（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如
需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．下列標(biāo)志圖中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是 ( )
A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）
【答案】B
【詳解】A是中心對(duì)稱圖形；B既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形；C是軸對(duì)稱圖形；D都不是，故選B.
2．從左面觀察如圖所示的幾何體，看到的平面圖形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】依據(jù)從該幾何體的左面看到的圖形，即可得到左視圖．
【詳解】解：由圖可得，幾何體的左視圖是：
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，解題時(shí)注意：視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上．
3．一元二次方程的根的情況為（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)拫根B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．沒有實(shí)數(shù)根D．無法確定
【答案】B
【分析】求出判別式的值，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式．熟練掌握判別式與根的個(gè)數(shù)的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．
4．下列圖形中，一定相似的是（ ）
A．一條直線截三角形兩邊所得的三角形與原三角形
B．有一個(gè)內(nèi)角為80°的兩個(gè)等腰三角形
C．兩個(gè)長(zhǎng)方形
D．有一個(gè)內(nèi)角為80°的兩個(gè)菱形
【答案】D
【分析】根據(jù)相似多邊形的判定方法分別判斷即可．
【詳解】解：A．平行于三角形一邊的一條直線截三角形兩邊所得的三角形與原三角形各邊對(duì)應(yīng)成比例，即相似，故選項(xiàng)不符合題意；
B．有一個(gè)內(nèi)角為80°的兩個(gè)等腰三角形不一定相似，故選項(xiàng)不符合題意；
C．兩個(gè)長(zhǎng)方形不一定相似，故選項(xiàng)不符合題意；
D．有一個(gè)內(nèi)角為80°的兩個(gè)菱形一定相似，故選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了相似多邊形，熟練掌握相似多邊形的定義是解題的關(guān)鍵．
5．下列四個(gè)命題中不正確的是（ ）
A．直徑是弦B．三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等
C．頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角D．半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧
【答案】C
【分析】用弦的定義、三角形的外心的性質(zhì)、圓周角的定義及等圓的概念分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解】A、直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦，正確；
B、三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，正確；
C、頂點(diǎn)在圓周角上且兩邊都與圓相交的角是圓周角，故錯(cuò)誤；
D、半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧，正確；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解弦的定義、三角形的外心的性質(zhì)、圓周角的定義及等圓的概念等知識(shí)．
6．下表中所列的x，y的6對(duì)值是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)：
若(x1，y1)，(x2，y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，根據(jù)表中信息，以下論斷正確的是（ ）
A．當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2
B．當(dāng)y1＞y2時(shí)，x1＜x2
C．該函數(shù)的最小值為3
D．當(dāng)x1＝1+n，x2＝1﹣n時(shí)（n為常數(shù)），y1＝y(tǒng)2
【答案】D
【分析】由拋物線的開口方向、對(duì)稱軸來確定增減性，并進(jìn)行判斷即可．
【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可得：拋物線開口向上，在對(duì)稱軸左邊，y隨x的增大而減小，在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，故A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
根據(jù)表格可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)的值為最小值，最小值不是3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；
∵＝1，
∴y1＝y(tǒng)2，故D選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
7．如圖所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為120平方米的矩形草坪ABCD．則該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)是（ ）
A．12B．18C．20D．12或20
【答案】A
【分析】設(shè)草坪BC的長(zhǎng)為x米，則寬為，根據(jù)面積為120平方米，列方程求解．
【詳解】設(shè)草坪BC的長(zhǎng)為x米,則寬為，
由題意得, ，
解得：，
∵墻為16米，
∴x=20不合題意
故x=12.
故選A.
【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于結(jié)合題意列一元二次方程.
8．如圖，滑雪場(chǎng)有一坡角為20°的滑雪道，滑雪道的長(zhǎng)AC為100米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度AB的長(zhǎng)為（ ）
A．B．C．1OOcs20°D．100sin20°
【答案】D
【詳解】∵sin∠C=，∴AB=AC?sin∠C=100sin20°，
故選D．
