專題07 機械能-高考物理一輪復(fù)習(xí)知識清單（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc2129" 知識點01 功 PAGEREF _Tc2129 \h 3
\l "_Tc17938" 一、功的定義 PAGEREF _Tc17938 \h 3
\l "_Tc23589" 二、功的大小的計算方法 PAGEREF _Tc23589 \h 3
\l "_Tc25753" 三、正功與負功 PAGEREF _Tc25753 \h 3
\l "_Tc295" 四、各種力的做功特點 PAGEREF _Tc295 \h 4
\l "_Tc2032" 五、變力做功的分析和計算 PAGEREF _Tc2032 \h 4
\l "_Tc9133" 知識點02 功率 PAGEREF _Tc9133 \h 5
\l "_Tc12252" 一、功率的定義 PAGEREF _Tc12252 \h 5
\l "_Tc24072" 二、功率的計算 PAGEREF _Tc24072 \h 5
\l "_Tc18569" 三、額定功率與實際功率 PAGEREF _Tc18569 \h 6
\l "_Tc8811" 四、機車啟動 PAGEREF _Tc8811 \h 6
\l "_Tc8004" 知識點03 機械能 PAGEREF _Tc8004 \h 10
\l "_Tc17710" 一、重力勢能 PAGEREF _Tc17710 \h 10
\l "_Tc2624" 二、動能 PAGEREF _Tc2624 \h 11
\l "_Tc12808" 三、動能定理 PAGEREF _Tc12808 \h 11
\l "_Tc17249" 四、應(yīng)用動能定理解題的一般步驟 PAGEREF _Tc17249 \h 12
\l "_Tc27700" 五、應(yīng)用動能定理解決多過程問題 PAGEREF _Tc27700 \h 14
\l "_Tc13908" 六、機械能守恒定律 PAGEREF _Tc13908 \h 17
\l "_Tc14491" 七、應(yīng)用機械能守恒定律解題的一般步驟 PAGEREF _Tc14491 \h 19
\l "_Tc17540" 八、機械能與圖象結(jié)合的問題 PAGEREF _Tc17540 \h 21
\l "_Tc2684" 知識點04 功能關(guān)系 PAGEREF _Tc2684 \h 24
\l "_Tc21937" 一、功能關(guān)系的理解 PAGEREF _Tc21937 \h 24
\l "_Tc20008" 二、常見力做功與能量變化的關(guān)系 PAGEREF _Tc20008 \h 24
\l "_Tc558" 知識點05 能量及能量守恒定理 PAGEREF _Tc558 \h 26
\l "_Tc19150" 一、能量守恒定律 PAGEREF _Tc19150 \h 26
\l "_Tc19468" 二、涉及彈簧的能量問題 PAGEREF _Tc19468 \h 26
\l "_Tc23398" 三、摩擦力做功的能量問題 PAGEREF _Tc23398 \h 27
\l "_Tc18119" 四、板塊問題 PAGEREF _Tc18119 \h 27
\l "_Tc65" 五、傳送帶問題 PAGEREF _Tc65 \h 29
\l "_Tc18734" 六、能量和動量的綜合運用 PAGEREF _Tc18734 \h 29
知識點01 功
一、功的定義
1.定義：力和作用在力的方向上通過的位移的乘積.是描述力對空間積累效應(yīng)的物理量，是過程量.
2.定義式:，其中是力，是力的作用點位移（對地），是力與位移間的夾角.
二、功的大小的計算方法
1.恒力的功可根據(jù)進行計算，本公式只適用于恒力做功.
2.根據(jù)，計算一段時間內(nèi)平均做功.
3.利用動能定理計算力的功，特別是變力所做的功.
4.根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度反過來可求功.
5.摩擦力、空氣阻力做功的計算:功的大小等于力和路程的乘積.
發(fā)生相對運動的兩物體的這一對相互摩擦力做的總功:W=fd（d是兩物體間的相對路程），且W=Q（摩擦生熱）
6.總功計算
方法一：先求合外力，再用求功．
方法二：先求各個力做的功，再應(yīng)用求合外力做的功．
方法三：利用動能定理.
三、正功與負功
1.當(dāng)0≤α＜eq \f(π,2)時，W＞0，力對物體做正功．
2.當(dāng)α＝eq \f(π,2)時，W＝0，力對物體不做功．
3.當(dāng)eq \f(π,2)＜α≤π時，W＜0，力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功．
【技巧點撥】是否做功及做功正負的判斷
①根據(jù)力F與物體位移l的方向的夾角θ判斷——常用于恒力做功的情形；
②根據(jù)力與瞬時速度方向的夾角α判斷：0≤α＜90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°＜α≤180°，力做負功．——常用于曲線運動的情形
【技巧點撥】
①功是標(biāo)量．功的正、負并不表示功的方向，表示動力做功還是阻力做功．
②一個力對物體做負功，往往說成物體克服這個力做功．
四、各種力的做功特點
1.重力、彈簧彈力、電場力做功與位移有關(guān),與路徑無關(guān).
