一、單選題：本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.
1．古希臘人從一對對頂圓錐的截痕中發(fā)現了圓錐曲線，并研究了它的一些幾何性質．比如，雙曲線有如下性質：A，B分別為雙曲線的左、右頂點，從C上一點P（異于A，B）向實軸引垂線，垂足為Q，則為常數．若C的離心率為2，則該常數為（ ）
A．B．C．D．3
2．已知橢圓，A，B分別是橢圓C的左、右頂點，，直線m經過點B且垂直于x軸，P是橢圓上異于A，B的任意一點，直線AP交m于點M，則（ ）
A．B．C．D．
3．已知F為拋物線C：的焦點，O為坐標原點，過點F且斜率為1的直線l交拋物線C于A、B兩點，則直線OA、OB的斜率之和為（ ）
A．－2B．－2PC．－4D．－4P
4．過拋物線的焦點作直線交拋物線于M，N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于點P.已知是一個定值，則該定值為（ ）
A．2B．C．D．
5．已知點，在橢圓上，為坐標原點，記直線，的斜率分別為，，若，則（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．雙曲線和橢圓的右焦點分別為，，，分別為上第一象限內不同于的點，若，，則四條直線的斜率之和為（ ）
A．1B．0C．D．不確定值
7．雙曲線的左頂點為，右焦點為，離心率為，焦距為.設是雙曲線上任意一點，且在第一象限，直線與的傾斜角分別為，，則的值為（ ）
A．B．C．D．與位置有關
8．已知P為橢圓上任意一點，點M，N分別在直線與上，且，，若為定值，則橢圓的離心率為（ ）
A．B．
C．D．
二、多選題：本大題共4小題，每個小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，只有一項或者多項是符合題目要求的.
9．已知拋物線與圓交于、兩點，且，直線過的焦點，且與交于、兩點，則下列說法中正確的是（ ）
A．
B．
C．存在某條直線，使得
D．若點，則周長的最小值為
10．已知，是橢圓：的左右頂點，過點且斜率不為零的直線與 交于，兩點，，，，分別表示直線，，，的斜率，則下列結論中正確的是（ ）
A．B．
C．D．直線與的交點的軌跡方程是
11．在平面直角坐標系中，已知雙曲線的離心率為，且雙曲線的左焦點在直線上，、分別是雙曲線的左、右頂點，點是雙曲線的右支上位于第一象限的動點，記、的斜率分別為、 ，則下列說法正確的是（ ）
A．雙曲線的漸近線方程為B．雙曲線的方程為
C．為定值D．存在點，使得
12．點分別為橢圓的左、右焦點且．點P為橢圓上任意一點，的面積的最大值是1，點M的坐標為，過點且斜率為k的直線L與橢圓C相交于A，B兩點，則下列結論成立的是（ ）
A．橢圓的離心率
B．的值與k相關
C．的值為常數
D．的值為常數-1
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.
13．已知拋物線的焦點為，準線交軸于點，過點的直線交該拋物線于兩點，則直線與直線的斜率之和為 ．
14．已知橢圓的左頂點為A，O為坐標原點，直線與橢圓C交于M，N兩點，射線與橢圓C交于點P，設直線，的斜率分別為，，則 ．
15．已知點M、N分別是橢圓上兩動點，且直線的斜率的乘積為，若橢圓上任一點P滿足，則的值為 .
16．已知A，B是雙曲線上的兩個動點，動點P滿足，O為坐標原點，直線OA與直線OB斜率之積為2，若平面內存在兩定點、，使得為定值，則該定值為 ．
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17．已知雙曲線，漸近線方程為，點在上；

(1)求雙曲線的方程；
(2)過點的兩條直線，分別與雙曲線交于，兩點（不與點重合），且兩條直線的斜率，滿足，直線與直線，軸分別交于，兩點，求證：的面積為定值.
18．已知雙曲線：實軸長為4（在的左側），雙曲線上第一象限內的一點到兩漸近線的距離之積為.
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)設過的直線與雙曲線交于，兩點，記直線，的斜率為，，請從下列的結論中選擇一個正確的結論，并予以證明.
①為定值；
②為定值；
③為定值
19．已知橢圓的左、右焦點為，離心率為.點是橢圓上不同于頂點的任意一點，射線分別與橢圓交于點，的周長為8.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)設，，的面積分別為.求證：為定值.
20．如圖3所示，點，分別為橢圓的左焦點和右頂點，點為拋物線的焦點，且（為坐標原點）.

(1)求橢圓的方程；
(2)過點作直線交橢圓于，兩點，連接，并延長交拋物線的準線于點，，求證：為定值.
21．已知拋物線的焦點為，拋物線的焦點為，且．
(1)求的值；
(2)若直線l與交于M，N兩點，與交于P，Q兩點，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且，證明：為定值．
22．設點F為拋物線C：的焦點，過點F且斜率為的直線與C交于A，B兩點（O為坐標原點）
(1)求拋物線C的方程；
(2)過點作兩條斜率分別為，的直線，，它們分別與拋物線C交于點P，Q和R，S.已知，問：是否存在實數，使得為定值?若存在，求的值，若不存在，請說明理由.

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