9．如圖，弧長(zhǎng)為半圓的弓形在坐標(biāo)系中，圓心在．將弓形沿x軸正方向無滑動(dòng)滾動(dòng)，當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為時(shí)，圓心的橫坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求出一個(gè)周期圓心走的路程，即可求出圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為時(shí)圓心的位置，故可求解．
【詳解】如圖，圓心在，可得r=2
∴OA=，AB=2r=4，BC=，==
∴一個(gè)周期圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為OA++BC=4，
∴C（4+2，0），
故當(dāng)圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為時(shí)，
÷4=505…1
∴圓心的橫坐標(biāo)是505×（4+2）+=
故選D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查弧與坐標(biāo)綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出一個(gè)周期圓心經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．
10．如圖，矩形ABCD中，AE⊥BD于點(diǎn)E，CF平分∠BCD，交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且BC＝4，CD＝2，給出下列結(jié)論：①∠BAE＝∠CAD；②∠DBC＝30°；③AE＝；④AF＝，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】C
【詳解】在矩形ABCD中，∠BAD＝90°，
∵AE⊥BD，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE＋∠DAE＝∠DAE＋∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠ADB，
∵∠CAD＝∠ADB，
∴∠BAE＝∠CAD，故①正確；
∵BC＝4，CD＝2，
∴tan∠DBC＝＝，
∴∠DBC≠30°，故②錯(cuò)誤；
∵BD＝，
∵AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，
∵△ABE∽△DBA，
∴，即，
∴AE＝；故③正確；
∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝45°，
∴∠ACF＝45°﹣∠ACB，∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BAE＝∠ACB，
∴∠EAC＝90°﹣2∠ACB，
∴∠EAC＝2∠ACF，
∵∠EAC＝∠ACF＋∠F，
∴∠ACF＝∠F，
∴AF＝AC，
∵AC＝BD＝，
∴AF＝，故④正確；
故選：C．
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.
11．若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)解，則m的值是 ．
【答案】6
【分析】把代入一元二次方程中即可解得m的值．
【詳解】解：把代入一元二次方程中得：
，
解得．
故答案為：6．
【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解的定，掌握方程的解就是使等式成立的未知數(shù)的值是解題關(guān)鍵．
12．已知與相似，并且點(diǎn)A與點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)、點(diǎn)C與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，其中∠A=80°，，則∠C= 度
【答案】
【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等求出∠B=∠B′，再利用三角形內(nèi)角和等于180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∠B′=60°，
∴∠B=∠B′=60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-80°-60°=40°．
故答案為：40．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，三角形內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，，是的兩條弦，且，點(diǎn)D，P分別在，上，若，則的度數(shù)為 ．
【答案】/110度
【分析】連接，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，最后利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．
【詳解】解：連接，
∵，四邊形是的內(nèi)接四邊形，
∴，
又，
∴，
∵四邊形是的內(nèi)接四邊形，
∴．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，明確題意，添加輔助線，找出所求問題需要的條件是解題的關(guān)鍵．
14．如圖，半圓O中，C為半圓O上一點(diǎn)，AB為直徑，∠ABC=60°，以O(shè)A為直徑作半圓D，若AB=4，則圖中陰影部分的面積為 ．
【答案】
【分析】求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．
【詳解】如圖，連接OC．
∵AB=4，∴OA=OB=2，OD=AD=1．
∵∠ABC=60°，OB=OC，∴∠BOC=60°，∴S弓形BC=S扇形OBC﹣S△OBC．
∵S半圓AOD，S半圓ABO2π
∴S陰影=S半圓ABO﹣S半圓AOD﹣S弓形BC
=2π（）
．
故答案為．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的相關(guān)計(jì)算，熟練運(yùn)用割補(bǔ)法和扇形面積計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
15．二次函數(shù)y=x2+bx的圖像如圖所示，對(duì)稱軸為x=2，若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t為實(shí)數(shù))在-1＜x＜6的范圍內(nèi)無解，則的取值范圍是 .
【答案】t＜-4或t≥12.
【分析】先根據(jù)已知條件求出二次函數(shù)解析式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，仔細(xì)觀查圖象，最后根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系得到結(jié)果.
