2022年山東省德州市齊河縣九年級模擬考試數(shù)學(xué)試題

這是一份2022年山東省德州市齊河縣九年級模擬考試數(shù)學(xué)試題，共32頁。試卷主要包含了6的絕對值是，下列運算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022年山東省德州市齊河縣九年級學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題
第I卷（選擇題）
評卷人
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一、單選題
1．6的絕對值是（ ）
A．6 B．﹣6 C． D．
2．習(xí)近平主席在2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”，一語道出“人與自然和諧共生”的至簡大道．下列有關(guān)環(huán)保的四個圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
3．剛剛閉幕不久的北京冬奧會曾引起人們的高度關(guān)注，創(chuàng)新的數(shù)字平臺合作帶動廣泛參與，據(jù)冬奧會大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，粉絲在奧林匹克網(wǎng)站上給他們支持的奧運選手共發(fā)出4700萬條虛擬助威．4700萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（???????）
A． B． C． D．
4．下列運算正確的是（???????）
A． B． C． D．
5．如圖,下列關(guān)于六角螺帽的主視圖畫法正確的是（ ）

A． B．
C． D．
6．測試五位學(xué)生的“一分鐘仰臥起坐”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù). 在統(tǒng)計時，出現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績50個寫成了55個．則下列統(tǒng)計量不受影響的是（???）
A．方差 B．標(biāo)準(zhǔn)差 C．中位數(shù) D．平均數(shù)
7．如圖，在平行四邊形 ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，添加下列條件不能判定四邊形ABCD是矩形的是（???????）

A．AC⊥BD B．AB⊥BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2
8．某工程隊經(jīng)過招標(biāo)，中標(biāo)200千米的修路任務(wù)，但在實際開工時……，求實際每天修路多少千米？在這個題目中，若設(shè)實際每天修路千米，可得方程．則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（???????）
A．每天比原計劃多修5千米的路，結(jié)果延期10天完成
B．每天比原計劃少修5千米的路，結(jié)果提前10天完成
C．每天比原計劃少修5千米的路，結(jié)果延期10天完成
D．每天比原計劃多修5千米的路，結(jié)果提前10天完成
9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，則下列說法不正確的是（???????）
A． B．函數(shù)圖象位于第一、三象限
C．已知點，連接OB，BD，則 D．若，則
10．如圖，點A、B、C在半徑為2的圓O上，且∠BAC=60°，作OM⊥AB于點M，ON⊥AC于點N，連接MN，則MN的長為（???????）

A．1 B． C．2 D．2
11．反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系的圖象可能是（???????）
A． B．
C． D．
12．將拋物線的圖象位于直線以下的部分向上翻折，得到如圖所示的圖象，若直線與圖象只有四個交點，則m的取值范圍是（???????）

A． B． C． D．
第II卷（非選擇題）
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評卷人
得分



二、填空題
13．計算的結(jié)果是______．
14．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形外接圓的半徑為______．
15．如圖，甲、乙兩樓的距離AC＝30m，甲樓高AB＝20m，自甲樓樓頂?shù)腂處看乙樓樓頂?shù)腄處，仰角為28°，則乙樓的高CD為_________m．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

16．如圖，將半徑為2cm的圓形紙片翻折，使得，恰好都經(jīng)過圓心O，折C痕為AB，BC，則陰影部分的面積為_________cm2

17．在平面直角坐標(biāo)系中，按以下步驟作圖：
步驟一：以原點為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交軸，軸于點，；
步驟二：再分別以點，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點．
若點的坐標(biāo)為且在反比例函數(shù)圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為______．
18．如圖，正方形的邊長為4，點E是對角線上的動點（點E不與A，C重合），連接交于點F，線段繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．下列結(jié)論：①；②；③若四邊形的面積是正方形面積的一半，則的長為；④．其中正確的是_________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）

評卷人
得分



三、解答題
19．計算或化簡
(1)|3|﹣2sin45°；
(2)（a+2）．
20．隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，人們?nèi)ド虉鲑徫锏闹Ц斗绞礁佣鄻?、便捷．某校?shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一份調(diào)查問卷，要求每人選且只選一種你最喜歡的支付方式．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進行統(tǒng)計并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：
（1）這次活動共調(diào)查了　 　人；在扇形統(tǒng)計圖中，表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為　 ??；
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．觀察此圖，支付方式的“眾數(shù)”是“　 　”；
（3）在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中選一種方式進行支付，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．

