一、單選題
1．下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是（ ）
A．∠A=∠CB．∠D=∠BC．AD∥BCD．DF∥BE
4．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列因式分解結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列各式中，正確的是（ ）
A．B．
C．D．
7．計(jì)算的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．5
8．在下面的正方形分割方案中，可以驗(yàn)證的圖形是（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，，若和分別垂直平分和，則等于（ ）

A．B．C．D．
10．如圖，在中，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．與相交于點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有（ ）個(gè)．
A．4B．3C．2D．1
二、填空題
11．某種細(xì)胞的直徑是米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
12．已知分別為等腰三角形的兩條邊長，且滿足，此三角形的周長為 ．
13．已知，，那么代數(shù)式的值 ．
14．如圖，在中，，和的平分線分別交于點(diǎn)、，若，，，，則 ．
15．關(guān)于x的方程無解，則m的值為 ．
16．如圖，中，，點(diǎn)F、E分別是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值 ．
三、解答題
17．計(jì)算：．
18．因式分解：
(1)；
(2)；
(3)．
19．如圖，，，，求證：．
20．先化簡，，再從0，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．
21．閱讀材料，學(xué)解問題：小聰在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，通過計(jì)算，他就想化簡的結(jié)果應(yīng)為，即，接著他又通過計(jì)算驗(yàn)證得到，受到這個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟迪，于是他就想找到化簡形如的式子的一般方法．善于思考的小聰進(jìn)行了以下探索：
設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），
則有．
∴①，②，
得，
∴，
因式分解得，，
∵a、b、m、n均為整數(shù)，
∴和均為的因數(shù)，
由此可以得到方程組驗(yàn)證求出m，n的值，從而化簡．
(1)請你根據(jù)小聰?shù)姆椒ㄌ剿骰啠?br> 當(dāng)設(shè)（m、n均為正整數(shù)，），則①______， ______，
∴②______，______，
∴③______， ______，（經(jīng)驗(yàn)證，其他情況均不成立，故舍去），
∴④______；
在得到的化簡的一般方法后，興奮的小聰繼續(xù)深入探究化簡形如（a、b、c均為正整數(shù)，且b沒有平方數(shù)因數(shù)，）的式子的一般方法，通過思考，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)（k為大于1的整數(shù)）時(shí)，將k移進(jìn)根號(hào)內(nèi)，就把問題轉(zhuǎn)化為就可以化簡了．
(2)請你根據(jù)小聰?shù)姆椒ɑ哶_____．
接著他想，上面的式子之所以能通過變形化簡，是因?yàn)榈谝粚痈?hào)內(nèi)的式子能變形成完全平方式，小聰又琢磨形如（a、b、d均為正整數(shù)，且b沒有平方數(shù)因數(shù)，d為奇數(shù)）的式子能否化簡，若能化簡，其一般方法又是怎樣的呢？經(jīng)過深入思考，他得到如下方法：將看出分母為1的式子，然后，分子和分母都乘以2，再把分子上的2移到第一層根號(hào)內(nèi)，這樣，問題就變成（2）中的問題了，即，再利用（2）的化簡方法就可以解決問題了．
(3)他這種解決問題的策略用的是______數(shù)學(xué)思想．
22．如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，．
(1)畫出關(guān)于y軸的對稱的（點(diǎn)D與點(diǎn)A對應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對應(yīng)），點(diǎn)E的坐標(biāo)為______；
(2)利用網(wǎng)格，用無刻度的直尺作出符合下列條件的點(diǎn)：
①在邊上確定一點(diǎn)F，使；
②在邊上確定一點(diǎn)P，使得．
23．某電視專賣店的一張進(jìn)貨單上有如下信息：A款電視進(jìn)貨單價(jià)比B款電視多500元，花32000元購進(jìn)A款電視的數(shù)量與花28000元購進(jìn)B款電視的數(shù)量相同．
(1)求A，B兩款電視的進(jìn)貨單價(jià)分別是多少元？
(2)某周末兩天銷售單上的數(shù)據(jù)，如表所示：
求A，B兩款電視的銷售單價(jià)分別是多少元？
(3)“國慶節(jié)”前后不少市民要喬遷新居或結(jié)婚裝修新房，近期有很多客戶進(jìn)店了解這兩款電視的價(jià)格及其各種性能、參數(shù)，表現(xiàn)出對這兩款電視的興趣，專賣店老板根據(jù)市場預(yù)估需求及目前這兩款的電視的庫存情況，結(jié)合（1）、（2）所給的信息，準(zhǔn)備花費(fèi)80000元購進(jìn)A，B兩款電視若干臺(tái)（兩種款型的電視都需要進(jìn)貨），問有哪幾種進(jìn)貨方案？并根據(jù)計(jì)算說明哪種進(jìn)貨方案，可使這批新購電視全部售出獲得的總利潤最高．
