TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc25431" 知識(shí)點(diǎn)01 開普勒三定律 PAGEREF _Tc25431 \h 2
\l "_Tc2229" 一、開普勒第一定律(軌道定律) PAGEREF _Tc2229 \h 2
\l "_Tc32312" 二、開普勒第二定律(面積定律) PAGEREF _Tc32312 \h 3
\l "_Tc4363" 三、開普勒第三定律(周期定律) PAGEREF _Tc4363 \h 3
\l "_Tc20968" 知識(shí)點(diǎn)02 萬(wàn)有引力定律 PAGEREF _Tc20968 \h 5
\l "_Tc26882" 一、萬(wàn)有引力定律 PAGEREF _Tc26882 \h 5
\l "_Tc1430" 二、萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系 PAGEREF _Tc1430 \h 6
\l "_Tc32096" 三、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用 PAGEREF _Tc32096 \h 7
\l "_Tc5088" 四、天體質(zhì)量及密度的計(jì)算 PAGEREF _Tc5088 \h 7
\l "_Tc25469" 知識(shí)點(diǎn)03 人造地球衛(wèi)星與宇宙航行 PAGEREF _Tc25469 \h 8
\l "_Tc21821" 一、衛(wèi)星軌道 PAGEREF _Tc21821 \h 8
\l "_Tc20583" 二、天體及衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 PAGEREF _Tc20583 \h 8
\l "_Tc22294" 三、宇宙速度 PAGEREF _Tc22294 \h 11
\l "_Tc24113" 四、特殊衛(wèi)星 PAGEREF _Tc24113 \h 11
\l "_Tc11352" 五、同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較 PAGEREF _Tc11352 \h 13
\l "_Tc14511" 六、衛(wèi)星的超重和失重 PAGEREF _Tc14511 \h 14
\l "_Tc2997" 七、衛(wèi)星變軌 PAGEREF _Tc2997 \h 14
\l "_Tc21809" 八、衛(wèi)星追及問題 PAGEREF _Tc21809 \h 16
\l "_Tc28928" 九、雙星問題 PAGEREF _Tc28928 \h 17
\l "_Tc13564" 十、星球“瓦解”問題及黑洞 PAGEREF _Tc13564 \h 18
知識(shí)點(diǎn)01 開普勒三定律
一、開普勒第一定律(軌道定律)
所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．
二、開普勒第二定律(面積定律)
對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積．
三、開普勒第三定律(周期定律)
所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即,k是一個(gè)與行星無(wú)關(guān)的常量，其值與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，不同的中心天體k值不同．但該定律只能用于繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的星體．
【技巧點(diǎn)撥】
①開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)轉(zhuǎn),也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)
②中學(xué)階段一般把行星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),太陽(yáng)處在圓心,開普勒第三定律中的a可看成行星的軌道半徑R．
③由開普勒第二定律可得eq \f(1,2)v1·Δt·r1＝eq \f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(r2,r1)，即行星在兩個(gè)位置的速度之比與到太陽(yáng)的距離成反比，近日點(diǎn)速度最大，遠(yuǎn)日點(diǎn)速度最?。?br>④當(dāng)比較一個(gè)行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時(shí)，選用開普勒第二定律；當(dāng)比較或計(jì)算兩個(gè)行星的周期問題時(shí)，選用開普勒第三定律．
【實(shí)戰(zhàn)演練】
(2023·湖北卷·2)2022年12月8日，地球恰好運(yùn)行到火星和太陽(yáng)之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3：2，如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出( )
A. 火星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比約為27：8
B. 當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，兩者的相對(duì)速度最大
C. 火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9：4
D. 下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前
【答案】B
【解析】解：A、根據(jù)開普勒第三定律可得r3T2=k，火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比約為3：2，火星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比約為3 3：2 2，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)火星與地球相距最遠(yuǎn)時(shí)，二者的速度方向相反，所以兩者的相對(duì)速度最大，故B正確；
