2024.01
注意事項：
1．本試題分為第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為選擇題，52分；第Ⅱ卷為非選擇題，98分；共150分．考試時間為120分鐘．
2．答卷前務(wù)必將試題密封線內(nèi)及答題卡上面的項目填涂清楚．所有答案都必須涂、寫在答題卡相應位置，答在本試卷上一律無效．
第Ⅰ卷（選擇題，52分）
一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列說法正確的是（ ）
A．命題一定是正確的B．不正確的判斷就不是命題
C．定理都是真命題D．基本事實不一定是真命題
3．下列變形正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．小明本學期三次數(shù)學測試成績?yōu)?4分，80分，94分．如果上述成績按照1∶2∶2的比例計算得出總成績，則小明的數(shù)學總成績?yōu)椋? ）
A．86分B．86.4分C．87分D．88分
5．解分式方程，分以下四步，其中錯誤的一步是（ ）
A．兩邊同乘以B．得整式方程
C．解這個整式方程，得D．原方程的解為
6．觀察右側(cè)作圖過程，能得出的依據(jù)是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列三個結(jié)論：①當時，它是菱形；②當時，它是矩形；③當時，它是正方形．其中結(jié)論正確的有（ ）
A．0個B．1個C．2個D．3個
8．如圖，在中，的垂直平分線交于點，交于點，的垂直平分線交于點，交于點．當是等腰三角形時，則下列結(jié)論不可能推出的是（ ）
A．B．C．D．
二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）
9．已知，則下列各式成立的（ ）
A．B．C．D．
10．抽查部分用戶的用電量，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示則對這些用戶的用電量描述正確的是（ ）
A．中位數(shù)是40B．平均值是42.6
C．眾數(shù)是45D．每戶的用電量都增加10千瓦時，其方差也會增加10
11．如圖，已知以的三邊在的同一側(cè)分別作三個等邊三角形，即．試判斷下列結(jié)論正確的是（ ）
A．四邊形是平行四邊形
B．若四邊形是矩形，則
C．若四邊形是菱形，則
D．當時，四邊形不存在
12．如圖，為上一點，，且平分，過點作于點，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．
C．平分D．為等腰直角三角形
第Ⅱ卷（非選擇題，98分）
三、填空題（本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得5分）
13．點關(guān)于軸的對稱點是點，則點的坐標是______．
14．計算的結(jié)果是______．
15．如圖，是的中位線，平分交于點，若，則邊的長為______．
16．如圖，正方形的邊長為是對角線上一動點，于點于點，連結(jié)．若，則______．
四、解答題（本大題共7小題，共78分．寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本題滿分10分）
某校隨機抽取男生、女生各20名同學進行競賽，得分用表示．對成績進行整理和分析，分成四組，下面給出了部分信息：男生在組的數(shù)據(jù)個數(shù)為5個，20名女生的競賽成績?yōu)椋?0，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50．
男生競賽成績扇形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）填空：______，______，______；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校女生與男生的競賽成績誰更好？請說明理由；
（3）若該校有440名男生和500名女生，估計該校競賽成績?yōu)闈M分的人數(shù)．
18．（本題滿分10分）
在如圖中，完成以下尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡．
（1）①作的角平分線；②作交的延長線于；③作，垂足為．
（2）判斷圖中與的數(shù)量關(guān)系并證明．
19．（本題滿分10分）閱讀下列解題過程：
已知，求的值．
解：由，知，即．
．
以上解法中，是先將已知等式的兩邊“取倒數(shù)”，然后求出所求式子倒數(shù)的值，我們把此題的這種解法叫做“倒數(shù)法”，請你利用“倒數(shù)法”解決下面問題：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
20．（本題滿分11分）
在中，（1）如圖①，如果和的平分線相交于點，那么______；
（2）如圖②，和的平分線相交于點，試說明；
（3）如圖③，和的平分線相交于點，猜想與的關(guān)系并證明．
21．（本題滿分12分）