24．（1）如圖1，，射線在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C分別在上，且，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．請直接寫出線段之間的關(guān)系；
（2）若（1）中，且，其他條件不變，如圖2，（1）中結(jié)論是否仍成立？請說明理由．
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)B作，交于點(diǎn)F，連接，如圖3，若，求的長．
25．（1）如圖①，平面直角坐標(biāo)系中，已知，，且，滿足.
填空：______，______，______；
（2）如圖②，是正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，問點(diǎn)是否在某條直線上運(yùn)動(dòng)？若是，請求出這條直線；若不是，請說明理由；
（3）如圖③，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱時(shí)，在直線上的一點(diǎn)滿足，請判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
日期
A款電視（臺(tái)）
B款電視（臺(tái)）
銷售總額（元）
星期六
3
5
37500
星期日
5
4
43000
參考答案：
1．C
【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分完全重合，稱這個(gè)圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
根據(jù)軸對稱圖形的概念，把圖形沿某一條直線折疊，看直線兩旁的部分是否能夠互相重合，逐一進(jìn)行判斷即可．
【詳解】A．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C．是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D．不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：C．
2．D
【分析】利用積的乘方、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法分別進(jìn)行計(jì)算即可得到答案
【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．，故選項(xiàng)正確，符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
3．B
【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出當(dāng)∠D=∠B時(shí)，△ADF≌△CBE．
【詳解】當(dāng)∠D=∠B時(shí)， 在△ADF和△CBE中
∵，
∴△ADF≌△CBE（SAS）
【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．
4．C
【分析】本題考查二次根式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減運(yùn)算，二次根式的乘除運(yùn)算，即可．
【詳解】A、，錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，正確，符合題意；
D、，錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
5．D
【分析】本題考查了因式分解；根據(jù)因式分解－十字相乘法，提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，進(jìn)行分解逐一判斷即可．
【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
6．B
【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變；根據(jù)分式的基本性質(zhì)判斷即可．
【詳解】A項(xiàng)，和都是最簡分式，其值顯然不一定相等，故本項(xiàng)不符合題意；
B項(xiàng)，，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
C項(xiàng)，，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D項(xiàng)，，計(jì)算不正確，故本項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
7．B
【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，先化簡二次根式，計(jì)算乘法，再算二次根式加減即可，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：原式，
，
，
故選：．
8．B
【分析】此題考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用，根據(jù)圖形進(jìn)行列式表示圖形的面積即可得出答案．
【詳解】解：由A選項(xiàng)可得：，故本選項(xiàng)不符合題意；
由B選項(xiàng)可得：，故本選項(xiàng)符合題意；
由C選項(xiàng)可得：，故本選項(xiàng)不符合題意；
由選項(xiàng)D可得：，故本選項(xiàng)不符合題意，
故選：B．
9．A
【分析】本題考查垂直平分線，三角形內(nèi)角和的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)，則，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和，，則，再根據(jù)，即可．