21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y＝（k≠0）與直線y＝的交點為A（a，﹣1），B（2，b）兩點，雙曲線上一點P的橫坐標(biāo)為1，直線PA，PB與x軸的交點分別為點M，N，連接AN．
（1）直接寫出a，k的值；
（2）求證：PM＝PN，PM⊥PN．

22．如圖，AB是⊙O的直徑，弦AC=BC，E是OB的中點，連接CE并延長到點F，使EF=CE，連接AF交⊙O于點D，連接BD，BF．

(1)求證∶直線BF是⊙O的切線；
(2)若AF長為5，求⊙O的半徑及DB的長．
23．2022冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”深受廣大人民的喜愛．2021年十二月，奧林匹克官方旗艦店上架了“冰墩墩”和“雪容融”這兩款毛絨玩具，本月銷售“冰墩墩”的數(shù)量是“雪容融”的2倍，其中“冰墩墩”的銷售單價比“雪容融”多40元，“冰墩墩”的銷售總額是24000元，“雪容融”的銷售總額是8000元．


(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的銷售單價；
(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分別為90元/個和60元/個，進入2022年一月后，這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷，于是旗艦店再購進了這兩款毛絨玩具共600個，其中“雪容融”的數(shù)量不超過“冰墩墩”數(shù)量的2倍，且購進總價不超過43200元，為回饋新老客戶，旗艦店決定對“冰墩墩”降價10%后再銷售，若一月份購進的這兩款毛絨玩具全部售出，則“冰墩墩”購進多少個時該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，并求出最大利潤．
24．如圖，在中，AB=AC，E是線段BC上一動點（不與B、C重合），連接AE，將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)與相等的角度，得到線段AF，連接．點和點分別是邊，的中點．


(1)【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，若，當(dāng)點E是邊的中點時，____，直線與相交所成的銳角的度數(shù)為______度．
(2)【解決問題】如圖2，若，當(dāng)點E是邊上任意一點時（不與B、C重合），上述兩個結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．
(3)【拓展探究】如圖3，若，AB=6，，在E點運動的過程中，直接寫出GN的最小值．
25．如圖1，拋物線y=ax2+bx+3過A（1，0）、B（3，0）兩點，交y軸于點C．

