注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號涂填在答題卡上指定的位置．
2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答在試題卷上無效．
3．非選擇題（主觀題）用0.5毫米的黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效．作圖一律用2B鉛筆或0.5毫米黑色簽字筆．
4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交．
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答．
1. 負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中．如果把收入8元記作元，那么支出8元記作（ ）
A. 元B. 0元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查相反意義量．根據(jù)收入為正，則支出為負(fù)，進(jìn)行作答即可．
【詳解】解：收入8元記作元，那么支出8元記作元，
故選：A．
2. 在3，，0，四個有理數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）
A. B. 0C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?br>【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
，
故最大數(shù)是：3．您看到的資料都源自我們平臺，20多萬份最新小初高試卷，家威鑫 MXSJ663 性價比最高 故選：D．
3. 下列各式不是單項式的為（ ）
A. 5B. aC. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查了單項式．?dāng)?shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，根據(jù)單項式的定義進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、5是單項式，故本選項不符合題意；
B、a是單項式，故本選項不符合題意；
C、不是單項式，故本選項符合題意；
D、是單項式，故本選項不符合題意；
故選：C
4. 某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分（如圖），發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（ ）
A. 兩點之間線段最短B. 兩點確定一條直線
C. 經(jīng)過一點有無數(shù)條直線D. 直線比曲線短
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)兩點之間線段最短判斷即可．
【詳解】因為兩點之間線段最短，
故選A．
【點睛】本題考查了線段的性質(zhì)，熟練掌握兩點之間線段最短是解題的關(guān)鍵．
5. 下列計算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查合并同類項，根據(jù)合并同類項的計算法則求解即可．
【詳解】解：A、不是同類項，故不符合題意；
B、不是同類項，故不符合題意；
C、不是同類項，故不符合題意；
D、符合題意．
故選：D．
6. 如圖，點O直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB=35°，則∠AOD等于( ) ．
A. 35°B. 70°
C. 110°D. 145°
【答案】C
【解析】
【分析】首先根據(jù)角平分線定義可得∠BOD=2∠BOC=70°，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠AOD的度數(shù)．
【詳解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°
∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°
∴∠AOD=180°-70°=110°
故選：C．
【點睛】此題主要考查了角平分線定義和鄰補(bǔ)角的定義，關(guān)鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分．
7. 如圖，，位于數(shù)軸上原點兩側(cè)，且．若點表示的數(shù)是6，則點表示的數(shù)是（ ）
A. -2B. -3C. -4D. -5
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)，點表示的數(shù)是6，先求解 再根據(jù)A的位置求解A對應(yīng)的數(shù)即可．
【詳解】解：由題意可得：點表示的數(shù)是6，且B在原點的右側(cè)，
，

在原點的左側(cè)，
表示的數(shù)為
故選B
【點睛】本題考查的是線段的和差倍分關(guān)系，數(shù)軸上的點所對應(yīng)的數(shù)的表示，熟悉數(shù)軸的組成與數(shù)軸上數(shù)的分布是解本題的關(guān)鍵．
8. 如圖，裁掉一個正方形后能折疊成正方體，但不能裁掉的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)正方體展開圖分析即可求解．
【詳解】根據(jù)正方體展開圖分析，
①的對面是⑤，不能裁掉①
故選A
【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，理正方體的表面展開圖的模型是解題的關(guān)鍵．正方體的表面展開圖用‘口訣’：一線不過四，田凹應(yīng)棄之，相間、Z端是對面，間二、拐角鄰面知．