【詳解】∵、是線段、的垂直平分線，
∴，，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故選：A．
10．A
【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，利用證明，，再證明是等腰直角三角形，即可判斷結(jié)論①②③正確；過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，可利用證明，即可判斷結(jié)論④正確；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故①②③正確；
如圖1， 過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，
，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
在和中，
，
，
，
故④正確；
故選：A．
11．
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
【詳解】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故答案為：．
12．
【分析】本題考查了二次根式的意義、三角形三邊關(guān)系、等腰三角形的定義等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由
則
即
分別為等腰三角形的兩條邊長
故該等腰三角形是以為腰，為底
故周長為：
故答案為：．
13．
【分析】本題考查了因式分解與平方差公式，根據(jù)即可求解．
【詳解】解：，
∵，，
∴
∴
故答案為：
14．
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，與兩個(gè)角平分線，列出相等的角，通過等角對等邊，可得到兩個(gè)等腰三角形，代入已知線段長度，即可求解，解題的關(guān)鍵是：通過平行與角平分線的條件，推導(dǎo)出等腰三角形．
【詳解】解：，
，，
又和的平分線分別交于點(diǎn)、，
，，
，，
，，
，
故答案為：．
15．1或2
【分析】本題考查了分式方程無解的問題，分式方程無解分為分式方程有增根、化簡后的整式方程無解兩種情況，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，
解得：
∵關(guān)于x的方程無解，
∴或
即：或
當(dāng)時(shí)，，解得：
綜上所述：m的值為1或2
故答案為：1或2
16．
【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、含度角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，作交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，有最小值，據(jù)此即可求解．
【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，作交于點(diǎn)，如圖所示：
則，
∴，
∵點(diǎn)E別是上的動(dòng)點(diǎn)，
∴時(shí)，有最小值
∵，
∴
故答案為：
17．3
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，先計(jì)算零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計(jì)算乘方，最后計(jì)算加減法即可．
【詳解】解：原式
．
18．(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查因式分解的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法和十字相乘法，即可．
（1）先提公因式，然后根據(jù)，即可；
（2）先提公因式，再根據(jù)，即可；
（3）根據(jù)十字相乘法，進(jìn)行因式分解，即可．
【詳解】（1）
；
（2）
；
（3）
．
19．見解析
【分析】本題考查了三角形全等的判定方法，由，可得，再根據(jù)即可證得，進(jìn)而可得結(jié)論，熟練掌握三角形全等的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．
【詳解】∵，
∴，
在和中
∵，
∴，
∴.
20．，當(dāng)時(shí)，原式
【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件選擇合適的值代值計(jì)算即可．
【詳解】解：

，
∵分式要有意義，
∴，
∴且，
∴當(dāng)時(shí)，原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
21．(1)①8，15；②24，24；③5，3；④
(2)
(3)轉(zhuǎn)換化歸
【分析】本題考查二次根式的化簡．掌握題干給定的化簡方法，構(gòu)造完全平方公式，是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)題干的步驟，逐一進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)題干給定的方法，進(jìn)行化簡即可；
（3）用到了轉(zhuǎn)換化歸的數(shù)學(xué)思想．
【詳解】（1）解：當(dāng)設(shè)（m、n均為正整數(shù)，），
∴，
則①，，
∴②，即：，
∴③，，（經(jīng)驗(yàn)證，其他情況均不成立，故舍去），
∴④；
故答案為：①8，15；②24，24；③5，3；④
（2）解：∵，
∴設(shè)，（m、n均為正整數(shù)，），
∴，
則，，
∴，即：，
∴，，（經(jīng)驗(yàn)證，其他情況均不成立，故舍去），
∴；
即：；
故答案為：；
（3）他這種解決問題的策略用的是轉(zhuǎn)換化歸的數(shù)學(xué)思想；
