山東省煙臺市2025屆高三上學期期中學業(yè)水平診斷數(shù)學試題（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：
1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.
2.答卷前，務必將姓名和準考證號填涂在答題紙上.
3.使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰；超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.
1. 已知集合，，則（）
A B. C. D.
2. 在中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 已知，，，則向量在上的投影向量為（）
A. B. C. D.
4. 若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）
A. B. C. D.
5. 已知，則（）
A. B. C. D. 3
6. 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，若函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（）
A. B. C. D.
7. 已知定義在R上的函數(shù)滿足，當時，，且，則不等式的解集為（）
A. B. C. D.
8. 魏晉時劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是有關測量的數(shù)學著作，其中一題是測海島的高.如圖，點E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，若，，，，則海島的高為（）
A. 16B. 24C. 32D. 40
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知，且，則（）
A. B. C. D.
10. 已知函數(shù)相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則（）
A. 函數(shù)的圖象關于點對稱
B. 是函數(shù)圖象的一條對稱軸
C. 若，則
D. 將圖象上所有的點向右平移個單位長度，可得到的圖象
11. 設在區(qū)間上可導函數(shù)，其導函數(shù)為，函數(shù)的導函數(shù)為.若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”；又當函數(shù)在區(qū)間上單調遞減時，稱函數(shù)為區(qū)間上的“上凸函數(shù)”.則（）
A. 任何一個三次函數(shù)均有“拐點”
B. 函數(shù)為區(qū)間上的“上凸函數(shù)”
C. 若函數(shù)的“拐點”在軸的右側，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞減
D. 若函數(shù)存在拐點，且為定義域上“上凸函數(shù)”，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知，則的值為___________.
13. 已知平行四邊形ABCD中，，，，P是BC邊上的動點，則的取值范圍為______.
14. 函數(shù)，，.若時，函數(shù)為偶函數(shù)，試寫出滿足條件b的一個值為_____；若當時，對，，，則a的取值范圍為___________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知向量，，函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；
（2）當時，，求實數(shù)取值范圍.
16. 已知函數(shù).
（1）當時，求過點且與函數(shù)圖象相切的直線方程；
（2）當時，討論函數(shù)的單調性.
17. 如圖，某地一公園ABCD為等腰梯形，其中，，，（單位：百米），公園出入口分別為C，D和AB的中點Q，公園管理部門準備在公園內部（不含邊界）距離C，D兩點相等的一點P處修建連接三個出口的道路PQ，PC，PD.設，，道路總長度為y.（單位：百米）
（1）分別求y關于x和y關于θ的函數(shù)關系式；
（2）請選用（1）中的一個關系式，求：當點P在何位置時三條道路的總長度最小.
18. 在中，角所對的邊分別為，滿足，是邊上的點，.
（1）求；
（2）若，求面積的最大值.
19. 已知函數(shù)，，.
（1）證明：當時，曲線與有且只有兩條公切線；
（2）若函數(shù)與的圖象有兩個交點，求的取值范圍.