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△ACM的周長最?。咳舸嬖?，求出△ACM周長的最小值；若不存在，請說明理由．
(3)如圖2，連接BC，拋物線上是否存在一點P，使得∠BCP=∠ACB？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案：
1．A
【解析】
【詳解】
試題分析：6是正數(shù)，絕對值是它本身6．故選A．
考點：絕對值．
2．D
【解析】
【分析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合是中心對稱圖形，在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．對各選項進行一一分析判定即可．
【詳解】
解：
A．既不是軸對稱也不是中心對稱，故不合題意；
B．既是軸對稱又是中心對稱，故不合題意；
C．即不是軸對稱，也不是中心對稱，故不合題意；
D．是軸對稱，但不是中心對稱，故符合題意．
故選D．
【點睛】
本題考查軸對稱和中心對稱，靈活掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．
3．B
【解析】
【分析】
科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于1時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進行求解即可得到答案．
【詳解】
解：4700萬=47000000=
故選B．
【點睛】
本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．
4．C
【解析】
【分析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則、完全平方差公式、積的乘方運算法則和冪的乘方運算法則、合并同類項運算法則逐項判定即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：A、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算法則，故該選項不符合題意；
B、根據(jù)完全平方差公式，故該選項不符合題意；
C、根據(jù)積的乘方運算法則和冪的乘方運算法則，故該選項符合題意；
D、根據(jù)合并同類項運算法則，故該選項不符合題意；
故選C．
【點睛】
本題考查整式的運算，掌握整式的各類運算法則是解決問題的關(guān)鍵．
5．B
【解析】
【分析】
根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，進而得出答案．
【詳解】
主視圖是從正面看這個幾何體得到的正投影，
∴六角螺帽的主視圖為長方形，且中間是兩條實線．
故選B．
【點睛】
本題考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是找準(zhǔn)主視圖所看的方向．
6．C
【解析】
【分析】
根據(jù)中位數(shù)的定義解答可得．
【詳解】
解：因為中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不受極端值影響，
所以將最高成績寫得更高了，50個寫成了55個，計算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)，
故選：C．
【點睛】
本題主要考查方差、極差、中位數(shù)和平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義．
7．A
【解析】
【分析】
根據(jù)菱形和矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)逐項判斷即可得．
【詳解】
解：A、由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可知，添加能判定是菱形，不一定是矩形，則此項符合題意；
B、由有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知，添加能判定是矩形，則此項不符題意；
C、由對角線相等的平行四邊形是矩形可知，添加能判定是矩形，則此項不符題意；
D、，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
是矩形，
即添加能判定是矩形，則此項不符題意；
故選：A．
【點睛】
本題考查了菱形和矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定方法是解題關(guān)鍵．
8．D
【解析】
【分析】
根據(jù)分式方程以及題意，求解即可．
【詳解】
解：由題意可得，實際每天修路千米，表示計劃每天修路的長，
則實際每天比原計劃多修5千米的路，
表示計劃工期，表示實際工期
則表示實際工期比計劃工期少10天，即結(jié)果提前10天完成，
故選：D
【點睛】
此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解分式方程中每個式子的含義是解題的關(guān)鍵．
9．D
【解析】
【分析】
結(jié)合題意，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，通過列一元一次方程，得，根據(jù)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，得反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限；根據(jù)反比例函數(shù)的遞增性分析，即可完成求解．
【詳解】
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過
∴
∴，即選項A正確；
∴反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，即選項B正確；
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過
∴
∴
∵，
∴軸，，
∴，即選項C正確；
當(dāng)時，則；當(dāng)時，則，即選項D不正確；
故選：D．
【點睛】
本題考查了直角坐標(biāo)系、反比例函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解．
10．B
【解析】
【分析】
連接OB并延長交圓O于E，則BE為圓O直徑，連接BC、CE，由圓周角定理可得∠BEC=60°，由BE是直徑可知∠BCE=90°，利用∠BEC的余弦值可得BC的長，根據(jù)垂徑定理可得AM=BM，AN=CN，即可證明MN是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理即可求出MN的長.
【詳解】
連接OB并延長交圓O于E，則BE為圓O直徑，連接BC、CE，
∵∠BAC和∠AEC都是所對圓周角，
∴∠BAC=∠BEC=60°，
∵BE是直徑，
∴∠BCE=90°，BE=4，
∴BC=BEsin60°=4×=2，
∵OM⊥AB，ON⊥AC，
∴AM=BM，AN=CN，
∴MN是△ABC的中位線，
∴MN=BC=.

故選B.
【點睛】
本題考查了圓周角定理、垂徑定理及三角形中位線定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于所對圓心角的一半，直徑所對的圓周角等于90°；直于弦的直徑平分弦，并平分這條弦所對的兩條弧；三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵.
11．B
【解析】
【分析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象所處的象限．
【詳解】
解：由反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+1可知，
當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，一次函數(shù)的圖象通過一、二、三象限，
當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，一次函數(shù)的圖象通過一、二、四象限，
故選：B．
【點睛】
本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．C
【解析】
【分析】
如圖，由題意知，直線在之間平移變化時，交點個數(shù)為4個，分別求出與圖象只有3個交點時的值；當(dāng)有3個交點時，將代入求解即可；當(dāng)有3個交點時，根據(jù)與有1個交點，列一元二次方程，根據(jù)求解即可；進而可得的取值范圍．
【詳解】
解：如圖，