故答案為：轉(zhuǎn)換化歸．
22．(1)見解析，；
(2)①見解析；②見解析
【分析】本題考查了軸對稱與尺規(guī)作圖，掌握中點(diǎn)與面積的關(guān)系、等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
（1）關(guān)于軸對稱的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此即可求解；
（2）①找到的中點(diǎn)即可；②作出等腰直角三角形即可．
【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求：
點(diǎn)E的坐標(biāo)為：，
故答案為：；
（2）解：①如圖所示，點(diǎn)F即為所求：
②如圖所示，點(diǎn)P即為所求：
23．(1)A，B兩款電視的進(jìn)貨單價(jià)分別為4000元，3500元
(2)A，B兩款電視的銷售單價(jià)分別為5000元，4500元
(3)購進(jìn)A款電視6臺(tái)，B款電視16臺(tái)時(shí)，總利潤最高
【分析】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，二元一次方程的正整數(shù)解的應(yīng)用，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)A款電視的進(jìn)貨單價(jià)為x元，B款電視的進(jìn)貨單價(jià)為元，利用“花32000元購進(jìn)A款電視的數(shù)量與花28000元購進(jìn)B款電視的數(shù)量相同”建立分式方程求解即可；
（2）設(shè)A，B兩款電視的銷售單價(jià)分別為a元，b元，再利用表格信息建立方程組求解即可；
（3）設(shè)購進(jìn)A款電視m部，B款電視n部，利用“準(zhǔn)備花費(fèi)80000元購進(jìn)A，B兩款電視若干臺(tái)”，建立二元一次方程求解即可．
【詳解】（1）解：設(shè)A款電視的進(jìn)貨單價(jià)為x元，B款電視的進(jìn)貨單價(jià)為元，
由題意可得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，
∴，
∴A，B兩款電視的進(jìn)貨單價(jià)分別為4000元，3500元；
（2）設(shè)A，B兩款電視的銷售單價(jià)分別為a元，b元，
由題意可得：，
解得：，
∴A，B兩款電視的銷售單價(jià)分別為5000元，4500元；
（3）設(shè)購進(jìn)A款電視m部，B款電視n部，
則有，
即：，
∴
∵m，n均正整數(shù)，且n是8的整數(shù)倍，
∴，或，，
當(dāng)，時(shí)，總利潤元，
當(dāng)，時(shí)，總利潤元，
∴購進(jìn)A款電視6臺(tái)，B款電視16臺(tái)時(shí)，總利潤最高．
24．（1）；（2）（1）中結(jié)論不成立，理由見解析；（3）
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握定理內(nèi)容尋找條件證是解決此題的關(guān)鍵．
（1）證即可；
（2）結(jié)合（1）中證明過程證證即可；
（3）根據(jù)條件可推出為等邊三角形、為等邊三角形，結(jié)合即可求解．
【詳解】解：（1），理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）（1）中結(jié)論不成立，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）∵，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
由（2）中得，，
∴，
∴，
∴為等邊三角形，
∴，
∴
25．（1），，；（2）點(diǎn)在的直線上運(yùn)動(dòng)．理由見解析；（3）．見解析
【分析】（1）根據(jù)題意可得，進(jìn)而根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得，則是等腰直角三角形，即可求解；
（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，證明得出，即可得出結(jié)論；
（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)， 證明，得出，根據(jù)，可得，即可得出
【詳解】解：∵
∴
∴
解得：，
∴，，
∴
∴是等腰直角三角形，
∴，
故答案為：，，；
（2）點(diǎn)在的直線上運(yùn)動(dòng)；理由如下：
如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，
又，
，
，
在和中
，
（），
，
即當(dāng)點(diǎn)在正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)到軸的距離均為，
點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)；
（3）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，

則軸，
，
，
，
，
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，
，
，
，
，
在和中
，
（），
，
，
，
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，算術(shù)平方根的非負(fù)性，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，正確的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．

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