杭州亞運會期間，某商店用3600元購進一批亞運會吉祥物，很快售完，第二次購進時，每個吉祥物的進價提高了20%，同樣用3600元購進的數(shù)量比第一次少了10個．
（1）求第一次購進的每個吉祥物的進價為多少元？
（2）若兩次購進的吉祥物售價均為96元，且全部售出，則該商店兩次購進吉祥物的總利潤為多少元？
22．（本題滿分12分）
如圖，在中，點是的中點，連接，且，的延長線相交于點，連接．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，求證：四邊形是矩形．
23．（本題滿分13分）
如圖，在四邊形中，，，動點從點出發(fā)，以的速度向終點運動，同時動點從點出發(fā)，以的速度沿折線向終點運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為秒．
（1）用含的式子表示；
（2）當為何值時，直線把四邊形分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形？
（3）只改變點的運動速度，使運動過程中某一時刻四邊形為菱形，則點的運動速度應為多少？
2023—2024學年度第一學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測
八年級數(shù)學
一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分．）
二、選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）
三、填空題（本大題共4小題，共20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對得5分）
13． 14．1 15．8 16．4∶3（也對）
四、解答題（本大題共7小題，共78分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本題滿分10分）
解：（1）因為男生的滿分率為，所以眾數(shù)；
把20名女生的競賽成績從小到大排列為：44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，50，
50，50，50，50，50，50，排在中間的兩個數(shù)是49、50，故中位數(shù)，，故．
故答案為：50，49.5，15．
（2）女生的競賽成績更好，理由如下：
因為女生的平均數(shù)，中位數(shù)和滿分率都比男生的高，所以女生的競賽成績更好.7分
（3）（人），
答：估計該校競賽成績?yōu)闈M分的人數(shù)數(shù)約448人.
18．（本題滿分10分）
解：（1）如圖，和為所作；
（2）與相等．
理由如下：，
，
，
平分，，
，，
，．
19．（本題滿分10分）
解：（1）根據(jù)題意得：，可得，則原式．
（2）由，得到，即，
則原式；
20．（本題滿分11分）
解：（1）；
（2）是的角平分線，．
又是的平分線，，
，；
（3）．
證明：分別是與的外角平分線，
，
．
21（本題滿分12分）
解：（1）設(shè)第一次每個的進價為元，則第二次進價為，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗：是方程的解，且符合題意，
答：第一次購進的每個吉祥物的進價為50元；
（2）（元），
答：該商店兩次購進吉祥物的總利潤為3360元．
22．（本題滿分12分）
證明：（1）四邊形是平行四邊形，
，，
點是的中點，，
在和中，，
，
又，
四邊形是平行四邊形；
（2）四邊形是平行四邊形，，
，
，，
由（1）知，四邊形是平行四邊形，，
，，
平行四邊形是矩形．
23．（本題滿分13分）
解：（1）由于從點以向點運動，
時，，
，；
（2）過點作于點，，
四邊形是矩形，
，
，
，
在上運動時間為，
，
運動時間最長為，
時，在邊上，
此時，直線把四邊形分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形，分兩種情況：
①四邊形是平行四邊形，如圖所示：
即，
只需即可，由（1）知：，
以沿沿折線向終點運動，
運動時間為時，，
，
解得：；
②四邊形是平行四邊形，如圖所示：
同理，
只需，四邊形是平行四邊形，
由（1）知：，
點，
，
解得：，
綜上所述：當或時，
直線把四邊形分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形；
（3）設(shè)的速度為，由（2）可知：在邊上，此時四邊形可為菱形，
，∴只需滿足即可，
由（1）知：，
由（2）知：，
，
解得：，
當點的速度為時，四邊形為菱形．性別
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
滿分率
男生
48.05
48.5
女生
48.45
50
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
B
D
D
B
C
題號
9
10
11
12
答案
ACD
BC
ACD
AB

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