【詳解】對(duì)稱軸為x=-解得b=-4，
所以，二次函數(shù)解析式為y=x2-4x
一元二次方程x2-4x-t=0(t為實(shí)數(shù))
x=-1時(shí)，y=5
x=6時(shí)，y=12
x=2時(shí)，y=-4
∵x2+bx-t=0相當(dāng)于y=x2+bx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∴當(dāng)--4≤t＜12時(shí)，在-1≤x＜6的范圍內(nèi)有解
則當(dāng)t＜-4或t≥12時(shí)，在-1≤x＜6的范圍內(nèi)無解
故答案為t＜-4或t≥12
【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)函數(shù)與方程的解的綜合應(yīng)用能力，把握在一定范圍內(nèi)有解和無解的解法是解題的關(guān)鍵.
16．在平行四邊形ABCD的邊AB和AD上分別取點(diǎn)E和F，使，，連接EF交對(duì)角線AC于G，則的值是 ．
【答案】
【詳解】解：如圖，在AD上取點(diǎn)H，使，連接BH交AC于O，
則，即，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△AOH∽△COB，
∴，，
所以.
故答案為：．
考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.平行四邊形的性質(zhì)．
三、解答題：本大題共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題每題8分，第22-23題每題10分，第24題12分．
17．計(jì)算：（1﹣）0+|﹣|﹣（﹣1）2015+（）﹣1
（2）解方程：（x+4）2=5（x+4）
【答案】（1）+6；（2）x1=﹣4，x2=1．
【詳解】試題分析：（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）方程移項(xiàng)后，利用因式分解法求出解即可．
解：（1）原式=1++1+4=+6；
（2）方程移項(xiàng)得：（x+4）2﹣5（x+4）=0，
分解因式得：（x+4）（x+4﹣5）=0，
解得：x1=﹣4，x2=1．
考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解一元二次方程-因式分解法．
18．如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，，．
求的半徑；
求圖中陰影部分的面積．
【答案】（1）的半徑為；（2）．
【分析】（1）連接OC，OD，利用垂徑定理得CP=2，AP=3x，PB=x，則AB=4x，OC=2x，OP=x，利用勾股定理可得結(jié)果；
（2）根據(jù)OP=2，OC=4，利用直角三角形的性質(zhì)易得∠COD=120°，利用扇形和三角形的面積公式，求得陰影部分面積．
【詳解】連接，，如圖所示：
設(shè)，，則，，，
∵，
∴，
∴，
解得：或（舍去），
∴，
∴的半徑為；
∵，，
∴在中，，，
∴，
∵
，
∴陰影部分的面積為：．
【點(diǎn)睛】考查了垂徑定理，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)和扇形面積公式，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．
19．為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．
（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？
（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．
【答案】(1) ；（2）.
【分析】（1）直接利用概率公式求解；
（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求解．
【詳解】（1）她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=；
（2）畫樹狀圖為：
共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1，所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=．
20．如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)A，且與l關(guān)于直線對(duì)稱．
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)求圖中陰影部分的面積．
(3)已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)另一點(diǎn)B，P在在平面內(nèi)，若以點(diǎn)A，B，P，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】(1)
(2)7
(3)所有符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，．
【分析】（1）根據(jù)，，算出點(diǎn)A坐標(biāo)，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可解答．
（2）根據(jù)題意求出直線的解析式，結(jié)合圖形陰影部分面積直線、直線與x軸圍成的三角形面積直線與x軸、y軸圍成的三角形面積，算出直線、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解答．
（3）分三種情況討論，即以、、為對(duì)角線三種情況，再根據(jù)中點(diǎn)公式即可解答．
【詳解】（1）解：直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，
把代入，得：，
，
將代入反比例函數(shù)，得：，
，
反比例函數(shù)的解析式為．
（2）解：根據(jù)直線，可得直線與x軸的交點(diǎn)為，
直線經(jīng)過點(diǎn)A，且與l關(guān)于直線對(duì)稱，
直線與x軸的交點(diǎn)為，
設(shè)直線，
將，代入解析式得：，
解得，
直線，
直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
結(jié)合圖形陰影部分面積直線、直線與x軸圍成的三角形面積直線與x軸、y軸圍成的三角形面積，
．
（3）解：直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)另一點(diǎn)B，
可列方程，
解得：或，
，
設(shè)，
①當(dāng)以點(diǎn)A，B，P，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形以為對(duì)角線時(shí)，
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知的中點(diǎn)與的中點(diǎn)相同，
根據(jù)中點(diǎn)公式，可得方程，解得，
；
