注意事項(xiàng)：
1.本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.
2.答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填涂在答題紙上.
3.使用答題紙時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰；超出答題區(qū)書寫的答案無(wú)效：在草稿紙?試題卷上答題無(wú)效.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.
1. 設(shè)集合，集合，則（ ）
A. B. C. 或D. 或
2. “直線與平行”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 已知且，則（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，則向量與夾角大小為（ ）
A. B. C. D.
5. 我國(guó)古代十進(jìn)制數(shù)的算籌記數(shù)法是世界數(shù)學(xué)史上一個(gè)偉大的創(chuàng)造.算籌一般為小圓棍算籌計(jì)數(shù)法的表示方法為：個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，以此類推；遇零則置空.縱式和橫式對(duì)應(yīng)數(shù)字的算籌表示如下表所示，例如：10記為“”，62記為“”.現(xiàn)從由4根算籌表示的兩位數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)字為質(zhì)數(shù)的概率為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 已知為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，直線與的另外一條漸近線交于點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為（ ）
A. B. C. D. 3
8. 已知函數(shù)，若，使得，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)（ ）
A. 與原數(shù)據(jù)的極差相同B. 與原數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同
C. 與原數(shù)據(jù)的方差相同D. 與原數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同
10. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則（ ）
A. 的最小正周期為
B. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C. 在上單調(diào)遞增
D. 當(dāng)時(shí)，的最小值為
11. 如圖，在正四棱臺(tái)中，為棱上一點(diǎn)，則（ ）
A. 不存在點(diǎn)，使得直線平面
B. 當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，直線平面
C. 當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，直線與所成角的余弦值為
D. 當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，三棱錐與三棱錐的體積之比為
12. 我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說：“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩?千姿百態(tài)?引人入勝的……認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒有體會(huì)出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.”圖形美是數(shù)學(xué)美的重要方面.如圖，由拋物線分別逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)可圍成“四角花瓣”圖案（陰影區(qū)域），則（ ）
A. 開口向下的拋物線的方程為
B. 若，則
C. 設(shè)，則時(shí)，直線截第一象限花瓣的弦長(zhǎng)最大
D. 無(wú)論為何值，過點(diǎn)且與第二象限花瓣相切的兩條直線的夾角為定值
三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.
13. 的展開式中的系數(shù)為__________.
14. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為且，則的值為__________.
15. 若存在兩個(gè)不相等正實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.
16. 如圖，在直三棱柱中，，，則該三棱柱外接球的表面積為__________；若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，則平面截三棱柱所得截面面積的最大值為__________.
四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
17. 若的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.
（1）求；
（2）若，求面積.
18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.
19. 如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，平面底面.
（1）求證：；
（2）若，且四棱錐體積為2，求直線與平面所成角的正弦值.
20. 某學(xué)校計(jì)劃舉辦趣味投籃比賽，比賽分若干局進(jìn)行.每一局比賽規(guī)則如下：兩人組成一個(gè)小組，每人各投籃3次；若某選手投中次數(shù)多于未投中次數(shù)，則稱該選手為“好投手”；若兩人均為“好投手”，則稱該小組為本局比賽的“神投手組合”.假定每位參賽選手均參加每一局的比賽，每人每次投籃結(jié)果互不影響.若甲?乙兩位同學(xué)組成一個(gè)小組參賽，且甲?乙同學(xué)的投籃命中率分別為.
（1）求在一局比賽中甲被稱為“好投手”的概率；
（2）若以“甲?乙同學(xué)組成的小組獲得“神投手組合”的局?jǐn)?shù)為3的概率最大”作為決策依據(jù)，試推斷本次投籃比賽設(shè)置的總局?jǐn)?shù)為多少時(shí)，對(duì)該小組更有利？
21. 已知函數(shù).
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）求證：.
22. 已知為曲線上任意一點(diǎn)，直線與圓相切，且分別與交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）若為定值，求的值，并說明理由；
（2）若，求面積取值范圍.數(shù)字
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