海南省儋州市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

這是一份海南省儋州市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)，共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．當時，二次根式的值為（ ）
A．B．2C．D．
3．方程的解是（ ）
A．B．C．，，D．，
4．如圖，的頂點的坐標分別為，，，將關(guān)于軸對稱得到，則的坐標為（ ）
A．B．C．D．
5．在課后服務(wù)的乒乓球興趣課上，老師將從小亮、小瑩和小李3人中選2人進行乒乓球?qū)Q，恰好選中小瑩和小李的概率為（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，兩點被池塘隔開，在外取一點，連結(jié)，在上取點，使，作交于點，量得，則的長為（ ）
A．B．C．D．
7．?？诮瓥|新區(qū)設(shè)立于2018年6月，是海南自貿(mào)港11個重點園區(qū)之一．隨著各項重點項目建設(shè)加快推進，?？诮瓥|新區(qū)面貌日新月異，其中新區(qū)稅收從2019年的7億元增長到2021年的45億元，若設(shè)每年的年平均增長率為，則可列方程（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比（即），則（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，在菱形ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，交于點O，若S△AOB：S△DOE＝25：9，則CE：BC等于（ ）
A．2：5B．3：5C．16：25D．9：25
10．如圖，正方形中，邊長為4，為的中點，為正方形內(nèi)部一點，連結(jié)、，若平分且，則的長為（ ）
A．B．C．D．2
二、填空題
11．計算： ．
12．已知是方程的一個根，則的值為 ．
13．如圖，在中，，，分別以點A和點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于兩點，作直線，交邊于點，連結(jié)，若，則的長為 ；
14．如圖，是正方形的對角線的交點，分別為邊上的點，且，則 度；若，則 ．
三、解答題
15．（1）計算：
（2）計算：
（3）解方程：
16．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．
(1)求的取值范圍；
(2)若方程的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，求的值．
17．某校2024年元旦晚會上，九年級共有20名同學(xué)參加志愿者的工作，其中男生15人，女生5人．
(1)若從這20人中隨機選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，則選到女生的概率為 ；
(2)若某項志愿工作只在甲、乙兩人選一人，他們準備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將3張牌面數(shù)字分別為1、2、3的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，甲從中任取1張，記錄后放回，乙再從中任取1張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加，試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．
18．如圖，在中，過點作于點，連結(jié)為線段上一點，且．
(1)求證：；
(2)若，，，求的長．
19．如圖，是南北方向的海岸線，碼頭A與燈塔相距24千米，海島位于碼頭A北偏東方向上．一艘勘測船從海島沿北偏西方向往燈塔行駛，沿線勘測石油資源，勘測發(fā)現(xiàn)位于碼頭A北偏東方向的處石油資源豐富．
(1)填空：_____度，______度；
(2)求碼頭A到處的距離（結(jié)果保留根號）；
(3)若規(guī)劃修建從處到海岸線的輸油管道，則輸油管道的最短長度是多少千米？（結(jié)果保留根號）
20．如圖，在矩形中，對角線相交于點，是邊上的點，連結(jié)，交于點，過點作于點，交于點．
(1)求證：；
(2)當恰好平分時，
①判斷的形狀，并說明理由；
②求證：；
③記的面積為，的面積為，當時，求的值．
參考答案：
1．C
【分析】本題考查的是最簡二次根式，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式．
根據(jù)最簡二次根式的定義進行逐項判斷即可
【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；
B、，故此選項不符合題意；
C、是最簡二次根式，故此選項符合題意；
D、，故此選項不符合題意；
故選：C．
2．B
【分析】本題主要考查了二次根式的基本性質(zhì)及化簡，二次根式的定義，把代入原式化簡即可．
【詳解】解：當時，原式，
故選：B．
3．D
【分析】本題考查用因式分解法求解一元二次方程．
直接用因式分解法求解即可．
【詳解】解：
或
∴，，
故選：D．
4．B
【分析】本題考查坐標變換—軸對稱．熟練掌握關(guān)于x軸對稱點的坐標變換規(guī)律：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標變換規(guī)律得出答案即可．
【詳解】解：∵關(guān)于軸對稱得到，
∴的坐標為
故選：B．
5．A
【分析】本題考查用樹狀圖法或列表法求概率．
利用樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果和恰好選中小瑩和小李的結(jié)果，進而利用概率公式求出即可．
【詳解】解：畫樹狀圖如圖：

由圖可知，所有可能的結(jié)果共有6種，恰好選中小瑩和小李的結(jié)果有2種，
∴恰好選中小瑩和小李的概率為．
故選：A．
6．D
【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形的判定與相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)．
先由，得出，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例計算即可得解．
【詳解】解：∵，
，
，
∵
，
故選：D．
7．C
【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意并列出方程是解決本題的關(guān)鍵．先表示2021年的稅收為億元，再建立方程即可．
【詳解】解：設(shè)每年的年平均增長率為，則
，
故選：C．
8．D
【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟記坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比是解題的關(guān)鍵．
先根據(jù)坡度定義設(shè)，則，再由勾股定理求出，然后根據(jù)三角函數(shù)定義求解即可．
【詳解】解：∵河壩橫斷面迎水坡的坡比（即），
∴設(shè)，則，
由勾股定理，得，
∴，
故選：D．
9．A
【分析】相似三角形的面積比等于相似比的平方，平行四邊形的對邊平行且相等，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
【詳解】∵四邊形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD，CD∥AB
∴△AOB∽△EOD
∴S△AOB：S△DOE=（AB）2：（DE）2=25：9
∴AB：DE=5：3
∴設(shè)AB=5a，則DE=3a
∴BC=CD=5a，EC=2a
∴EC：BC=2：5
故選A．
【點睛】考查相似三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的面積比等于相似比的平方.
