2023-2024學年河南省南陽市唐河縣八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）-試卷下載-教習網

1.16的立方根是( )
A. 8B. 4C. 316D. ±316
2.下列各式計算正確的是( )
A. (?a2b)3=a6b3B. (a?1)2=a2?1
C. a?a3+a4=2a4D. 2b(4a?1)=8ab+2b
3.估算 27+2的值是在( )
A. 5和6之間B. 6和7之間C. 7和8之間D. 8和9之間
4.如圖，甲、乙、丙三個三角形和左側△ABC全等的是( )
A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 只有丙
5.A、B、C三名同學玩“搶凳子”游戲．他們所站的位圍成一個△ABC，在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為保證游戲公平，則凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃凇鰽BC的( )
A. 三邊垂直平分線的交點B. 三邊中線的交點
C. 三個內角角平分線的交點D. 三邊高的交點
6.五根小木棒，其長度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖，其中正確的是( )
A. B.
C. D.
7.樂樂爸爸的公司今年1?7月份的銷售額在七個月之內增長率的變化狀況如圖所示．從圖上看出，下列結論正確的是( )
A. 1?6月份銷售額在逐漸減少B. 在這七個月中，1月份的銷售額最大
C. 這七個月中，每月的銷售額不斷上漲D. 這七個月中，銷售額有增有減
8.如圖，在△ABC中，以點A為圓心，AC的長為半徑作弧，與BC交于點E，分別以點E和點C為圓心、大于12EC的長為半徑作弧，兩弧相交于點P，作射線AP交BC于點D.若∠B=45°，∠C=2∠CAD，則∠BAE的度數(shù)為( )
A. 15°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
9.如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為(a+2)的小正方形(a>2)，將剩余部分剪開，密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為( )
A. 3a2?4B. 2a2+4aC. 3a2?4a?4D. 3a2+4a+4
10.勾股定理在平面幾何中有著不可替代的重要地位，在我國古算書《周髀算經》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖1是由邊長均為1的小正方形和Rt△ABC構成的，可以用其面積關系驗證勾股定理.將圖1按圖2所示“嵌入”長方形LMJK，則該長方形的面積為( )
A. 120B. 110C. 100D. 90
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
11.因式分解：?a2?4b2+4ab=______．
12.在期末體育考核中，成績分為優(yōu)秀、合格、不合格三個檔次，初二(3)班有52名學生，達到優(yōu)秀的有14人，合格的有25人，則這次體育考核中，不合格人數(shù)的頻率是______．
13.若x+y=2，則代數(shù)式x2?y2+4y的值等于______．
14.如圖，在等邊三角形ABC中，AC=9，點O在AC上，且AO=3，點D和點E分別在AB，BC上，OD=OE，∠DOE=60°，則AD的長是______．
15.如圖，△ABC中，AB=12，AC=16，BC=20.將△ABC沿射線BM折疊，使點A與BC邊上的點D重合，E為射線BM上一個動點，當△CDE周長最小時，CE的長為______．
三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
16.(本小題8分)
計算：
(1) (?2)2?3?338?| 3?2|；
(2)20232?2022×2024．
17.(本小題10分)
(1)化簡：(2x?y)2?(x?2y)(x+2y)+(6x2y+8xy2)÷2y；
(2)已知x是 7的整數(shù)部分，y是 7的小數(shù)部分，求(y? 7)x+2的平方根．
18.(本小題9分)
如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，CA平分∠BCD，且CA=CD，過點D作DE⊥AC于點E．
(1)求證：CB=CE；
(2)若AB=2，BC=1.5，求AD的長．
19.(本小題8分)
對垃圾進行分類投放，能有效提高對垃圾的處理和再利用，減少污染，保護環(huán)境，為了調查同學們對垃圾分類知識的了解程度，增強同學們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識，某校數(shù)學興趣小組的同學設計了“垃圾分類知識及投放情況”問卷，并在本校隨機抽取部分同學進行問卷測試，把測試成績分成“優(yōu)、良、中、差”四個等級，繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上統(tǒng)計信息，解答下列問題：
(1)求成績是“優(yōu)”的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比；
(2)求本次隨機抽取問卷測試的人數(shù)；
(3)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；
(4)扇形統(tǒng)計圖中成績是“良”的圓心角的度數(shù)是______°.
20.(本小題10分)
如圖，四邊形ABCD為某工廠的平面圖，經測量AB=BC=AD=80m，CD=80 3m，且∠ABC=90°．
(1)求∠DAB的度數(shù)；
(2)若直線AB為工廠的車輛進出口道路(道路的寬度忽略不計)，工作人員想要在點D處安裝一個攝像頭觀察車輛進出工廠的情況，已知攝像頭能監(jiān)控的最遠距離為80m，求被監(jiān)控到的道路長度為多少m？
21.(本小題10分)
閱讀與思考：下面是小宇同學的數(shù)學日記，請仔細閱讀并完成相應的任務．
任務：
(1)請你補全小宇日記中不完整的部分：① ______，② ______；
(2)尺規(guī)作圖：在圖2中作∠CAB的角平分線，交BC于點D(保留作圖痕跡，不寫作法)；
(3)在(2)的條件下，直接寫出線段CD的長度．
22.(本小題10分)
數(shù)形結合是一種重要的數(shù)學思想方法，利用圖1中邊長分別為a、b的兩個正方形紙片和長為a、寬為b的長方形紙片，可以拼出一些圖形來解釋某些等式，如：由圖2可得(a+b)(2a+b)=2a2+3ab+b2，則：

(1)由圖3可以解釋的等式是______；
(2)用9張邊長為a的正方形紙片，12張長為b、寬為a的長方形紙片，4張邊長為b的正方形紙片拼成一個大正方形，則這個大正方形的邊長為______；
(3)先計算(a+2b)(2a?b)，再用圖形的面積解釋它的正確性．
23.(本小題10分)
已知：∠AOB=60°.小新在學習了角平分線的知識后，做了一個夾角為120°(即∠DPE=120°)的角尺來作∠AOB的角平分線．
(1)如圖1，他先在邊OA和OB上分別取OD=OE，再移動角尺使PD=PE，然后他就說射線OP是∠AOB的角平分線．試根據(jù)小新的做法證明射線OP是∠AOB的角平分線；
(2)如圖2，小新在確認射線OP是∠AOB的角平分線后，一時興起，將角尺繞點P旋轉了一定的角度，他認為旋轉后的線段PD和PE仍然相等．請問小新的觀點是否正確，為什么？
(3)如圖3，在(2)的基礎上，若角尺旋轉后恰好使得DP/?/OB，請判斷線段OD與OE的數(shù)量關系，并說明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵(316)3=16，
∴16的立方根是316，
故選：C．
根據(jù)立方根的定義即可求解．
本題主要考查了立方根，掌握立方根的定義是解題的關鍵．
2.【答案】C
【解析】解：A.(?a2b)3=?a6b3，故本選項不符合題意；
B.(a?1)2=a2?2a+1，故本選項不符合題意；
C.a?a3+a4=2a4，故本選項符合題意；
D.2b(4a?1)=8ab?2b，故本選項不符合題意．
故選：C．
選項A根據(jù)積的乘方運算法則判斷即可；選項B根據(jù)完全平方公式判斷即可；選項C根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及合并同類項法則判斷即可；選項D根據(jù)單項式乘多項式的運算法則判斷即可．
本題考查了整式的混合運算，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．
3.【答案】C
【解析】解：因為 25< 27< 36，
所以5< 27