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】A
【解析】解：設(shè)木長(zhǎng)x尺，根據(jù)題意可得：
12(x+4.5)=x?1，
故選：A．
設(shè)木長(zhǎng)x尺，根據(jù)題意列出方程解答即可．
此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，正確得出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】D
【解析】解：(?2023)※(+2024)
=+(2023+2024)
=4047，
故選：D．
根據(jù)新運(yùn)算列式計(jì)算即可．
本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，理解題干中的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】1.3×106
【解析】解：1300000=1.3×106，
故答案為：1.3×106．
將一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|

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