C、根據(jù)題中條件無(wú)法求解火星與地球表面的自由落體加速度大小之比，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)A選項(xiàng)可知，火星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比約為3 3：2 2，已知地球的公轉(zhuǎn)周期為T1=1年，則火星的公轉(zhuǎn)周期為：T2≈1.8年。
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t出現(xiàn)下一次“火星沖日”，則有：(2πT1?2πT2)t=2π
解得：t=2.25年
所以下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之后，故D錯(cuò)誤。
【實(shí)戰(zhàn)演練】
(2021·全國(guó)甲卷·18)2021年2月，執(zhí)行我國(guó)火星探測(cè)任務(wù)的“天問一號(hào)”探測(cè)器在成功實(shí)施三次近火制動(dòng)后，進(jìn)入運(yùn)行周期約為1.8×105 s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105 m．已知火星半徑約為3.4×106 m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7 m/s2，則“天問一號(hào)”的停泊軌道與火星表面的最遠(yuǎn)距離約為( )
A．6×105 m B．6×106 m C．6×107 m D．6×108 m
【答案】C
【解析】忽略火星自轉(zhuǎn)，則在火星表面有eq \f(GMm,R2)＝mg，可知GM＝gR2，設(shè)與運(yùn)行周期為1.8×105 s的橢圓形停泊軌道周期相同的圓形軌道半徑為r，由萬(wàn)有引力提供向心力可知eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，設(shè)近火點(diǎn)到火星中心的距離為R1＝R＋d1，設(shè)遠(yuǎn)火點(diǎn)到火星中心的距離為R2＝R＋d2，橢圓軌道半長(zhǎng)軸為eq \f(R1＋R2,2)，由開普勒第三定律可知eq \f(r3,T2)＝eq \f(?\f(R1＋R2,2)?3,T2)，由以上分析可得d2≈6×107 m，故選C.
知識(shí)點(diǎn)02 萬(wàn)有引力定律
一、萬(wàn)有引力定律
1.內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量M和m的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比.
2.公式:，式中 稱為引力常量,由英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許測(cè)定．
【實(shí)戰(zhàn)演練】
(2020·全國(guó)卷Ⅰ·15)火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq \f(1,10)，半徑約為地球半徑的eq \f(1,2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值約為( )
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
【答案】B
【解析】萬(wàn)有引力表達(dá)式為F＝Geq \f(m1m2,r2)，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值為eq \f(F火引,F地引)＝eq \f(M火r地2,M地r火2)＝0.4，選項(xiàng)B正確．
3.適用條件及說明
①公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)．
②質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離．
③兩物體相互作用的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力．
推論
①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點(diǎn)受到球殼的各部分萬(wàn)有引力的合力為零，即∑F引＝0.
②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心r處的質(zhì)點(diǎn)(m)受到的萬(wàn)有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球體(M′)對(duì)它的萬(wàn)有引力，即F＝Geq \f(M′m,r2).
5.萬(wàn)有引力定律的成就
①發(fā)現(xiàn)未知天體：海王星的發(fā)現(xiàn)：英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星．
②預(yù)言哈雷彗星回歸：英國(guó)天文學(xué)家哈雷預(yù)言哈雷彗星的回歸周期約為76年．
【實(shí)戰(zhàn)演練】
(2023·山東卷·3)牛頓認(rèn)為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間(如地球與月球)的引力具有相同的性質(zhì)，且都滿足F∝Mmr2。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的重力加速度為g，根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為( )
A. 30π rgB. 30π grC. 120π rgD. 120π gr
【答案】C
【解析】解：設(shè)地球半徑為R，在地球表面，忽略地球自轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力等于重力：Gm 地mR2=mg
月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力等于向心力：Gm地m月r2=m月4π2T2r
由題意得：r=60R
聯(lián)立解得：T=120π rg
故ABD錯(cuò)誤，C正確。
二、萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系
1. 地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力F表現(xiàn)為兩個(gè)效果:一是重力mg,二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力F向,
①在赤道上: .
②在兩極上: .
③一般位置: .