10．B
【分析】根據(jù)題意可得，從而得出，結(jié)合E為中點，即可得出是等腰三角形，過點E作，則有，即可得出，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可解答．
【詳解】解：過點E作，如圖：
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵點為的中點，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵E為中點，，
∴，
∴，即，
∴，解得，
∴．
故選：B．
【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判斷和性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)，勾股定理，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．
11．
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)運算求值即可．
【詳解】．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟記二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
12．2027
【分析】根據(jù)方程根的定義，轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的求值解答．本題考查了方程根的定義，代數(shù)式的整體思想求值，掌握方程根的定義，活用整體思想是解題的關(guān)鍵．
【詳解】∵a是方程的一個根，
∴，
∴，
∴，
故答案為：2027．
13．8
【分析】由作圖可知，是線段的垂直平分線，得到，解即可求解．
【詳解】解：由作圖可知，是線段的垂直平分線，
，
，
，
在中，，
，
解得：，
由勾股定理，得．
故答案為：8．
【點睛】本題考查了作圖基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14． 45
【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，在上截取，證明，可得，，再證明得從而可得證明得，結(jié)合已知可得證明設(shè)正方形的邊長為，根據(jù)勾股定理求出相關(guān)線段，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：在上截取，如圖，
∵
∴，
∵四邊形是正方形，
∴
∴，
∴，，
∵
∴
∵
∴，
∴
∵，
∴
∵
∴
∴；
∴
又
∴
∴，
又∵
∴
設(shè)正方形的邊長為，則，
∴
∵
∴，
∴
∴；
∴
又，
∴
∴,
又，
∴，
∴
∴，
∴
15．（1）；（2）；（3）
【分析】（1）運用平方差公式計算，并把特殊角的三角函數(shù)值，再按有理數(shù)四則混合運算法則計算即可；
（2）運用完全平方公式和二次根式乘法法則計算，再合并同類二次根式即可；
（3）用配方法求解即可．
【詳解】解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3），
，
，
，
，．
【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，解一元二次方程．熟練掌握平方差公式，完全平方公式，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式混合運算法則，用配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
16．(1)
(2)
【分析】此題考查了根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系．注意二次項系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：，是方程的兩根時，，．
（1）由此方程有兩個不相等的實數(shù)根，根據(jù)根的判別式，即可求得答案；
（2）由此方程的兩根互為倒數(shù)，可得，繼而求得答案．
【詳解】（1）解： 方程有兩個不相等的實數(shù)根，
，
解得：；
的取值范圍為：；
（2）解：方程的兩個實數(shù)根互為倒數(shù)，
又，
，
．
17．(1)
(2)游戲不公平，見解析
【分析】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個人的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
（1）直接利用概率公式求出即可；
（2）利用樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果數(shù)和牌面數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，進而利用概率公式求出即可．
【詳解】（1）解：共20名志愿者，女生5人，
選到女生的概率是：；
（2）解：不公平，
根據(jù)題意畫樹狀圖如圖：
由圖可知，所有可能的結(jié)果共有9種情況，和為偶數(shù)的情況有5種，
牌面數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是，
甲參加的概率是，乙參加的概率是，
∵，
這個游戲不公平．
18．(1)見解析
(2)
【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)：
（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定解答即可；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．
【詳解】（1）證明：如圖，
在中，，，
，，
又，且 ，
，
；
（2）解： ，
即，
，
，
，
又，
，
在中，
19．(1)45，90
(2)千米，見解析
(3)千米，見解析
【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)方向角，利用角的和差，三角形內(nèi)角和定理，即可求解．
（2）先利用直角三角形的性質(zhì)求出千米，再證明，得到千米，再由勾股定理即可求得長．
（3）過點作，垂足為，先利用勾股定理求出千米，從而求得，再在中，利用直角 三角形的性質(zhì)求銀即可．
【詳解】（1）解：如圖，
，
由題意知：
∴
∴．
（2）解：由（1）知：，
∴(千米)，
∵，，
∴
∴千米．
由勾股定理，得千米．
答：碼頭A到處的距離為千米．
（3）解：如圖：過點作，垂足為，
由（2）知：千米，由（1）知：，，
千米，
∴千米，
千米，
在中，，
千米，
輸油管道的最短長度是千米．
20．(1)見解析
(2)①是等腰三角形，見解析；②見解析；③，見解析
【分析】（1）利用矩形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)，證明，，即可得出結(jié)論．
（2）①證明，得出，即可得出結(jié)論；
②過點作交于點，先證明，得到，即，再證明也是等腰三角形，得到，即可得出結(jié)論．
③過點作于點 ，利用三角形的面積比得出，即可求得，再根據(jù)，利用三角函數(shù)定義即可求解．
【詳解】（1）證明：如圖，
在矩形中，，
，
又，
，，
，
，
．
（2）解：①是等腰三角形，理由如下：
平分，
，
又，，
，
是等腰三角形
②過點作交于點，如圖，
，
，即，
，
，
是等腰三角形，
也是等腰三角形，
，
，
③過點作于點 ，
，
即，
，
令，則，
在中，，
，
又，
．
【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性質(zhì)、解直角 三角形，勾股定理以及三角形面積等知識，本題綜合性強，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．