考試時(shí)間 120 分鐘，本次考試不得使用計(jì)算器，請考生將所有題目都做在答題卡上。
第Ⅰ卷（選擇題 共 60 分）
一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有
一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.集合U={x∈N|1 < x < 6} ， A={3, 4,5} ，則U A = ( )
A. {2} B. {1,2} C. {2,6} D. {1,2,6}
2.設(shè)p :為銳角， q :為第一象限角，則p 是q 的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.下列說法中正確的是( )
1 1
A.若a b ，則 < B.若a b ，則 a2 b2
a b
a +1 a
C.若b a 0 ，則 D.若a b ，c d ，則a ? c b? d
b+1 b
4. = ( )
sinɑ
1? cs ɑ
A. B. C. D.
5.已知實(shí)數(shù)a, b滿足2a + a = lg2 b+ b = 2 ，則 ( )
A.1 < b < a B.a < 1 < b C.b < 1 < a D.1 < a < b
6.定義在R上的函數(shù)f (x +1) 的圖象關(guān)于點(diǎn)(0, 2) 對稱，則下列式子一定成立的是( )
A.f (?2) + f (0) = 4 B.f (?1) + f (1) = \l "bkmark1" 4
C.f (0) + f (2) = 4 D.f (1) + f (3) = \l "bkmark2" 4
7.已知函數(shù)f (x) = x?1 ? + x ?1 + ，則 f (x) 的最小值為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知函數(shù)f (x) = (ω > 0) ，若 f (x) 在區(qū)間 內(nèi)沒有零點(diǎn)， 則當(dāng)ω取 最大值時(shí)，f () = ( )
A. 一 B. 0 C. D.1
二、選擇題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符
合題目要求，全部選對的得 5 分， 部分選對的得 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分。
9.我們把含有限個(gè)元素的集合叫做有限集，用 card(A) 來表示有限集合 A中元素的個(gè)數(shù).
已知集合P = {x ∈Z| x2 < 4} ，集合 Q = {x∈Z| < 2x < 4} ，則( )
A.card(P) = card(Q) B.card(P∩Q) = 3
C.card(P∪ Q) = 6 D.card(P∪ Q) = card(P) + card(Q)
10.已知f (x) 是定義在R上且不恒為 0 的函數(shù)， 則下列選項(xiàng)正確的是( )
A.f (x) -f (-x) 為奇函數(shù)
B.若f (x) 是奇函數(shù)， 則y =| f (x) | 為偶函數(shù)
C.若y =| f (x) | 為偶函數(shù)，則f (x) 是奇函數(shù)
D.若f (x) 為偶函數(shù)， 則f [f (x)]為偶函數(shù)
11.已知ɑ, β 為銳角，則下列選項(xiàng)正確的是( )
A.若ɑ+ β=，則sinɑ= cs β B.若ɑ+ β> ，則sinɑ> cs β
C.若ɑ+ β = ，則tanɑtan β = 1 D.若ɑ+ β > ，則tanɑtan β < 1
12.已知a, b, c 均為正實(shí)數(shù)，則下列選項(xiàng)正確的是( )
A.若 + 3b = 2 ，則 ≥ B.若a(a + b+ c) + bc = 1，則 2a+ b+ c ≥ 2
C.若 2 + 3b = 2 ，則 a + 2 ≥2 D.若2a+ b+ c = 2 ，則 a(a + b+ c) + bc ≥ 1
a a +1 3b
第Ⅱ卷（非選擇題 共 90 分）
三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。
13.已知角 的終邊過點(diǎn)P(?3, 4) ，則 cs = ▲ .
14.已知f (x) 是定義在區(qū)間(?4, 4) 的奇函數(shù)，f (x) 的部分
圖象如圖所示， 則關(guān)于x的不等式f (x) < 0 的解集是 ▲ .
y
-4 -2
x
O
第 14 題圖
15.經(jīng)科學(xué)家研究， 地震時(shí)釋放出的能量E （單位：焦耳）與地震里氏震級M 之間的關(guān)
系為lgE = 4.8 +1.5M . 2011 年， 某海域發(fā)生里氏 9.0 級地震， 它所釋放出來的能量
是 2008 年 5 月 12 日我國汶川發(fā)生里氏 8.0 級地震的 ▲ 倍.
( x2 + 2, 0 < x < 2,
16.已知函數(shù) f (x) =〈 若函數(shù)h(x) = f (x) ? ax 有兩個(gè)不同的零點(diǎn) x1 , x2 ，
L 2x2 ? x, x > 2,
且1 < x2 ? x1 < 2 ，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 ▲ .
四、 解答題：本題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.（10 分）已知集合A = {x| x2 ? 6x + 8 > 0} ，B = {x| m? 3 < x < m+1} .