②當(dāng)以點(diǎn)A，B，P，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形以為對(duì)角線時(shí)，
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知的中點(diǎn)與的中點(diǎn)相同，
根據(jù)中點(diǎn)公式，可得方程，解得，
；
③當(dāng)以點(diǎn)A，B，P，O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形以為對(duì)角線時(shí)，
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知的中點(diǎn)與的中點(diǎn)相同，
根據(jù)中點(diǎn)公式，可得方程，解得，
；
綜上所述，所有符合條件點(diǎn)P的坐標(biāo)為，，．
【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合的綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)以及一次函數(shù)，平行四邊形的性質(zhì)，熟知該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
21．如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，經(jīng)過四個(gè)格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖（畫圖過程中起輔助作用的用虛線表示，畫圖．結(jié)果用實(shí)線表示，并用黑色水筆描黑）
(1)如圖1，判斷圓心______（填“是”或“不是”）在格點(diǎn)上，并在圖1中標(biāo)出格點(diǎn)；
(2)在圖1中畫出的切線（為格點(diǎn)）；
(3)在圖2中畫出的中點(diǎn)；
【答案】(1)是，圖見解析
(2)見解析
(3)見解析
【分析】本題考查作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，涉及垂徑定理，切線的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
（1）畫出弦，的垂直平分線可得答案；
（2）連接，取格點(diǎn)，使即可；
（3）由方格的特征，取的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，即得的中點(diǎn)．
【詳解】（1）解：如圖，
，
圓心在弦，的垂直平分線上，由圖可知，是在格點(diǎn)上，
故答案為：是；
（2）解：如圖：即為所求，
；
（3）解：如圖，
，
由方格的特征，取的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求．
22．如圖，在中，D，E分別是上的點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F．
(1)求證：；
(2)若，求的長(zhǎng)．
【答案】(1)見解析；
(2)．
【分析】（1）根據(jù)已知和角平分線的定義即可證明；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊成比例即可列式求解．
【詳解】（1）證明：平分，
，
又，
；
（2）解：，
，
，
，
又，
，
．
【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
23．用一條直線截三角形的兩邊，若所截得的四邊形對(duì)角互補(bǔ)，則稱該直線為三角形第三條邊上的逆平行線．如圖，為的截線，截得四邊形，若，則稱為邊的逆平行線；如圖，已知中，，過邊上的點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作邊的逆平行線，交邊于點(diǎn)．
（1）求證：是邊的逆平行線．
（2）點(diǎn)是的外心，連接，求證：．
（3）已知，，過點(diǎn)作邊的逆平行線，交邊于點(diǎn)．
①試探索為何值時(shí)，四邊形的面積最大，并求出最大值；
②在①的條件下，比較 大小關(guān)系．（“或”）
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）①，最大值；②=
【分析】（1）由條件可證得∠B＝∠ACB，則∠BDE＋∠B＝180．∠BDE＋∠ACB＝180，結(jié)論得證；
（2）連接AO，BO,證得∠FEC＝∠B，由OA＝OC可得∠OAC＝∠OCA，∠BAO＝∠OAC，證出，即CO⊥FE，
（3）①設(shè)FC＝x，則BF＝6?x，證△FEC∽△ABC，可得，同理可得，四邊形AGFE的面積可表示為S△ABC?S△EFC?S△BFG，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最大值，得到點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接DF，根據(jù)EF為AB邊的逆平行線，可證得DF為AC邊的逆平行線， 得到G點(diǎn)與D點(diǎn)重合，再根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)；
②由①知G點(diǎn)與D點(diǎn)重合，故可得到AD＋BG＝AB．
【詳解】（1）證明理由如下：
邊是的逆平行線；
（2）如圖1，連接，BO
是邊的逆平行線
點(diǎn)是的外心
=BO，
，AO=AO
∴△ABO≌△ACO
，
；
（3）如圖2，作AQ⊥BC
∵AB=AC，
∴AQ⊥BC，BQ=CQ=3
∴AQ=
S△ABC===12,
①設(shè)，，
∵∠FEC＝∠B，∠FCE＝∠ACB，
∴△FEC∽△ABC．
，
同理可得∠BGF＝∠C，∠FBG＝∠ABC
∴△FBG∽△ABC
∴
＝? (x?3)2＋，
當(dāng)時(shí)，此時(shí)有最大值，最大值為，
∴CF＝BF＝3，
如圖3，連接DF，
∵BF＝CF，∠B＝∠C，BD＝CE，
∴△BDF≌△CEF（SAS），
∴∠BDF＝∠CEF，∠BFD＝∠EFC，
∴∠BFE＝∠DFC，∠AEF＝∠ADF．
∵∠AEF＋∠B＝180，∠A＋∠BFE＝180，
∴∠C＋∠ADF＝180，∠A＋∠DFC＝180．
∴FD為邊AC的逆平行線，
由題意可知D與G點(diǎn)重合，
由=
過D點(diǎn)作DH⊥BC，
∴BF×DH=，故×3×DH=
解得DH=
∵AF∥DH
∴△BDH∽△BAF，設(shè)AD=a
∴BD=5-a
∴
故
解得a=
故，四邊形的面積最大值為；
②由①可得D與G點(diǎn)重合，
∴AD＋BG＝AB，
故答案為：＝．
【點(diǎn)睛】本題是新定義結(jié)合圓的綜合題，綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、外心的定義、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，關(guān)鍵是讀懂定義并根據(jù)圖形的性質(zhì)解答．
24．如圖1，拋物線過點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線軸，交拋物線于點(diǎn)M．

