一、選擇題：（每小題4分，共48分）
1. 中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前秦漢時(shí)期， 的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫互為相反數(shù)直接求解即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
的相反數(shù)是，
故選：C．
2. 朱自清的《春》一文里，在描寫春雨時(shí)有“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語句，這里用數(shù)學(xué)的眼光來看其實(shí)是把雨滴看成了 ，把雨看成 ，說明 （ ）
A. 點(diǎn)；直線；點(diǎn)動(dòng)成線B. 點(diǎn)；線；點(diǎn)動(dòng)成線C. 線；面；線動(dòng)成面D. 線；面；面動(dòng)成體
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查點(diǎn)動(dòng)成線，根據(jù)點(diǎn)動(dòng)成線直接判斷即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
這里用數(shù)學(xué)的眼光來看其實(shí)是把雨滴看成了點(diǎn)，把雨看成線，說明點(diǎn)動(dòng)成線，
故選：B．
3. 由5個(gè)大小相同的正方形拼成如圖所示的圖形（陰影部分），在圖中，，，四個(gè)位置中再選擇一個(gè)正方形，使新拼接成的圖形折疊后成為一個(gè)封閉正方體的位置有（ ）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)分別探討在A、B、C、D位置時(shí)，能夠通過該圖形復(fù)原成一個(gè)完整的正方體即可．
【詳解】解：利用空間想象能力，可以發(fā)現(xiàn)除了位置C以外的其他三個(gè)位置都可以．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要是考查了正方體的側(cè)面展開圖的復(fù)原，利用空間想象能力，把不同的側(cè)面展開圖成功復(fù)原成正方體，這是解決本題的關(guān)鍵．
4. 下列說法正確的是（ ）．
A. 是二次三項(xiàng)式B. 的系數(shù)是0
C. 是單項(xiàng)式D. 的次數(shù)是3
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)定義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：A．是三次三項(xiàng)式，故A錯(cuò)誤；
B．的系數(shù)是1，故B錯(cuò)誤；
C．是多項(xiàng)式，故C錯(cuò)誤；
D．的次數(shù)是3，故D正確．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的定義．
5. 如圖所示，是一副三角尺，上邊三角尺的三個(gè)角分別為，，，下邊三角尺的三個(gè)角分別為，，，那么，在①；②；③；④中，可以用這副三角尺畫出來的是（ ）
A. ①③B. ①④C. ②③④D. ①③④
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了角的和差，熟練掌握角的和差是解題關(guān)鍵．根據(jù)角的和差求解即可得．
【詳解】解：∵，，，
∴可以用這副三角尺畫出來的是①③④，
故選：D．
6. 按照如圖所示計(jì)算程序，若x＝2，則輸出的結(jié)果是（ ）
A. 16B. 26C. ﹣16D. ﹣26
【答案】D
【解析】
【分析】將x的值代入程序圖中的程序按要求計(jì)算即可．
【詳解】解：當(dāng)x＝2時(shí)，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不輸出；
當(dāng)x＝6時(shí)，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合題意，輸出結(jié)果，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值，有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是操作型題目，按程序圖的要求運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
7. 下列方程的變形中，不正確的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，進(jìn)行移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，計(jì)算即可．
【詳解】A：由，得，故A錯(cuò)誤．
B，C，D的變形均正確．
故答案選：A．
【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確掌握等式的基本性質(zhì)，移項(xiàng)變號(hào)，是解題的關(guān)鍵．
8. 小文在做多項(xiàng)式減法運(yùn)算時(shí)，將減去誤認(rèn)為是加上，求得的答案是（其他運(yùn)算無誤），那么正確的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了整式的加減法，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)整式運(yùn)算中的被減數(shù)為，則，從而可求出，再計(jì)算即可得．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)整式運(yùn)算中的被減數(shù)為，
由題意得：，
則
，
所以正確的結(jié)果是
，
故選：D．
9. 下面說法正確的是（ ）
A. 兩點(diǎn)之間，直線最短
B. 連接兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)間的距離
C. 一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°
D. 若∠AOC＝∠AOB，則OC是∠AOB的平分線