當(dāng)時，，
解得，
∴過點時，直線與圖象有3個交點，
將代入得，
解得；
當(dāng)與有1個交點時，與翻折后的圖象有3個交點，
∴，
整理得，
令，
解得，
∴由圖象可知，當(dāng)時，直線與圖象有4個交點
故選C．
【點睛】
本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的平移，一元二次方程的根等知識．解題的關(guān)鍵在于數(shù)形結(jié)合找出交點為4個時一次函數(shù)的位置．
13．
【解析】
【分析】
根據(jù)=|a|進行開平方，然后再利用絕對值的性質(zhì)進行計算即可．
【詳解】
解：，
故答案為：π-3．
【點睛】
此題主要考查了二次根式的化簡和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握=|a|．
14．
【解析】
【分析】
先解一元二次方程，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件取舍，勾股定理的逆定理判定三角形為直角三角形，進而根據(jù)90度角所對的弦為直徑，進而求得三角形外接圓的半徑．
【詳解】
解：，
，
解得，
當(dāng)時，不能構(gòu)成三角形；
當(dāng)時，，
這個三角形是斜邊為5的直角三角形，
該三角形外接圓的半徑為，
故答案為：．
【點睛】
本題考查了求直角三角形的外接圓的半徑，解一元二次方程，勾股定理的逆定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得這個三角形是直角三角形是解題的關(guān)鍵．
15．36
【解析】
【分析】
過點作，垂足為，在中，由正切定義解得，繼而由解答．
【詳解】
解：過點作，垂足為，

則四邊形是矩形，
，
在中，，
，
，
乙樓的高為36m，
故答案為：36．
【點睛】
本題考查解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，是重要考點，作出正確的輔助線，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．
16．
【解析】
【分析】
作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=2∠AOD=120°，進而求得∠AOC=120°，再利用陰影部分的面積=扇形AOC的面積，即可得出結(jié)果．
【詳解】
解：作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，如圖，

∵OD=AO
∠OAD=30°，∠AOD=60°
∴∠AOB=2∠AOD=120°，
同理∠BOC=120°，
∴∠AOC=120°
∴
故答案為．
【點睛】
本題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、扇形面積公式等知識；解題的關(guān)鍵是確定∠AOC=120°．
17．或
【解析】
【分析】
首先確定點P的位置，再根據(jù)橫縱坐標(biāo)的特點建立方程，求出點的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)關(guān)系式，進而得出答案.
【詳解】
由題意，點在一，三象限的角平分線上或在二四象限的角平分線上，
∵
∴3x=x+4或-3x=x+4，
或，
∴或，
∵點P在的圖象上，
∴k=36或-9，
所以關(guān)系式為或．
故答案為：或．
【點睛】
本題主要考查了尺規(guī)作角平分線及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)角平分線的定義得出點P的位置是解題的關(guān)鍵．
18．①②④
【解析】
【分析】
過E作EM⊥BC，EN⊥CD，可證△BEM≌△FEN得BE=EF，故①正確；可證四邊形BEFG是正方形得∠EBG=90°，BE=BG，可證∠ABE=∠CBG，進而得到△ABE≌△CBG，所以∠BAE=∠BCG，得∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°，可證②正確；由可求BE=，過E作EH⊥AB，則∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°，知AH=HE，設(shè)AH=HE=x，則BH=4-x，由，得到AH=HE=2，從而得到，知③錯誤；由②可知，△ABE≌△CBG，所以AE=CG，而CG+CE=AE+CE=AC可求，④正確．
【詳解】
解：過E作EM⊥BC，EN⊥CD