(1)求拋物線的解析式；
(2)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)D是直線上的點(diǎn)且在第一象限內(nèi)，若是以為斜邊的直角三角形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
(3)如圖2，連接，與交于點(diǎn)F，連接，和的面積分別為和，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)．
【答案】(1)
(2)點(diǎn)D坐標(biāo)為或
(3)
【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；
（2）設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為，連接，，過點(diǎn)C作于H，利用勾股定理表示出、 和，再利用勾股定理求解即可；
（3）求出直線解析式，設(shè) ，，，可得，，得到，根據(jù)，列方程求解即可．
【詳解】（1）解：將點(diǎn)，點(diǎn)代入得，解得，
∴拋物線的解析式為
（2）解：設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為，連接，，過點(diǎn)C作于H，

據(jù)勾股定理得，
在中，；
在中，，
在中，
∴，解得，，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為或；
（3）解：設(shè)直線解析式為，將點(diǎn)代入得，解得，
∴直線解析式為，
∵，
∴ ，，，
∴，
∴，
∴
∵
∴整理得
解得（不合題意，舍去）
因此，點(diǎn)E坐標(biāo)為
【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理等，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．
x
…
﹣2
﹣1
0
3
4
…
y
…
11
6
3
6
11
…

相關(guān)試卷

八年級(jí)開學(xué)摸底考（湖北武漢專用）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷.zip：

這是一份八年級(jí)開學(xué)摸底考（湖北武漢專用）-2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷.zip，文件包含武漢八年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考解析版docx、武漢八年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)docx、武漢八年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考考試版docx、武漢八年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考答題卡docx等4份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共28頁， 歡迎下載使用。

【開學(xué)摸底考】九年級(jí)數(shù)學(xué)（湖北專用）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷.zip：

這是一份【開學(xué)摸底考】九年級(jí)數(shù)學(xué)（湖北專用）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷.zip，文件包含湖北九年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考解析版docx、湖北九年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)docx、湖北九年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考考試版docx、湖北九年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考答題卡docx等4份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共36頁， 歡迎下載使用。

【開學(xué)摸底考】九年級(jí)數(shù)學(xué)（新疆專用）-2023-2024學(xué)年初中下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷.zip：

這是一份【開學(xué)摸底考】九年級(jí)數(shù)學(xué)（新疆專用）-2023-2024學(xué)年初中下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷.zip，文件包含九年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考新疆專用解析版docx、九年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考新疆專用答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)docx、九年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考新疆專用考試版docx、九年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考新疆專用答題卡docx、九年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考新疆專用答題卡pdf等5份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共33頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

【開學(xué)摸底考】九年級(jí)數(shù)學(xué)（廣西專用）-2023-2024學(xué)年初中下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷.zip

【開學(xué)摸底考】九年級(jí)數(shù)學(xué)（廣西專用）-2023-2024學(xué)年初中下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷.zip
【開學(xué)摸底考】九年級(jí)數(shù)學(xué)（天津?qū)Ｓ茫?2023-2024學(xué)年初中下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷.zip

【開學(xué)摸底考】九年級(jí)數(shù)學(xué)（天津?qū)Ｓ茫?2023-2024學(xué)年初中下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷.zip
【開學(xué)摸底考】九年級(jí)數(shù)學(xué)（北京專用）-2023-2024學(xué)年初中下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷.zip

【開學(xué)摸底考】九年級(jí)數(shù)學(xué)（北京專用）-2023-2024學(xué)年初中下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷.zip
【開學(xué)摸底考】九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版，湖南長(zhǎng)沙專用）-2023-2024學(xué)年初中下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷.zip

【開學(xué)摸底考】九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版，湖南長(zhǎng)沙專用）-2023-2024學(xué)年初中下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷.zip
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部