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的定義對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)余角和補(bǔ)角的定義對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)線段的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線的定義對(duì)D進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B、連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C、一個(gè)銳角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90°，所以C選項(xiàng)符合題意；
D、若∠AOC＝∠AOB，射線OC在∠AOB外，則OC不是∠AOB的平分線，所以D選項(xiàng)不符合題意．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，余角和補(bǔ)角，線段的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握以上相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．
10. 程大位是我國明朝商人，珠算發(fā)明家．他60歲時(shí)完成的《直指算法統(tǒng)宗》是東方古代數(shù)學(xué)名著，詳述了傳統(tǒng)的珠算規(guī)則，確立了算盤用法．書中有如下問題：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無爭，小僧三人分一個(gè)，大小和尚得幾?。馑际牵河?00個(gè)和尚分100個(gè)饅頭，如果大和尚1人分3個(gè)，小和尚3人分1個(gè)，正好分完，大、小和尚各有多少人?若設(shè)大和尚有x人，則列出的方程正確的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)大和尚有x人，根據(jù)100個(gè)饅頭正好分完列方程即可．
【詳解】解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100-x)人，由題意得
，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程．
11. 有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示． 則在下列選項(xiàng)中，正確的是（ ）
①如果，則一定會(huì)有；
②如果，則一定會(huì)有；
③如果，則一定會(huì)有；
④如果，則一定會(huì)有．
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的乘法，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則逐個(gè)判斷即可得．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，．
如果，則都同號(hào)，所以一定會(huì)有，①正確；
如果，則，但的符號(hào)不能確定，所以不一定會(huì)有，②錯(cuò)誤；
如果，則同號(hào)，但的符號(hào)不能確定，所以不一定會(huì)有，③錯(cuò)誤；
如果，則，所以，所以一定會(huì)有，④正確；
故選：B．
12. 設(shè)，則的值為（ ）
A. 2B. 8C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】將x=-1代入得，-a+b-c+d=-8，然后求-a+b-c+d的相反數(shù)即可求解．
【詳解】解：將x=-1代入得，，
，
，
即，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，用特殊值法求代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題： (每小題4分，共24分)
13. 2023 年國家鐵路完成旅客發(fā)送量億人次，高峰日發(fā)送旅客突破2000 萬人次，全年和高峰日旅客發(fā)送量均創(chuàng)歷史新高，這里的“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為_________ ．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法：“將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．
【詳解】解：億，
故答案為：．
14. 如圖，點(diǎn)O 在直線上，，若， 平分則 _______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查有關(guān)角平線的角度計(jì)算，根據(jù)，，得到，從而得到，最后根據(jù)角平分線即可得到答案；
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∵ 平分，
∴，
故答案為：．
15. 如圖所示，數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a，6，c，已知，，且c是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，則m的值為_________．
【答案】-4
【解析】
【分析】點(diǎn)B表示的數(shù)是6，則0B=6，即可求出OA的長度；由于a+c=0，則a、c互為相反數(shù)，OA=OC，即可求出點(diǎn)C表示的數(shù)，將x=c代入方程即可求出m．
【詳解】∵點(diǎn)B表示的數(shù)為6，
∴OB=6，
∵AB=8，
∴OA=8-6=2，
由圖可知，點(diǎn)A在負(fù)半軸，故a=-2，
∵a+c=0，
∴c=2，
∵c是關(guān)于x的方程的一個(gè)解，
將x=2代入原方程得：（m-4）×2+16=0，
解得：m=-4，
故答案為：-4
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)，相反數(shù)的意義以及已知一元一次方程的解求參數(shù)，熟練地掌握數(shù)軸上點(diǎn)的含義，相反數(shù)的意義以及解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．
16. 某次數(shù)學(xué)競賽共有20道題，已知做對(duì)一道得4分，做錯(cuò)一道或者不做扣1分，某同學(xué)最后的得分是50分，則他做對(duì)______道題．
【答案】14
【解析】
【分析】設(shè)他做對(duì)了x道題，則做錯(cuò)了道題，根據(jù)得分為50分，列出方程，解方程即可．