∵四邊形ABCD是正方形，AC平分∠BCD
∴EM=EN
∵∠EMC=∠MCN=∠ENC=90°
∴∠MEN=90°
∵EF⊥BE
∴∠BEM+∠MEF=∠FEN+∠MEF=90°
∴∠BEM=∠FEN
∵∠EMB=∠ENF=90°，EM=EN
∴△BEM≌△FEN
∴BE=EF
故①正確；
∵∠BEF=∠EFG=90°，EF=FG，BE=EF
∴BE=FG，BE∥FG
∴四邊形BEFG是平行四邊形
∵∠BEF=90°，BE=EF
∴四邊形BEFG是正方形
∴∠EBG=90°，BE=BG
∵∠ABC=90°
∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBG=90°
∴∠ABE=∠CBG
又∵AB=BC，BE=BG
∴△ABE≌△CBG
∴∠BAE=∠BCG∵∠BAE+∠BCA=90°
∴∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°
故②正確；
∵
∴
∴BE=
過E作EH⊥AB
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠BAC=45°
∵∠AHE=90°
∴∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°
∴AH=HE
設(shè)AH=HE=x，則BH=4-x
∵
∴
解得
∴AH=HE=2
∴
故③錯誤；
由②可知，△ABE≌△CBG
∴AE=CG
∴CG+CE=AE+CE=AC
∵∠ACB=45°
∴AC=
∴CG+CE=
故④正確，
所以答案為：①②④．
【點睛】
本題是正方形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合運用正方形的判定與性質(zhì)定理，勾股定理等知識是解題的關(guān)鍵．
19．(1)7
(2)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)絕對值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根的概念，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可；
（2）根據(jù)分式的混合運算法則計算即可．
(1)
解：|3|﹣2sin45°（）﹣2
=3224
=324
=7；
(2)
解：（a+2）
=
=
=
=
=．
【點睛】
本題考查了絕對值的意義，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根的概念，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，分式的混合運算法則等知識，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．
20．（1）200、81°；（2）補圖見解析；（3）
【解析】
【詳解】
分析：（1）用支付寶、現(xiàn)金及其他的人數(shù)和除以這三者的百分比之和可得總?cè)藬?shù)，再用360°乘以“支付寶”人數(shù)所占比例即可得；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)百分比可得微信、銀行卡的人數(shù)，從而補全圖形，再根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．
詳解：（1）本次活動調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，
則表示“支付寶”支付的扇形圓心角的度數(shù)為360°×=81°，
故答案為200、81°；
（2）微信人數(shù)為200×30%=60人，銀行卡人數(shù)為200×15%=30人，
補全圖形如下：

由條形圖知，支付方式的“眾數(shù)”是“微信”，
故答案為微信；
（3）將微信記為A、支付寶記為B、銀行卡記為C，
畫樹狀圖如下：
畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有3種，
∴兩人恰好選擇同一種支付方式的概率為=．
點睛：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21．（1）k＝2；（2）詳見解析；
【解析】
【分析】
（1）依據(jù)雙曲線y＝（k≠0）與直線y＝的交點為A（a，﹣1），B（2，b）兩點，可得點A與點B關(guān)于原點對稱，進而得到a，k的值；
（2）根據(jù)雙曲線y＝上一點P的橫坐標(biāo)為1，可得點P的坐標(biāo)為（1，2），進而得到直線PA，PB的函數(shù)表達式分別為y＝x+1，y＝﹣x+3，求得直線PA，PB與x軸的交點坐標(biāo)分別為M（﹣1，0），N（3，0），即可得到PM＝PN，PM⊥PN．
【詳解】
解：（1）∵雙曲線y＝（k≠0）與直線y＝的交點為A（a，﹣1），B（2，b）兩點，
∴點A與點B關(guān)于原點對稱，
∴a＝﹣2，b＝1，
∴把A（﹣2，﹣1）代入雙曲線y＝，可得k＝2；
（2）證明：∵雙曲線y＝上一點P的橫坐標(biāo)為1，
∴點P的坐標(biāo)為（1，2），
∴直線PA，PB的函數(shù)表達式分別為y＝x+1，y＝﹣x+3，
∴直線PA，PB與x軸的交點坐標(biāo)分別為M（﹣1，0），N（3，0），
∴PM＝2，PN＝2，MN＝4，
∴PM＝PN，PM2+PN2＝MN2，
∴∠MPN＝90°，
∴PM⊥PN．
【點睛】
本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題以及勾股定理的逆定理的運用，求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解．解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．
22．(1)見解析
(2)，
【解析】
【分析】
（1）連接、，證明四邊形是平行四邊形，則，根據(jù)，得到，，可證明是的切線；
（2）由是的直徑得，則，可證明，根據(jù)勾股定理求出、的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可求出的長．
(1)
證明：如圖，連接、，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，，
，
，
是的半徑，且，
直線是的切線；

(2)
解：∵四邊形是平行四邊形，
，
，且，
，
，
，
的半徑為，
，
，
．
【點睛】
此題考查圓的切線的判定、圓的弦與弧及圓心角的關(guān)系、圓周角定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，根據(jù)題意正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．
23．(1)“冰墩墩”的單價是120元/個， “雪容融”的單價是80元/個；
(2)冰墩墩”購進200個時該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，最大利潤為11600元．
【解析】
【分析】
（1）設(shè)“冰墩墩” 的銷售單價為x 元/個,則“雪容融”的銷售單價為（x-40）元/個，列出分式方程，解方程即可；
（2）設(shè)“冰墩墩”購進m個，列出不等式組，求出m的取值范圍，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．
(1)
設(shè)“冰墩墩” 的銷售單價為x 元/個,則“雪容融”的銷售單價為（x-40）元/個，根據(jù)題意得，

