2022-2023學年陜西省寶雞市教育聯(lián)盟高一（下）月考數(shù)學試卷（3月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  命題“，”的否定是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，2.  已知復數(shù)，，則(    )A.  B.  C.  D. 3.  給出下列物理量：
質(zhì)量；
速度；
位移；
力；
路程；
功；
加速度．
其中是向量的有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個4.  已知向量，，且，則實數(shù)(    )A. 或 B. 或 C. 或 D. 或5.  已知，則在復平面內(nèi)對應的點位于(    )A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限6.  在中，若，，則形狀為(    )A. 等邊三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形7.  已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 8.  在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.  以下關于平面向量的說法中，正確的是(    )A. 既有大小，又有方向的量叫做向量 B. 所有單位向量都相等
C. 零向量沒有方向 D. 平行向量也叫做共線向量10.  在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則(    )A.  B.  C.  D. 11.  已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是(    )A.
B. 的單調(diào)減區(qū)間為
C. 圖象的一條對稱軸方程為
D. 點是圖象的一個對稱中心
 
 12.  已知向量，下列結(jié)論正確的是(    )A. 與能作為一組基底
B. 與同向的單位向量的坐標為
C. 與的夾角的正弦值為
D. 若滿足，則三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.  已知為虛數(shù)單位， ______ ．14.  桃湖公園有一扇形花園，扇形的圓心角為，半徑為，現(xiàn)要在該花園的周圍圍一圈護欄，則護欄的總長度為結(jié)果保留 ______ 15.  在中，，則______．16.  設向量，，，其中為坐標原點，，，若，，三點共線，則______，的最小值為______．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且滿足．
求的值；
若，求的值．18.  本小題分
已知復數(shù)滿足是實數(shù)，的模為，的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第一象限．
求；
若，求，的值．19.  本小題分
為落實國家“精準扶貧”政策，讓市民吃上放心蔬菜，某企業(yè)于年在其扶貧基地投入萬元研發(fā)資金，用于蔬菜的種植及開發(fā)，并計劃今后十年內(nèi)在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長．
寫出第年年為第一年該企業(yè)投入的資金數(shù)單位：萬元與的函數(shù)關系式，并指出函數(shù)的定義域；
該企業(yè)從第幾年開始年為第一年，每年投入的資金數(shù)將超過萬元？參考數(shù)據(jù)，，，20.  本小題分
已知向量，．
求的值；
求向量與夾角的余弦值．21.  本小題分
已知．
求的值；
已知，求的值．22.  本小題分
在中，設角，，所對的邊分別為，，，已知，且三角形的外接圓半徑為．
求的大??；
若的面積為，求的值；
設的外接圓圓心為，且滿足，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：命題“，”，
由全稱命題的否定知：命題“，”的否定為，．
故選：．
根據(jù)全稱命題的否定，可得答案．
本題考查全稱命題的否定等基礎知識，是基礎題．
 2.【答案】 【解析】解：由，，
得．
故選：．
直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算求解即可．
本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題．
 3.【答案】 【解析】解：速度、位移、力、加速度個物理量是向量，它們都有大小和方向．
故選：．
根據(jù)向量的定義即可判斷．
本題考查向量的定義的理解，屬于基礎題．
 4.【答案】 【解析】解：因為，，且，
所以，
解得或．
故選：．
根據(jù)平面向量共線定理的坐標表示，列方程求出的值．
本題考查了平面向量的坐標表示與共線定理應用問題，是基礎題．
 5.【答案】 【解析】解：，
，解得，，
在復平面內(nèi)對應的點位于第四象限．
故選：．
根據(jù)已知條件，結(jié)合復數(shù)相等的條件，以及復數(shù)的幾何意義，即可求解．
本題主要考查復數(shù)相等的條件，以及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題．
 6.【答案】 【解析】【解答】解：因為，
由正弦定理得，
因為，
所以，
又，
所以，
則形狀為等邊三角形．
故選：．
【分析】由已知結(jié)合正弦定理進行化簡即可直接求解．
本題主要考查了正弦定理在判斷三角形形狀中的應用，屬于基礎題．  7.【答案】 【解析】解：作出的圖象如圖所示：

