1.已知復(fù)數(shù)z=(1?3i)(a?i)為純虛數(shù)，則實數(shù)a=( )
A. 3B. 13C. ?13D. ?3
2.已知向量|a|= 3，|b|=2，它們的夾角為π6，則|a+b|=( )
A. 10B. 10C. 13D. 13
3.下列條件一定能確定一個平面的是( )
A. 空間三個點B. 空間一條直線和一個點
C. 兩條相互垂直的直線D. 兩條相互平行的直線
4.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=6，A=π3，則△ABC外接圓的面積為( )
A. 4πB. 12πC. 16πD. 48π
5.從裝有2個紅色乒乓球和3個白色乒乓球的口袋內(nèi)任取3個球，那么是互斥事件而不是對立事件的兩個事件是( )
A. 恰有1個白色乒乓球與至少2個白色乒乓球B. 至少2個白色乒乓球與都是白色乒乓球
C. 至少1個白色乒乓球與至少1個紅色乒乓球D. 恰有1個紅色乒乓球與恰有1個白色乒乓球
6.已知4a2+b2=6，則ab的最大值為( )
A. 34B. 32C. 52D. 3
7.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcsC=ccsB，則△ABC為( )
A. 等腰三角形B. 鈍角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
8.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，M為AC的中點N為側(cè)面BCC1B1上的一點，且MN//平面ABC1，若點N的軌跡長度為2，則( )
A. AC1=4
B. BC1=4
C. AB1=6
D. B1C=6
二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。
9.若復(fù)數(shù)z=4?2i1?i2023(i為虛數(shù)單位)，則下列說法正確的是( )
A. z的虛部為?3iB. z的虛部為?3
C. z?在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第一象限D(zhuǎn). z?在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限
10.今年“五一”假期，各大商業(yè)綜合體、超市等紛紛抓住節(jié)日商機，積極開展各類促銷活動.在某超市購買80元以上商品的顧客可以參加一次抽獎活動，若顧客小王中獎的概率為0.4，顧客小張中將的概率為0.2，則( )
A. 小王和小張都中獎的概率為0.08
B. 小王和小張都沒有中獎的概率為0.46
C. 小王和小張中只有一個人中獎的概率為0.44
D. 小王和小張中至多有一個人中獎的概率為0.92
11.5月6日，小明同學(xué)因發(fā)熱而住院，下圖是根據(jù)護士為他測量的體溫所繪制的體溫折線圖.根據(jù)圖中的信息可得( )
A. 護士每隔6小時給小明測量一次體溫
B. 近三天來，小明所測體溫數(shù)據(jù)的極差為3.7攝氏度
C. 近三天來，小明所測體溫數(shù)據(jù)的中位數(shù)是37.5攝氏度
D. 如果連續(xù)36小時體溫不超過37.2攝氏度的話，可認(rèn)為基本康復(fù)，可以出院，那么小明最快5月10日凌晨6時出院
12.如圖，正三棱錐P?ABC和正三棱錐Q?ABC的側(cè)棱長分別為2， 2，直線PQ與底面ABC相交于點O，OP=2OQ，則( )
A. PQ= 5
B. AQ，BQ，CQ兩兩垂直
C. AP與CQ的夾角為45°
D. 點P，A，B，C，Q不可能同時在某個球的表面上
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。
13.函數(shù)f(x)=lg(x+1)x?1的定義域是__________.
14.已知圓錐的母線長為1，底面半徑為r，若圓錐的側(cè)面展開圖的面積為扇形所在圓的面積的13，則lr=______.
15.從分別寫有1，2，3，4，5，6，7的7張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二卡片上的數(shù)字的概率為______.
16.已知函數(shù)f(x)=x2+(a?2)x?a+3,x0,ω>0,0?1且x≠1，
∴函數(shù)f(x)=lg(x+1)x?1的定義域是(?1,1)∪(1,+∞).
故答案為：(?1,1)∪(1,+∞).
14.【答案】3
【解析】解：圓錐的側(cè)面展開圖的面積為扇形所在圓的面積的13，可知扇形的圓心角為2π3，
由弧長公式可得2πrl=2π3，即rl=13，則lr=3.
故答案為：3.
根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的面積為扇形所在圓的面積的13，得到扇形的圓心角為2π3，然后列等式求解．
本題考查圓錐的側(cè)面展開圖，考查弧長公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
15.【答案】37
【解析】解：記“抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字”為事件A，
事件A包括以下21種情況：(7,1)，(7,2)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(7,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)，
而有放回地連續(xù)抽取2張卡片共有7×7=49(種)不同情況，
則P(A)=2149=37.
故答案為：37.
根據(jù)題意寫出抽得的第一張卡片上的數(shù)字大于第二張卡片上的數(shù)字的所有基本事件，然后代入古典概型的概率計算公式即可求解．
本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求出能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．
16.【答案】(?∞,2 2]
【解析】解：∵當(dāng)x≥1時，則f(x)=lg3x≥0，
∴當(dāng)x

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