（1）當(dāng)m = 2 時(shí)，求A∩B；
（2）問題：已知 ，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.
在① A( RB) = R ，② A B = A ，③ B( RA) =⑦ 這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ) 充在上面的問題中，并進(jìn)行解答.
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
18.（12 分）如圖， 某地一天從 2~18 時(shí)的溫度變化
曲線近似滿足函數(shù),其中
A > 0,> 0, ?π < < 0 .
（1）求出這段曲線的函數(shù)解析式；
（2）人體感到舒適的溫度通常在 20~24。C ，
求這段時(shí)間內(nèi)人體感到舒適的時(shí)間長度.
y/°C
23
11
2
O
8
14 18 x/h
第 18 題圖
19.（12 分） 已知函數(shù)f (x) = ln ， g(x) = 4x ? 2x .
（1）判斷函數(shù)f (x) 的奇偶性并證明；
（2）若實(shí)數(shù)a, b 滿足f (a) + f (b) = 0 ，求 g(a) + g(b) 的取值范圍.
20．（12 分） 已知函數(shù)f (x) = sin 2x? sin(2x+) .
（1）求函數(shù)f (x) 的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若將函數(shù)f (x) 的圖象先向左平移個(gè)單位長度， 再將所得函數(shù)圖象上各點(diǎn)的
橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼? 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g(x) 的圖象.
(ⅰ) 求函數(shù)g(x) 的解析式；
(ⅱ)若 g(x0 ) =
，其中 x0 ∈(0,) ，求sin x0 的值.
21.（12 分） 如圖， 正方形 ABCD的邊長為1 ，P, Q 分別為
邊BC, CD 上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且滿足 PAQ = ，
設(shè)PB = x ，DQ = y .
（1）求證：x+ y = 1? xy ；
（2）求線段PQ 長度的最小值.
D Q C
P
A B
第 21 題圖
22．（12 分） 已知函數(shù)f (x) =| x2 + ax +1| ， a∈R .
（1）若函數(shù)f (x) 的最小值為0 ，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的方程f (x) = x 和f[f (x)] = f (x) 均有兩個(gè)不相
等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出a的值；若不存在， 說明理由.
參考答案
一、選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目
要求的。
1 ．A 2 ．A 3 ．C 4 ．D
5 ．B 6 ．C 7 ．B 8 ．C
二、選擇題： 本題共 4 小題， 每小題 5 分， 共 20 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 有多項(xiàng)符合題目要求。
全部選對的得 5 分， 部分選對的得 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分。
9 ．AB 10 ．ABD 11 ．ABC 12 ．BC
三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。
13 . ? 14 ．(?4, ?2) (0, 2) 15．10 16 ．3 < a <
四、解答題：本題共 6 小題，共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．（1）由條件得， A = {x| x < 2 ，或 x 之 4} ，
當(dāng)m = 2 時(shí)， B = {x | ?1 < x < 3} ，此時(shí)A B = {x | ?1 < x < 2} . ……5 分
（2）條件① , ② , ③均可以得到B 堅(jiān) A ，
此時(shí)， 令m+1 < 2 ，或 m? 3 之 4 ，
解得m < 1，或 m 之 7 . ……10 分
18.（1）由圖可知， A = = 6 ，
b = = 17 ，
因?yàn)門 = 2(14 ? 2) = 24 ，所以 = 24 ，負(fù) = .
因?yàn)?sin( . 2 +Q) +17 = 11 ， sin(+Q) = ? 1 ，所以Q = ? + 2kπ , k EZ , 又因?yàn)?π 0 ，解得， ?1< x ?a?1，
所以 ?a +1 > 2 ，且 ?a ?1 < 2 ，解得， ?3 < a < ?1，
因此， 關(guān)于x 的方程f[f (x)] = f (x) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，只要考慮 ?3 < a < ?1即可.
令t = f (x) ，先解關(guān)于t 的方程f (t) = t ，
當(dāng)-3 < a < -2時(shí)， ∫ (t) = t 有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根t1 、t2 ，
此時(shí) ∫ (x)min = 0 ，于是∫ (x) = t1 ， ∫ (x) = t2 都至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
即 ∫ [∫ (x)] = ∫ (x) 至少有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；
當(dāng)-2 < a < -1時(shí)， ∫ (t) = t 有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根t1 、t2 ，不妨設(shè)t1 < t2 ，
要使 ∫ [∫ (x)] = ∫ (x) 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)且僅當(dāng)〈(t1 < ∫ (x)min ,
lt2 > ∫ (x)min .
而t1 = ∫ (t1 ) > ∫ (x)min ，
即t1 < ∫ (x)min 不成立，

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