由，得，，可得
則
令，，
則
故．
故選：．
作出的圖象，得到，問題轉(zhuǎn)化為，換元后進行求解即可．
本題考查分段函數(shù)的應用，考查數(shù)形結(jié)合思想，訓練了利用換元法與配方法求最值，是中檔題．
 8.【答案】 【解析】解：，由正弦定理可得：，
整理得：，
由余弦定理可得：，
故，
則
．
故選：．
對，利用正、余弦定理整理得，根據(jù)題意結(jié)合三角恒等變換分析運算即可．
本題主要考查了正弦定理，同角基本關系，和差角公式在三角化簡求值中的應用，屬于中檔題．
 9.【答案】 【解析】解：既有大小，又有方向的量叫做向量，故A正確；
所有單位向量的模都相等，方向不一定相同，故B錯誤；
零向量的方向是任意的，故C錯誤；
平行向量也叫做共線向量，故D正確．
故選：．
由向量及其有關概念逐一分析四個選項得答案．
本題考查向量的基本概念，是基礎題．
 10.【答案】 【解析】解：由正弦定理可得，．
因為，，所以或．
當時，，
此時有，所以；
當時，，所以．
綜上所述，或．
故選：．
由正弦定理可得，根據(jù)的范圍得出或分類討論，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，即可得出答案．
本題主要考查正弦定理的應用，屬于基礎題．
 11.【答案】 【解析】解：由圖象知，
，即，
則，得，
此時，
，
得，得，，
得，，
，當時，，故A正確，
此時，
由，，
得，，
得，，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，故B正確，
當時，，此時取得最大值，則是函數(shù)的一條對稱軸，故C正確，
當時，，此時，即點不是圖象的一個對稱中心，故D錯誤，
故選：．
根據(jù)圖象分別求出，和的值，然后利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)分別進行判斷即可．
本題主要考查三角函數(shù)圖像和性質(zhì)，根據(jù)條件求出，和的值，利用三角函數(shù)的單調(diào)性，對稱性的性質(zhì)進行判斷是解決本題的關鍵，是中檔題．
 12.【答案】 【解析】解：對于，，不存在實數(shù)使得，即與能作為一組基底，故A正確；
對于，，，
則與同向的單位向量的坐標為，故B錯誤；
對于，，
，則與的夾角的正弦值為，故C正確；
對于，，
，解得，故D正確．
故選：．
由與不共線判斷；求出與同向的單位向量的坐標判斷；利用數(shù)量積求夾角判斷；由向量模的計算公式判斷．
本題考查向量及其有關概念，訓練了利用數(shù)量積求夾角，考查運算求解能力，是基礎題．
 13.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
利用復數(shù)的乘方運算求解．
本題主要考查復數(shù)的四則運算，屬于基礎題．
 14.【答案】 【解析】解：因為，所以，扇形的圓心角為，半徑為，
所以，該花園的護欄的總長度為．
故答案為：．
確定扇形的圓心角的弧度數(shù)，結(jié)合扇形的弧長公式可求得該公園護欄的總長度．
本題主要考查扇形的弧長公式，屬于基礎題．
 15.【答案】 【解析】解：，
，即，
又在中，由余弦定理得：，
由得：，又，
．
故答案為：．
在中，，結(jié)合余弦定理，可得的值，從而可求得．
本題考查余弦定理，掌握并熟練應用余弦定理是解題的關鍵，屬于基礎題．
 16.【答案】  【解析】解：，，，
，，
，，三點共線，與共線，
，，
，
當且僅當，即，時取等號，
的最小值為．
故答案為：；．
利用向量共線定理求出，再利用基本不等式求最值即可．
本題考查了向量共線定理，基本不等式的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
 17.【答案】解：因為，
由正弦定理可得，
所以；
由可得，又，
所以，
由正弦定理可得． 【解析】由正弦定理可得結(jié)果；
先由三角恒等變換求得，再由正弦定理可得結(jié)果．
本題考查解三角形，考查正弦定理的應用以及三角恒等變化的應用，屬于中檔題．
 18.【答案】解：設復數(shù)，是實數(shù)，，，
，，
又在第一象限，，，
，又，
；
由得，，，
，
，，． 【解析】由已知結(jié)合復數(shù)的模長公式及復數(shù)的幾何意義可求，再由四則運算進行化簡即可；
由已知結(jié)合復數(shù)相等條件，列方程求解即可．
本題主要考查了復數(shù)的四則運算，復數(shù)的幾何意義及復數(shù)模長公式的應用，屬于基礎題．
 19.【答案】解：第二年投入的資金數(shù)為萬元，
第三年投入的資金數(shù)為萬元，
第年年為第一年該企業(yè)投入的資金數(shù)萬元與的函數(shù)關系式為，其定義域為．
由，可得，
在上單調(diào)遞增，則，
故該企業(yè)從第年開始年為第一年，每年投入的資金數(shù)將超過萬元． 【解析】由每年投入資金比上年增長可確定函數(shù)關系式，由實際意義得到定義域；
令，解不等式即可確定結(jié)果．
本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構建，考查運算求解能力，屬于中檔題．
 20.【答案】解：，，
，，
；
設與的夾角為，則，
又，，，，
，
向量與夾角的余弦值為． 【解析】求出的坐標，再根據(jù)模長公式直接求解即可；
求出及的坐標，再根據(jù)向量的夾角公式即可得解．
本題考查平面向量的坐標運算，考查向量的模及夾角的求解，考查運算求解能力，屬于基礎題．
 21.【答案】解：因為，所以，
又因為，
所以．
因為，所以，
因為，所以，
又因為，，所以，
所以，由，得，
所以． 【解析】利用余弦的二倍角公式，結(jié)合三角函數(shù)商式關系式，求得正切值，根據(jù)正弦與余弦的二倍角公式以及平方關系式，可得答案；
根據(jù)二次方程以及正切的和角公式，結(jié)合角的取值范圍，可得答案．
本題主要考查三角恒等變換，考查運算求解能力，屬于中檔題．
 22.【答案】解：在中，
，
由余弦定理得，
因為，所以，
所以，
整理得，
又在中，，則，
因為，所以；
，得，
由正弦定理，得，所以，
則，
由余弦定理得，所以，
可得：的值為；
，，
所以，
所以，
又，
同理，，
所以，
由正弦定理，得，，
代入化簡得，
所以． 【解析】結(jié)合余弦定理和正弦定理即可求得結(jié)論，
由三角形的面積求得，結(jié)合余弦定理求得，再結(jié)合已知求得結(jié)論，
根據(jù)已知和正弦定理即可得到結(jié)論．
本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了正余弦定理在解三角形中的應用，考查向量知識的應用，屬于中檔題目．
 

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