解得：x=120，
經(jīng)檢驗，x=120是原方程的解，且符合題意，
則x-40=80，
答： “冰墩墩”的單價是120元/個， “雪容融”的單價是80元/個；
(2)
設(shè)一月份購進“冰墩墩”m個，則購進“雪容融”（600-m）個，當(dāng)月銷售利潤為w元，根據(jù)題意得：
，
解得：，

∵-2＜0，
∴w隨m的增大而減小，
∴當(dāng)m=200時，，
答：冰墩墩”購進200個時該旗艦店當(dāng)月銷售利潤最大，最大利潤為11600元．
【點睛】
本題考查分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．
24．(1)；30°；
(2)兩個結(jié)論均成立；證明見解析；
(3)GN的最小值為1.
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)已知和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得均為等邊三角形，求出AE，BE，EN，從而可求出以及直線與相交所成的銳角的度數(shù)；
（2）成立，連接AM、AN，證明，
，再證明△MAN∽△BAE即可得出結(jié)論；
（3）方法同（2）可求出∠NMC=45°，由勾股定理得，進一步得出得，再根據(jù)垂線段最短可得結(jié)論．
(1)
∵AB=AC，，
∴是等邊三角形，
∵點E是邊的中點
∴AE⊥BC
∴
∴
∴
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AE=AF，
∴是等邊三角形
∴∠AEF=60°，
∴
∵ ∴
∴
∴AE=2EN
∴
∴
故答案為：；30°
(2)
上述兩個結(jié)論均成立；
連接AM、AN
∵AB=AC，
∴△ABC為等邊三角形
∵M是BC中點，
∴AM⊥BC，即∠BMA=90°
在直角△ABM中，∠B=60°，
∴∠BAM=30°，，
同理可得∠EAN=30°，，
∴∠MAN=∠BAE，，
∴△MAN∽△BAE，
∴，∠AMN=∠ABE=60°，
∴∠NMC=∠AMC-∠AMN=90°－60°=30°，
綜合得：，直線BE和MN相交所成的銳角的度數(shù)為30°;

(3)
如圖，
∵ ，
∴ ，
∵M是BC的中點，
∴，
∵ ，
∴ ，
同（2）可得， ，
∴，
∴ ，
根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)時，GN最小，
此時，是等腰直角三角形，GN=1.

【點睛】
本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．
25．(1)；
(2)存在，周長的最小值為；
(3)存在，．
【解析】
【分析】
（1）運用待定系數(shù)法即可確定a、b的值．
（2）根據(jù)△ACM的周長最小值為，分別求出AC，BC的長即可；
（3）過點 作直線l∥x軸，過點 作EF⊥直線l于點 ，交 軸于點 ．證明?BDF∽?DCE，得出，求出點D的坐標(biāo)，運用待定系數(shù)法求出直線CP的解析式，最后聯(lián)立方程組，求出方程組的解即可得出結(jié)論．
(1)
將點，代入中，得：
，
解得 ，
∴，
(2)
存在，
拋物線對稱軸：直線 ，
將代入中，得，
連接BC，交拋物線對稱軸于點M，
當(dāng)C，M，B三點共線時，周長最小 ，
∴AM+CM=BM+CM=BC，
∵，
∴，
∴的最小值為.

(3)
存在,
∵，
∴，
∵，
∴，
如圖，過點作于點，
過點作直線軸，過點作于點，交軸于點．
∵
∴，
∵，
∴，
∴=，
又∵
∴
∴，
設(shè)，則，
∴，
∵，
∴，解得，
∴ ，
設(shè)直線CP的解析式為，
把（0，3），（）代入得，
解得，，
∴直線：，
聯(lián)立，
解得，，，
∴.

【點睛】
此題主要考查了利用拋物線與x軸的交點坐標(biāo)確定函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對稱軸上點的坐標(biāo)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖像上的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法得到關(guān)于a、b的方程，解方程即可解決問題．