式中r為物體到地球轉(zhuǎn)軸的距離。越靠近南、北兩極，向心力越小，g值越大，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認(rèn)為萬(wàn)有引力近似等于重力，即.
2. 星球上空的重力加速度g′
星球上空距離星體中心r＝R＋h處的重力加速度為g′，，得.所以，式中g(shù)為地球表面附近重力加速度.
三、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用
1.基本方法:把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供.即得：
2.應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行分析或計(jì)算
四、天體質(zhì)量及密度的計(jì)算
1.天體表面處理方法
①天體質(zhì)量，由，得天體質(zhì)量.
②天體密度，由天體質(zhì)量及球體體積公式，得天體密度
2.利用環(huán)繞天體處理方法
①天體質(zhì)量，由，得天體質(zhì)量.
②天體密度，由天體質(zhì)量及球體體積公式，得天體密度
③若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度，故只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估算出中心天體的密度．
【實(shí)戰(zhàn)演練】
(2023·遼寧卷·7)在地球上觀察，月球和太陽(yáng)的角直徑(直徑對(duì)應(yīng)的張角)近似相等，如圖所示。若月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T1，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為T2，地球半徑是月球半徑的k倍，則地球與太陽(yáng)的平均密度之比約為( )
A. k3(T1T2)2B. k3(T2T1)2C. 1k3(T1T2)2D. 1k3(T2T1)2
【答案】D
【解析】解：對(duì)于質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)其軌道半徑為r，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，則有：GMmr2=mr4π2T2，解得M=4π2r3GT2
根據(jù)密度計(jì)算公式可得：ρ=MV，其中V=43πR3 聯(lián)立解得：ρR3=3πr3GT2
所以有：ρ地ρ太×R地3R太3=(r1r2)3×(T2T1)2 即：ρ地ρ太×(R地R月)3×(R月R太)3=(r1r2)3×(T2T1)2
其中：R地R月=k，R月R太=r1r2 解得：ρ地ρ太=1k3(T2T1)2，故D正確、ABC錯(cuò)誤。
知識(shí)點(diǎn)03 人造地球衛(wèi)星與宇宙航行
一、衛(wèi)星軌道
1.衛(wèi)星軌道：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道平面一定通過地心，一般分為赤道軌道、極地軌道和傾斜軌道。
二、天體及衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
1.基本方法:把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供.即得：
2．基本公式：
①線速度：
【實(shí)戰(zhàn)演練】
(2022·河北卷·2)2008年，我國(guó)天文學(xué)家利用國(guó)家天文臺(tái)興隆觀測(cè)基地的2.16米望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運(yùn)動(dòng)的系外行星HD173416b,2019年，該恒星和行星被國(guó)際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)分別命名為“羲和”和“望舒”，天文觀測(cè)得到恒星羲和的質(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量的2倍，若將望舒與地球的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等．則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為( )
A．2eq \r(2) B．2 C.eq \r(2) D.eq \f(\r(2),2)
【答案】C
【解析】地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)和行星望舒繞恒星羲和公轉(zhuǎn)都是由萬(wàn)有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得公轉(zhuǎn)的線速度大小為v＝eq \r(\f(GM,r))，其中中心天體的質(zhì)量之比為2∶1，公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等，則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為eq \r(2)，故選C.