2.滑動摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關(guān).
3.摩擦力做功有以下特點
①一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總等于零；
②一對滑動摩擦力做功過程中會發(fā)生物體間機械能的轉(zhuǎn)移，做功的代數(shù)和總是負值，差值為機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是系統(tǒng)機械能的損失量，損失的機械能會轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,內(nèi)能Q=Ffx相對；
③兩種摩擦力對物體都可以做正功，也可以做負功，還可以不做功．
【技巧點撥】三步求解相對滑動物體的能量問題
①正確分析物體的運動過程，做好受力分析．
②利用運動學(xué)公式，結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系，求出兩個物體的相對位移．
③代入公式計算，若物體在傳送帶上做往復(fù)運動，則為相對路程．
五、變力做功的分析和計算
1.“微元法”求變力做功: 將物體的位移分割成許多小段,因小段很小,每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和,此法適用于求解大小不變、方向改變的變力做功.
【舉例】質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功
Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
2. “圖像法”求變力做功: 在F-x圖像中,圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功,且位于x軸上方的“面積”為正功,位于x軸下方的“面積”為負功,但此方法只適用于便于求圖線與x軸所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形).
【舉例】一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，
3. “平均力”求變力做功: 當(dāng)力的方向不變而大小隨位移線性變化時,可先求出力對位移的平均值,再由計算,如彈簧彈力做功.
【舉例】彈力做功，彈力大小隨位移線性變化，取初狀態(tài)彈力為0，則
4.應(yīng)用動能定理求解變力做功：在一個有變力做功的過程中，當(dāng)變力做功無法直接通過功的公式求解時，可用動能定理W變＋W恒＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，物體初、末速度已知，恒力做功W恒可根據(jù)功的公式求出，這樣就可以得到W變＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12－W恒，就可以求出變力做的功了．
【舉例】用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：
5.等效轉(zhuǎn)換法求解變力做功：將變力轉(zhuǎn)化為另一個恒力所做的功。
【舉例】恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功W＝F·(eq \f(h,sin α)－eq \f(h,sin β))
知識點02 功率
一、功率的定義
功率是表示力做功快慢的物理量，是標(biāo)量.求功率時一定要分清是求哪個力的功率，還要分清是求平均功率還是瞬時功率.
二、功率的計算
1.平均功率: （定義式）表示時間t內(nèi)的平均功率，不管是恒力做功，還是變力做功，都適用.
2.瞬時功率: ，式中為的夾角.
【技巧點撥】若為瞬時速度，則為瞬時功率. 若為平均速度，則為平均功率
三、額定功率與實際功率
1.額定功率:發(fā)動機正常工作時的最大功率.
2.實際功率:發(fā)動機實際輸出的功率，它可以小于額定功率，但不能長時間超過額定功率.
技巧點撥：交通工具的啟動問題通常說的機車的功率或發(fā)動機的功率實際是指其牽引力的功率.
四、機車啟動
動力學(xué)方程：
1.以恒定功率P啟動
①過程分析：機車的運動過程是先作加速度減小的加速運動，后以最大速度作勻速直線運動.
②轉(zhuǎn)折點：在轉(zhuǎn)折點A,牽引力與阻力大小相等,加速度為零,速度達到最大,為
③終態(tài)：勻速運動，最大速度
2.以恒定牽引力F啟動
①過程分析：機車先作勻加速運動，維持時間，當(dāng)功率增大到額定功率時速度為，而后開始作加速度減小的加速運動，最后以最大速度作勻速直線運動。
②轉(zhuǎn)折點：在轉(zhuǎn)折點A,功率達到額定功率,勻加速運動結(jié)束,此時;在轉(zhuǎn)折點B,速度達到最大,為
③終態(tài)：勻速運動，最大速度
【技巧點撥】
①無論哪種啟動過程,機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度,即.
【實戰(zhàn)演練】
(2023·湖北卷·4)兩節(jié)動車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達到的最大速度分別為v1和v2?，F(xiàn)將它們編成動車組，設(shè)每節(jié)動車運行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為( )
A. P1v1+P2v2P1+P2B. P1v2+P2v1P1+P2C. (P1+P2)v1v2P1v1+P2v2D. (P1+P2)v1v2P1v2+P2v1
【答案】D
【解析】
由題意可知兩節(jié)動車功率分別為P1=f1v1 、P2=f2v2
當(dāng)把它們編組后P1+P2=(f1+f2)v
聯(lián)立解得v=(P1+P2)v1v2P1v2+P2v1
故ABC錯誤，D正確。
②機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，但速度不是最大，v＝eq \f(P額,F)P2>P3，故B正確，ACD錯誤。
故選B。
知識點03 機械能
一、重力勢能
1.定義:地球上的物體具有跟它的高度有關(guān)的能量，叫做重力勢能。
2.表達式：.