9. 《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，是《算經(jīng)十書》之一．書中記載了這樣一個題目：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？其大意是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺．問木長多少尺？設(shè)木長尺，則可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)木長尺，根據(jù)題意“用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余尺”，列出一元一次方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)木長尺，根據(jù)題意得，
，
故選：A
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
10. 探究規(guī)律，完成相關(guān)題目，王老師說：我定義了一種新的運算，叫“※”運算．王老師寫了一些按照“※”運算法則進(jìn)行運算的式子：；；；；；．請你按照王老師定義的運算法則計算的結(jié)果為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了實數(shù)的新定義問題，解題的關(guān)鍵是得出新定義的運算法則．根據(jù)題意可以得“※”的運算法則為：兩數(shù)進(jìn)行“※”運算時，同號得負(fù)，異號得正，并把絕對值相加，和任何數(shù)進(jìn)行運算都等于這個數(shù)的相反數(shù)，任何數(shù)與進(jìn)行運算都等于這個數(shù)的相反數(shù)，由此求解即可．
【詳解】解：
故選：D．
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡對應(yīng)位置的橫線上．
11. 據(jù)云測平臺實測數(shù)據(jù)顯示，網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達(dá)到每秒以上，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_________________．
【答案】
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．
【詳解】解：
故答案為：．
【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．
12. 若與的和是單項式，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握同類項的定義．先根據(jù)同類項定義：“含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項”，求出，，再代入求值即可．
【詳解】解：與的和是單項式，
單項式與是同類項，
，，
解得：，，
．
故答案為：．
13. 將一副三角板按如圖所示的方式放置，兩個直角頂點重疊在一起，則與的和為______°．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了平角的定義，角的和差，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．反向延長至，根據(jù)題意可得：，可得，進(jìn)而可推出，然后根據(jù)角的和差以及平角的定義即可求解．
【詳解】解：如圖，反向延長到E，
根據(jù)題意可得：，
，
，，
，
，
故答案為：．
14. 一個角的補(bǔ)角為，則這個角的余角為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了補(bǔ)角，余角．先根據(jù)補(bǔ)角的定義求得這個角，然后根據(jù)余角的定義即可求解．
【詳解】解：∵一個角的補(bǔ)角為，
∴這個角為，
∴這個角的余角為．
故答案為：．
15. 點C在直線上，，點M、N分別是的中點，則線段的長為______．
【答案】3或10##10或3
【解析】
【分析】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的計算．分兩種情況討論：當(dāng)點C在線段上時，當(dāng)點C在線段延長上時，再由線段的和差關(guān)系得到即可得到答案．
【詳解】解：如圖，當(dāng)點C在線段上時，
∵，點M、N分別是的中點，
∴，
∴；
如圖，當(dāng)點C在線段延長上時，
∵，點M、N分別是的中點，
∴，
∴；
終上所述，線段的長為或．
故答案為：3或10
16. 若多項式與多項式差不含二次項，則它們的和等于______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了整式加減中的無關(guān)項問題．求出兩多項式的差，再根據(jù)差不含二次項，可得，即可求解．
【詳解】解：
∵多項式與多項式的差不含二次項，
∴，
解得：．
故答案為：
三、解答題（本大題共9個小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．
17. 計算：
（1）：
（2）．
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，合并同類項：
（1）先計算乘方，再計算乘除，然后計算加減，即可求解；
（2）直接合并同類項，即可求解．
【小問1詳解】
解：
．
【小問2詳解】
解：
．
18. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．
【詳解】解：2，
去分母，得7(1﹣2x)＝3(3x+1)﹣42，
去括號，得7﹣14x＝9x+3﹣42，