【實(shí)戰(zhàn)演練】
(2021·浙江1月選考·7)嫦娥五號(hào)探測(cè)器是我國(guó)首個(gè)實(shí)施月面采樣返回的航天器，由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個(gè)部分組成．為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環(huán)月做圓周運(yùn)動(dòng)．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球質(zhì)量m1＝6.0×1024 kg，月球質(zhì)量m2＝7.3×1022 kg，月地距離r1＝3.8×105 km，月球半徑r2＝1.7×103 km.當(dāng)軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200 km處做環(huán)月勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其環(huán)繞速度約為( )
A．16 m/s B．1.1×102 m/s C．1.6×103 m/s D．1.4×104 m/s
【答案】C
【解析】設(shè)軌道器與返回器的組合體質(zhì)量為m，由牛頓第二定律知Geq \f(m2m,?r2＋h?2)＝eq \f(mv2,r2＋h)，其中h＝200 km，整理得v＝eq \r(\f(Gm2,r2＋h))＝eq \r(\f(6.67×10－11×7.3×1022,?1.7＋0.2?×103×103)) m/s≈1.6×103 m/s，故選項(xiàng)C正確．
②角速度：
③周期：
④向心加速度：
結(jié)論：飛得越高，飛得越慢（r越大，v、ω、a越小，T越大）．
【技巧點(diǎn)撥】公式中r指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，R通常指中心天體的半徑，有r＝R＋h.．
【實(shí)戰(zhàn)演練】
(2023·海南卷·9)如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號(hào)飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是( )
A. 飛船從1軌道變到2軌道要點(diǎn)火加速 B. 飛船在1軌道周期大于2軌道周期
C. 飛船在1軌道速度大于2軌道 D. 飛船在1軌道加速度大于2軌道
【答案】ACD
【解析】解：A、飛船從較低的軌道1進(jìn)入較高的軌道2要點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動(dòng)才能完成，故A正確；
BCD、飛船做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：
GMmr2=mv2r=m4π2T2r=ma
可得a=GMr2，v= GMr，T=2π r3GM
可知飛船在軌道1的周期小于在軌道2的周期，在軌道1的速度大于在軌道2的速度，在軌道1的加速度大于在軌道2的加速度，故B錯(cuò)誤，CD正確。
【實(shí)戰(zhàn)演練】
(2022·廣東卷·2)“祝融號(hào)”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季．假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)長(zhǎng)約為地球的1.88倍．火星和地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是( )
A．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大 B．火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大
C．火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小 D．火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小
【答案】D
【解析】由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，根據(jù)Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，
可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，故C錯(cuò)誤；根據(jù)Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，可得v＝eq \r(\f(GM,r))，結(jié)合C選項(xiàng)解析，可知火星公轉(zhuǎn)的線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)ω＝eq \f(2π,T)可知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)Geq \f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq \f(GM,r2)，可知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度，故D正確．
【實(shí)戰(zhàn)演練】
(2020·浙江7月選考·7)火星探測(cè)任務(wù)“天問一號(hào)”的標(biāo)識(shí)如圖所示．若火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3∶2，則火星與地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的( )
A．軌道周長(zhǎng)之比為2∶3 B．線速度大小之比為eq \r(3)∶eq \r(2)
C．角速度大小之比為2eq \r(2)∶3eq \r(3) D．向心加速度大小之比為9∶4
【答案】C
【解析】軌道周長(zhǎng)C＝2πr，與半徑成正比，故軌道周長(zhǎng)之比為3∶2，故A錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，則eq \f(v火,v地)＝eq \r(\f(r地,r火))＝eq \f(\r(2),\r(3))，故B錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力提供向心力有eq \f(GMm,r2)＝mω2r，得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，則eq \f(ω火,ω地)＝eq \r(\f(r地3,r火3))＝eq \f(2\r(2),3\r(3))，故C正確；由eq \f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq \f(GM,r2)，則eq \f(a火,a地)＝eq \f(r地2,r火2)＝eq \f(4,9)，故D錯(cuò)誤．
三、宇宙速度
1. 第一宇宙速度:7.9km/s，它是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度.
【技巧點(diǎn)撥】第一宇宙速度推導(dǎo)
①方法一：
由，
②方法二：由.
【技巧點(diǎn)撥】第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))＝5 078 s≈85 min.
2.第二宇宙速度（脫離速度）:11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.
3.第三宇宙速度（逃逸速度）:16.7km/s，使物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度.
【技巧點(diǎn)撥】宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系
①v發(fā)＝7.9 km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
②7.9 km/sr2>r1
角速度
ω2>ω1＝ω3>ω4
線速度
V2>v3>v1 ？v4
向心加速度
a2>a3>a1？a4

相關(guān)試卷

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