【技巧點撥】
①重力勢能是地球和物體組成的系統(tǒng)共有的，而不是物體單獨具有的.
②重力勢能的大小和零勢能面的選取有關(guān).
③重力勢能是標(biāo)量，但有“+”、“-”之分.
3.重力做功：
【技巧點撥】重力做功只決定于初、末位置間的高度差，與物體的運動路徑無關(guān). .
4.重力做功跟重力勢能改變的關(guān)系:重力做功等于重力勢能增量的負值.即 .
二、彈性勢能
1.定義: 發(fā)生彈性形變的物體之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能
2.表達式：.
3.彈力做功跟彈性勢能改變的關(guān)系:彈力做功等于彈性勢能增量的負值.即 .
二、動能
1.定義：物體由于運動而具有的能量叫做動能.
2.公式：，單位：焦耳(J). .
3.動能是描述物體運動狀態(tài)的物理量，是個狀態(tài)量.
【技巧點撥】動能和動量的區(qū)別和聯(lián)系
①動能是標(biāo)量，動量是矢量，動量改變，動能不一定改變;動能改變，動量一定改變.
②兩者的物理意義不同:動能和功相聯(lián)系，動能的變化用功來量度;動量和沖量相聯(lián)系，動量的變化用沖量來量度.
③兩者之間的大小關(guān)系為。
三、動能定理
1.內(nèi)容：力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化．
2.表達式：.
3.物理意義：合力做的功是物體動能變化的量度．
【技巧點撥】
①動能是標(biāo)量,功也是標(biāo)量,所以動能定理是一個標(biāo)量式,不存在方向的選取問題.當(dāng)然動能定理也就不存在分量的表達式.例如,將物體以相同大小的初速度不管從什么方向拋出,若最終落到地面時速度大小相同,所列的動能定理的表達式都是一樣的.
②高中階段動能定理中的位移和速度必須相對于同一個參考系,一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系
③動能定理說明了合外力對物體所做的功和動能變化間的因果關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,不可理解為功轉(zhuǎn)變成了物體的動能
④合外力做的功為零時,合外力不一定為零(如勻速圓周運動),物體不一定處于平衡狀態(tài)
⑤動能定理的表達式是在物體受恒力作用且做直線運動的情況下得出的.但它也適用于變力及物體作曲線運動的情況.
⑥應(yīng)用動能定理解題應(yīng)抓住“兩狀態(tài)，一過程”，“兩狀態(tài)”即明確研究對象的始、末狀態(tài)的速度或動能情況，“一過程”即明確研究過程，確定在這一過程中研究對象的受力情況和位置變化或位移信息．
⑦應(yīng)用動能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學(xué)問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷.
四、應(yīng)用動能定理解題的一般步驟
1.選對象：確定研究對象和研究過程
2.兩分析：
①運動分析：運動性質(zhì)及特點、明確初、末狀態(tài)動能？
②受力分析：幾個力？恒力還是變力？正功還是負功？求總功
3.列方程：分階段或全過程列動能定理
【技巧點撥】應(yīng)用動能定理的注意事項
①動能定理中的位移和速度必須是相對于同一個參考系的,一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系.
②應(yīng)用動能定理的關(guān)鍵在于對研究對象進行準(zhǔn)確地受力分析及運動過程分析,并畫出運動過程的草圖,借助草圖理解物理過程之間的關(guān)系.
③列動能定理方程時,必須明確各力做功的正、負,確實難以判斷的先假定為正功,最后根據(jù)結(jié)果加以檢驗.
【實戰(zhàn)演練】
(2021·山東卷·3)如圖所示，粗糙程度處處相同的水平桌面上有一長為L的輕質(zhì)細桿，一端可繞豎直光滑軸O轉(zhuǎn)動，另一端與質(zhì)量為m的小木塊相連．木塊以水平初速度v0出發(fā)，恰好能完成一個完整的圓周運動．在運動過程中，木塊所受摩擦力的大小為( )
A.eq \f(mv02,2πL) B.eq \f(mv02,4πL) C.eq \f(mv02,8πL) D.eq \f(mv02,16πL)
【答案】B
【解析】在運動過程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功與路徑有關(guān).
根據(jù)動能定理－Ff·2πL＝0－eq \f(1,2)mv02，可得摩擦力的大小Ff＝eq \f(mv02,4πL)，故選B.