移項，得﹣14x﹣9x＝3﹣42﹣7，
合并同類項，得﹣23x＝﹣46，
系數(shù)化成1，得x＝2．
【點睛】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．
19. 先化簡求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】根據(jù)題意先進(jìn)行去括號，然后合并同類項，化為最簡式；然后將a，b的值代入最簡式計算即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時，
原式．
【點睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
20. 在一次數(shù)學(xué)活動課上，王老師給學(xué)生發(fā)了一張長40 cm，寬30 cm的長方形紙片(如圖)，要求折成一個高為5 cm的無蓋的長方體盒子．
(1)該如何裁剪呢？請畫出示意圖，并標(biāo)出尺寸；
(2)求該盒子的容積．
【答案】：(1)示意圖見解析；(2)該盒子的容積為3 000cm3．
【解析】
【詳解】【分析】（1）可根據(jù)圖中給出的信息，在長方形每個角上截取一個邊長為5cm的正方形即可；
（2）根據(jù)底面積×高=容積，即可得出容積是多少．
【詳解】解：(1)如圖：
(2)該盒子的容積為30×20×5＝3000(cm3)．
【點睛】本題主要考查了長方形性質(zhì)以及動手作圖的能力，只要搞清楚盒子底面各邊的長和盒子的高的關(guān)系即可作出正確解答．
21. 如圖是一個“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”（箭頭是表示輸入的數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換器路徑，方框是對進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)換器）．
（1）當(dāng)小明輸入2時，輸出的結(jié)果是______；當(dāng)小明輸入6時，輸出的結(jié)果是______；當(dāng)小明輸入時．輸出的結(jié)果是______；
（2）你認(rèn)為這個“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”不可能輸出______數(shù)；
（3）你認(rèn)為當(dāng)輸入______時，其輸出結(jié)果是0．
【答案】（1）2；1；
（2）負(fù) （3）0或（n為自然數(shù)）
【解析】
【分析】本題考查了倒數(shù)、絕對值及相反數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是弄懂圖表中的程序的意義．
（1）先判斷出2、6、與2的大小，再根據(jù)所給程序圖找出合適的程序進(jìn)行計算即可；
（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)和倒數(shù)的定義可找出規(guī)律；
（3）由此程序可知，當(dāng)輸出0時，因為0的相反數(shù)及絕對值均為0，所以應(yīng)輸入0．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：
當(dāng)小明輸入2時，輸出的結(jié)果是；
當(dāng)小明輸入6時，輸出的結(jié)果是；
當(dāng)小明輸入時．輸出的結(jié)果是；
故答案為：2；1；；
【小問2詳解】
解：由圖表知，不管輸入正數(shù)、0或者負(fù)數(shù)，輸出的結(jié)果都是非負(fù)數(shù)．所以輸出的數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)，不可能輸出負(fù)數(shù)．
故答案為：負(fù)
【小問3詳解】
解：∵0相反數(shù)及絕對值均為0，且，
∴輸入0時，輸出結(jié)果為0；
∵當(dāng)輸入的數(shù)大于4時要加上再重新輸入，一直需要循環(huán)到小于4時，
∴只要輸入的數(shù)是7的正整數(shù)倍數(shù)即可輸出0，
∴應(yīng)輸入0或（n為自然數(shù)）．
故答案為：0或（n為自然數(shù)）
22. 體育與健康是學(xué)校素質(zhì)教育的重要組成部分，為了活躍校園氣氛，某校決定下學(xué)期舉辦一次學(xué)生趣味運動會，計劃用5000元購買足球和籃球共30個，分別作為運動會團(tuán)體一、二等獎的獎品．已知足球的單價為180元，籃球的單價為160元．
（1）學(xué)校計劃購買足球和籃球各多少個？
（2）李老師按計劃到商場購買足球和籃球時，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，足球單價下降了30%，籃球單價上漲了10%，最終花費比計劃的費用多或少了多少元？
【答案】（1）學(xué)校計劃購買足球10個，籃球20個．
（2）最終花費比計劃的費用少了220元．
【解析】
【分析】（1）設(shè)學(xué)校計劃購買足球x個，則購買籃球（30-x）個，利用總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出購買足球的數(shù)量，再將其代入（30-x）中即可求出購買籃球的數(shù)量；
（2）利用單價×數(shù)量-原計劃的總費用，即可求出最終花費比計劃的費用少了220元．
【小問1詳解】
解：設(shè)學(xué)校計劃購買足球x個，則購買籃球（30-x）個，
依題意得：180x+160（30-x）=5000，
解得：x=10，
∴30-x=30-10=20．
答：學(xué)校計劃購買足球10個，籃球20個．
【小問2詳解】
180×（1-30%）×10+160×（1+10%）×20-5000 =180×70%×10+160×110%×20-5000 =1260+3520-5000 =-220（元）．