【詳解】解：設(shè)他做對(duì)了x道題，則做錯(cuò)了道題，根據(jù)題意得：
，
解得：，
即他做對(duì)了14道題．
故答案為：14．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．
17. 對(duì)于兩個(gè)數(shù)a，b，我們規(guī)定用表示這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，用表示這兩個(gè)數(shù)中最小的數(shù)，例如：，，如果，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得出，，再由列出方程，求解即可．
【詳解】解：由題意可得：
，，
又∵，
，
解得： ．
故答案為： ．
【點(diǎn)睛】本題考查了算數(shù)平均數(shù)和解一元一次方程，能根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．
18. 將正方體骰子(相對(duì)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上，如圖1．在圖2中，將骰子向右翻滾，然后在桌面上按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則完成一次變換．若骰子的初始位置為圖1所示的狀態(tài)，那么按上述規(guī)則連續(xù)完成2024次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是_________．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查了圖形類規(guī)律變換，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)一次變換的定義分別求出連續(xù)完成2次變換后、連續(xù)完成3次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)，歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得．
【詳解】解：由題意可知，完成1次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是5，正面的點(diǎn)數(shù)是4，右面的點(diǎn)數(shù)是1，
連續(xù)完成2次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是6，正面的點(diǎn)數(shù)是2，右面的點(diǎn)數(shù)是4，
連續(xù)完成3次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)是3，正面的點(diǎn)數(shù)是1，右面的點(diǎn)數(shù)是2，
由此可知，骰子的位置變換是按3次變換為一個(gè)循環(huán)，
因?yàn)椋?br>所以連續(xù)完成2024次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)與連續(xù)完成2次變換后，骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)相同，即為6，
故答案為：6．
三、解答題：(本題共7小題，共78分)
19. 計(jì)算
（1）
（2）
【答案】（1）1 （2）
【解析】
【分析】（1）利用有理數(shù)的乘方、化簡絕對(duì)值、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算求解即可；
（2）把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算．
【小問1詳解】
解：
；
【小問2詳解】
解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、化簡絕對(duì)值、有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．
20. （1）解方程：
（2）先化簡再求值： 其中x，y滿足 ．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次方程、整式的加減中的化簡求值、偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握解方程的步驟和整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
（1）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得；
（2）先去括號(hào)，計(jì)算整式的加減，再根據(jù)偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性求出的值，代入計(jì)算即可得．
【詳解】解：（1），
方程兩邊同乘以21去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得；
（2）
，
∵，
，
解得，
則．
21. 如圖，在同一平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)．
（1）利用尺規(guī)，按下面的要求作圖．要求：不寫畫法，保留作圖痕跡．
①作射線；
②作線段；
③連接，并在線段上作一條線段，使，連接．
（2）觀察（1）題得到的圖形，請(qǐng)直接寫出與的大小關(guān)系是______________，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是__________________．
【答案】（1）見解析；
（2），三角形三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊”．
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)射線的性質(zhì)，作出圖形即可；②根據(jù)線段的性質(zhì)，作出圖形即可；③根據(jù)題意，按照要求作出圖形即可；
（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系，即可求解．
【小問1詳解】
解：①如圖，射線即為所求；
②如圖，線段即為所求；
③如圖，線段、即為所求；
【小問2詳解】
解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可得，