【實戰(zhàn)演練】
(2021·全國乙卷·24)一籃球質(zhì)量為m＝0.60 kg，一運動員使其從距地面高度為h1＝1.8 m處由靜止自由落下，反彈高度為h2＝1.2 m．若使籃球從距地面h3＝1.5 m的高度由靜止下落，并在開始下落的同時向下拍球、球落地后反彈的高度也為1.5 m．假設(shè)運動員拍球時對球的作用力為恒力，作用時間為t＝0.20 s；該籃球每次與地面碰撞前后的動能的比值不變．重力加速度大小取g＝10 m/s2，不計空氣阻力．求：
(1)運動員拍球過程中對籃球所做的功；
(2)運動員拍球時對籃球的作用力的大小．
【答案】(1)4.5 J (2)9 N
【解析】(1)籃球從距地面高度h1＝1.8 m處自由下落的過程中由動能定理可得Ek1＝mgh1
籃球反彈后向上運動的過程由動能定理可得0－Ek2＝－mgh2
籃球從距地面h3＝1.5 m的高度由靜止下落，同時向下拍球，籃球下落過程中，
由動能定理可得W＋mgh3＝Ek3
在籃球反彈上升的過程中，由動能定理可得0－Ek4＝0－mgh4
因籃球每次和地面撞擊的前后動能的比值不變，則有比例關(guān)系eq \f(Ek2,Ek1)＝eq \f(Ek4,Ek3)
代入數(shù)據(jù)可得W＝4.5 J.
(2)因作用力是恒力，在恒力作用下籃球向下做勻加速直線運動，因此由牛頓第二定律可得F＋mg＝ma，在拍球時間內(nèi)運動的位移為x＝eq \f(1,2)at2
做的功為W＝Fx
聯(lián)立可得F＝9 N(F＝－15 N舍去)．
【實戰(zhàn)演練】
(2021·河北卷·6)一半徑為R的圓柱體水平固定，橫截面如圖所示，長度為πR、不可伸長的輕細繩，一端固定在圓柱體最高點P處，另一端系一個小球，小球位于P點右側(cè)同一水平高度的Q點時，繩剛好拉直，將小球從Q點由靜止釋放，當(dāng)與圓柱體未接觸部分的細繩豎直時，小球的速度大小為(重力加速度為g，不計空氣阻力)( )
A.eq \r(?2＋π?gR) B.eq \r(2πg(shù)R)
C.eq \r(2?1＋π?gR) D．2eq \r(gR)
【答案】A
【解析】小球下落的高度為h＝πR－eq \f(π,2)R＋R＝eq \f(π＋2,2)R，小球下落過程中，根據(jù)動能定理有mgh＝eq \f(1,2)mv2，綜上有v＝eq \r(?π＋2?gR)，故選A.
五、應(yīng)用動能定理解決多過程問題
當(dāng)物體的運動是由幾個物理過程所組成，又不需要研究過程的中間狀態(tài)時，可以把這幾個物理過程看作一個整體進行研究，從而避開每個運動過程的具體細節(jié)，具有過程簡明、方法巧妙、運算量小等優(yōu)點.
1.全過程應(yīng)用動能定理解決問題：當(dāng)物體的運動包含多個不同過程時,可分段應(yīng)用動能定理求解;當(dāng)所求解的問題不涉及中間的速度時,也可以全過程應(yīng)用動能定理求解,這樣更簡便.
①重力、彈簧彈力做功取決于物體的初、末位置，與路徑無關(guān)．
②大小恒定的阻力或摩擦力做功的數(shù)值等于力的大小與路程的乘積．
【實戰(zhàn)演練】
(2021·全國甲卷·20)(多選)一質(zhì)量為m的物體自傾角為α的固定斜面底端沿斜面向上滑動．該物體開始滑動時的動能為Ek，向上滑動一段距離后速度減小為零，此后物體向下滑動，到達斜面底端時動能為eq \f(Ek,5).已知sin α＝0.6，重力加速度大小為g.則( )
A．物體向上滑動的距離為eq \f(Ek,2mg)
B．物體向下滑動時的加速度大小為eq \f(g,5)
C．物體與斜面間的動摩擦因數(shù)等于0.5
D．物體向上滑動所用的時間比向下滑動的時間長
【答案】BC
【解析】物體從斜面底端回到斜面底端根據(jù)動能定理有－μmg·2lcs α＝eq \f(Ek,5)－Ek，物體從斜面底端到最高點根據(jù)動能定理有－mglsinα－μmglcsα＝0－Ek，整理得l＝eq \f(Ek,mg)，μ＝0.5，A錯誤，C正確；物體向下滑動時根據(jù)牛頓第二定律有ma下＝mgsinα－μmgcs α，解得a下＝eq \f(g,5)，B正確；物體向上滑動時根據(jù)牛頓第二定律有ma上＝mgsinα＋μmgcsα，解得a上＝g，故a上>a下，由于上滑過程中的末速度為零，下滑過程中的初速度為零，且走過相同的位移，根據(jù)位移公式l＝eq \f(1,2)at2，則可得出t上

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