答：最終花費比計劃的費用少了220元．
【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
23. 觀察以下等式：
①；
②；
③；
……．
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）請再寫出一個等式______；
（2）數(shù)學(xué)活動課上，王老師給學(xué)生變了一個魔術(shù)：他讓學(xué)生任意想一個兩位數(shù)，然后用這個兩位數(shù)減去十位數(shù)字和個位數(shù)字，再將所得差的個位數(shù)字與十位數(shù)字相加，王老師便能猜中最后的結(jié)果．
①王老師猜的結(jié)果是______；
②若設(shè)最初想的兩位數(shù)的十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b，請你利用上面的規(guī)律解釋這個魔術(shù)的原理．
【答案】（1）
（2）①9；②見解析
【解析】
【分析】此題考查了運用有理數(shù)的運算解決數(shù)字問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)題意準(zhǔn)確列式、計算、推理．
（1）模仿示例寫出結(jié)果即可；
（2）①試值進(jìn)行計算，可求得此題結(jié)果；②由題意用a、b列式進(jìn)行計算推理，
【小問1詳解】
解：；
故答案為：
【小問2詳解】
解：①取數(shù)字92，由題意得：，
∴王老師猜的結(jié)果是9；
故答案為：9
②由（1）得：，
∵原兩位數(shù)的十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b，
∴原兩位數(shù)可表示為，減去十位數(shù)字和個位數(shù)字后得．
∵，
∴可以表示為，
∴其十位數(shù)字為，個位數(shù)字為，
∴，
∴不論開始的兩位數(shù)是多少，最后結(jié)果均為9．
24. 以直線上一點為端點作射線，使，將一個直角三角板的直角頂點放在處，即．
（1）如圖1，若直角三角板的一邊放在射線上，則______；
（2）如圖2，將直角三角板繞點順時針轉(zhuǎn)動到某個位置，
①若恰好平分，則______；
②若在內(nèi)部，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系為______；
（3）將直角三角板繞點順時針轉(zhuǎn)動（與重合時為停止）的過程中，恰好有，求此時的度數(shù)．
【答案】（1）
（2）①；②
（3）或
【解析】
【分析】（1）先求出，再根據(jù)即可得；
（2）①先求出，再根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)即可得；
②根據(jù)和即可得；
（3）分①在的內(nèi)部和②在的外部兩種情況，根據(jù)角的和差分別求出和，再根據(jù)建立方程，解方程即可得．
【小問1詳解】
解：，
，
，
，
故答案為：．
【小問2詳解】
解：①，
，
恰好平分，
，
又，
，
故答案為：；
②在內(nèi)部，
，
，
，即，
，
即，
故答案為：．
【小問3詳解】
解：①如圖，當(dāng)在的內(nèi)部時，
，
∵，
∴，
又∵，
∴，
解得；
②如圖，當(dāng)在的外部時，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
解得；
綜上，的度數(shù)為或．
【點睛】本題考查了角的和差、角平分線等知識點，較難的是題（3），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．
25. 如圖，點A、B都在數(shù)軸上．點A表示的數(shù)是a，點B表示的數(shù)是b．已知a是多項式中五次項的系數(shù)．且該多項式中三次項的系數(shù)為0．動點P從點A出發(fā)，向右以每秒3個單位長度的速度勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，向右以每秒2個單位長度的速度勻速運動，點Q比點P提前1秒出發(fā)，設(shè)點P運動的時間為t秒．
（1）填空：______，______，點P表示的數(shù)是______．點O表示的數(shù)是_______（將點P、Q表示的數(shù)用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點P追上點Q時，求點P表示的數(shù)是多少？
（3）若時，求運動時間t的值．
【答案】（1）
（2）
（3）運動時間的值是或
【解析】
【分析】本題考查數(shù)軸，動點和一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，列方程．
（1）多項式的五次項系數(shù)是，三次項系數(shù)是，據(jù)此可以得到的值，根據(jù)點初始位置和運動可以得到他們t秒之后的位置代表的數(shù)；
（2）點P追上點Q，則他們表示的數(shù)相同，由（1）中點的數(shù)代表式得到一個關(guān)于t的方程，解出即可；
（3）等于點P和點Q代表的數(shù)的差的絕對值，據(jù)此得到t的方程，解出即可．
【小問1詳解】
解：多項式中五次項的系數(shù)是-10，三次項是，
，
，
動點從點出發(fā)，向右以每秒3個單位長度的速度勻速運動，動點從點出發(fā)，向右以每秒2個單位長度的速度勻速運動，點比點提前1秒出發(fā)，
點表示的數(shù)是∶，點表示的數(shù)是，
故答案為∶；
【小問2詳解】
點追上點，
解得，
此時點表示的數(shù)為∶，
點表示的數(shù)是；
【小問3詳解】
距離為∶
解得或，
運動時間的值是或．

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