故答案為：，三角形三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊”．
【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，射線、線段的畫法以及作相等的線段，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)．
22. 公租房作為一種保障性住房，租金低、設(shè)施全受到很多家庭的歡迎．某市為解決市民的住房問題，專門設(shè)計(jì)了如圖所示的一種戶型，并為每戶臥室鋪了木地板，其余部分鋪了瓷磚．
（1）木地板和瓷磚各需要鋪多少平方米？
（2）若，，地磚的價(jià)格為元/平方米，木地板的價(jià)格為元/平方米，則每套公租房鋪地面所需費(fèi)用為多少元？
【答案】（1）10ab，15ab；（2）每套公租房鋪地面所需費(fèi)用為10500元．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)長方形的面積公式，用代數(shù)式直接表示即可；
（2）分別求出木地板和瓷磚的費(fèi)用，再相加，即可求解．
【詳解】（1）木地板面積=（5b-b-2b）×2a+（5a-2a）×2b
=2b×2a+3a×2b
=10ab（平方米），
瓷磚面積=5a×5b-10ab=15ab（平方米），
（2）當(dāng)，時(shí)，10ab=10×1.5×2=30（平方米），
30×200=6000（元），
15ab=15×1.5×2=45（平方米），
45×100=4500（元），
4500+6000=10500（元），
答：每套公租房鋪地面所需費(fèi)用為10500元．
【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，明確題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．
23. 對(duì)于關(guān)系式，小明給出了以下證明．
證明：因?yàn)椋?br>所以設(shè)，
則，
所以，
解得，
于是．
（1）實(shí)踐探究：請(qǐng)你仿照小明方法把下列兩個(gè)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，要求寫出利用一元一次方程進(jìn)行解答的過程：
① ②
（2）拓展延伸：直接寫出將化成分?jǐn)?shù)的結(jié)果為 ．
【答案】（1）①；②
（2）
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確設(shè)立未知數(shù)，建立方程是解題關(guān)鍵．
（1）①設(shè)，則，從而可得，解方程即可得；
②設(shè)，則，從而可得，解方程即可得；
（2）設(shè)，則，再設(shè)，則，從而可得，代入解方程即可得．
【小問1詳解】
解：①設(shè)，則，
所以，
解得，
即；
②設(shè)，則，
所以，
解得，
即．
【小問2詳解】
解：設(shè)，則，
設(shè)，則，
所以，
解得，
即，
所以，
解得，
即，
故答案為：．
24. 隨著時(shí)代的來臨，張老師換了新發(fā)布的手機(jī)并且需要新辦一種套餐．運(yùn)營商提出了兩種包月套餐方案，第一種是每50元月租費(fèi)，流量資費(fèi)；第二種是沒有月租費(fèi)，但流量資費(fèi)．設(shè)張老師每月使用流量．
（1）張老師按第一種套餐每月需花費(fèi)______元，按第二種套餐每月需花費(fèi)________元；（用含x的代數(shù)式表示）
（2）若張老師這個(gè)月使用流量，通過計(jì)算說明哪種套餐比較合算：
（3）張老師每月使用多少流量時(shí)，兩種套餐花費(fèi)一樣多?
【答案】（1）；；
（2）第二種套餐比較劃算；
（3）張老師每月使用流量時(shí)，兩種套餐花費(fèi)一樣多．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，列出含x代數(shù)式即可；
（2）將代入（1）中代數(shù)式，結(jié)果比較大小即可得到答案；
（3）根據(jù)題意，列方程求解即可得到答案．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意，張老師按第一種套餐每月需花費(fèi)元，按第二種套餐每月需花費(fèi)元，
故答案為：；；
【小問2詳解】
解：第一種套餐花費(fèi)元，
第二種套餐花費(fèi)元，
即第二種套餐比較劃算；
【小問3詳解】
解：根據(jù)題意，得：，
解得：，
答：張老師每月使用流量時(shí)，兩種套餐花費(fèi)一樣多．
【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，列方程和代數(shù)式是解題關(guān)鍵．
25. 綜合與探究
【背景知識(shí)】
如圖甲，已知線段，，線段 在線段上運(yùn)動(dòng)，E，F(xiàn) 分別是 ，的中點(diǎn)．
（1）若 ，則 ；
（2）當(dāng)線段在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷 的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請(qǐng) 求出的長度，如果變化，請(qǐng)說明理由；
【類比探究】
（3）對(duì)于角，也有和線段類似的規(guī)律． 如圖乙，已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，，分別平分和，若度，度，求．
【答案】（1）
（2）不變，．
（3）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)分別求解，，從而可得的長度；
（2）根據(jù)，再根據(jù)中點(diǎn)進(jìn)行推導(dǎo)即可；
（3）根據(jù)再結(jié)合角平分線進(jìn)行計(jì)算．
【小問1詳解】
解：∵，，，
∴，
∵E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，
∴，．
∴．
【小問2詳解】
EF的長度不變．理由如下：
E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，
∴，．
∴
【小問3詳解】
∵，分別平分和
∴，．
∴
∵
∴
．
【點(diǎn)睛】本題主要考查線段中點(diǎn)的含義，線段的和差，角平分線的定義，角的和差運(yùn)算，熟練掌握線段中點(diǎn)以及角平分線的定義是解決本題的關(guān)鍵．

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